圓的一般方程課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章

直線和圓的方程2.4.2圓的一般方程復習引入回顧園的標準方程思考：凡是x2+y2+Dx+Ey+F=0

這樣的方程表示的都是圓嗎?把圓的標準方程(x-

a)2+(v-b)2=r2

試，看看什么樣的?課堂探究展開試例題解析例1.判斷下面兩個方程是否表示圓：十y

-2x+4y+1=04y+5=0

4y+6=0滿足什么條件，才能表示圓呢?D2+E2-4F>0時，表示圓，

D2+E2-4F=0表示一個點

我們把D2+E2-4F叫圓的判別式，仍然記作△=D2+E2-4F。問題：方

程x2+y2+Dx+Ey+F=0x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-

4F<0沒有意義了，表示虛圓。課

重

探

究方程條件圖形不表示任何圖形=0表示一個點表示以只以

半徑的圓李老師寄語：每天努力一點點和每天放松一點點的區(qū)別如→

1.01365=37.8

0.99365=0.03課堂探究李老師寄語：每天努力一點點和每天放松一點點的區(qū)別如→

1.01365=37.8

0.99365=0.03例2

求過三點0(0,0),M?(1,1),M?(4,2)

的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑.例題解析所以，所求圓的方程是x2+y2-8x+6y=0.故所求圓的圓心坐標是(4,-3),半徑李

老

師

寄

語：

每

天

努

力

一點點

和

每

天

放

松

一

點

點

的

區(qū)

別

如

→

1

.

0

1

3

6

5

=

3

7

.

8

0.99365=0.03解：設(shè)圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.①因

為

0

,M?

,M?

三點都在圓上，把它們的坐標依次代入方程①,對比昨日標準方程待

定系數(shù)法求方程的區(qū)別優(yōu)劣?例2求過三點0(0,0),M?(1,1),M?(4,2)的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑.例

題

解

析得所以，所求圓的方程是x2+y2-8x+6y=0.故所求圓的圓心坐標是(4,-3),半徑解：設(shè)圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.①因

為

0

,M?

,M?

三點都在圓上，把它們的坐標依次代入方程①,對比昨日標準方程待

定系數(shù)法求方程的區(qū)別優(yōu)劣?例2求過三點0(0,0),M?(1,1),M?(4,2)的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑.例

題

解

析得例題解析求圓的方程常用待定系數(shù)法的步驟(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r

或

D,E,F

的方程組；(3)解出a,b,r

或

D,E,F,

得到標準方程或一般方程.例3已知線段AB

的端點B的坐標是(4,3),端點A

在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB

的中點M的軌跡方程.例

題

解

析解：如圖，設(shè)點M

的坐標是(x,y),

點

A

的坐標是(x?

,y?

).由

于

點B的坐標是(4,3),且M

是

線

段AB

的

中

點

，所以

.于是有x。=2x-4,yo=2y-3.①,因為點

A

在圓(x+1)2+y2=4上運動，所以點A

的坐標滿足圓的方程，即(x?+1)2+y2=4.②

→?把①代入②得(2x-4+1)2+(2y-3)2=

4,整

理這就是點M的軌跡方程，它表示

為圓心，半徑為1的圓

.例

題

解

析[規(guī)律方法]求動點的軌跡方程的常用方法1.直接法：能直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.2.代入法：找到所求動點與已知動點的關(guān)系，代入已知動點所在的方程.李老師寄語：每天努力一點點和每天放松一點點的區(qū)別如→

1.01365=37.8

0.99365=0.03例題解析相關(guān)點法1.

已知圓(x+1)2+y2=2

上動點A,x軸上定點B(2,0),將BA延長到M,使AM=BA,

求動點M

的軌跡方程李老師寄語：每天努力一點點和每天放松一點點的區(qū)別如→

1.01365=37.8

0.99365=0.03練習鞏固由中點坐標公式李

老

師

寄

語：

每

天

努

力

一點點

和

每

天

放

松

一

點

點

的

區(qū)

別

如

→

1

.

0

1

3

6

5

=

3

7

.

80.99365=0.03相關(guān)點法1.已

知圓(x+1)2+y2=2

上動點A,x

軸上定點B(2,0),將

BA

延長到M,

使AM=BA,

求動點M

的軌跡方程

.[解析]

設(shè)A(x?,y?),M(x,y),∵AM=BA,∴A為線段MB的中點，練

習

鞏

固且

M

在

BA的延長線上，相關(guān)點法1.

已知圓(x+1)2+y2=2

上動點A,x

軸上定點B(2,0),將

BA

延長到M,使

AM=BA,

求動點M

的軌跡方程2,化簡得(x+4)2+y2=8,∴點M的軌跡方程為(x+4)2+y2=8.∵A在圓上運動，將點A的坐標代入圓的方程，練

習

鞏

固2.已知點P

在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0

段OP

的中點M

的軌跡方程

.練習鞏固上運動，求線∵點P(x?,y?)在圓C:x2+y2—8x—6y+21=0

上

，∴x2+y2—8x?—6y?+21=0.∴(2x)2+(2y)2-8×(2x)—6×(2y)+21=0.上運動，求線段OP的中點M

的軌跡方程.點

則2.已知點P在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0[解析]解

法

一：

設(shè)

點M(x,y),練

習

鞏

固即點M

的軌跡方程為。2.已知點P在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0

上運動，求線段OP

的中點M的軌跡方程.解法二：設(shè)點M的坐標為(x,y),

連

接OC

、PC,

取線段OC的中點A,連接MA.圓C的方程可化為(x-4)2+(y-3)2=4,

圓

心C(4,3),|CP|=2.則

點A

的坐標為練

習

鞏

固2.已知點P

在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0

上運動，求線段OP的中點M

的軌跡方程如圖，在△OCP