九江市瑞昌市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

江西省2024屆七年級第五次階段適應(yīng)性評估數(shù)學(xué)下冊第一章說明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.計(jì)算，以下結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.無意義【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零次冪可進(jìn)行求解．【詳解】解：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，根據(jù)相關(guān)法則逐一計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，符合題意，選項(xiàng)正確；C、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3.英國《自然》雜志報(bào)道，德國科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短電子短脈沖，其持續(xù)時(shí)間僅為53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，則數(shù)據(jù)“0.000000000000000053”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，a為整數(shù)）的形式，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選：B．4.下列計(jì)算中：①；②；③；④．不正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：①，故①不正確；②，故②不正確；③，故③不正確；④，故④正確．不正確的有3個(gè)，故選：D．5.，，是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以為邊長作正方形，分別以，為長和寬作長方形，我們可以得到的結(jié)論是（）A.正方形比長方形的面積大1 B.長方形比正方形的面積大1C.正方形和長方形的面積一樣大 D.正方形和長方形的面積關(guān)系無法確定【答案】A【解析】【分析】設(shè)中間的數(shù)為，則，，根據(jù)求出正方形、長方形的面積即可比較．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)為，則，，∴為邊長作正方形的面積為，以為長和寬作長方形的面積為，∴正方形比長方形的面積大，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的運(yùn)用．6.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)，恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對應(yīng)的系數(shù)．根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得第四行的數(shù)字分別為1、4、6、4、1，再根據(jù)的展開式求得、，再代入求值即可．【詳解】解：∵，由題意可得，，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.______．【答案】【解析】【分析】本題考查負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，根據(jù)求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．8.若，則“”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是______．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴“”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．9.已知，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】，根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式求解．熟記公式形式是解題關(guān)鍵．10.小欣與小亮在做游戲時(shí)，兩人各報(bào)一個(gè)整式，將小亮報(bào)的整式作為除式，小欣報(bào)的整式作為被除式，要求商必須為．若小欣報(bào)的整式是，則小亮應(yīng)報(bào)的整式是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；根據(jù)題意用即可求解．【詳解】解：，故答案為：．11.已知，，則________.【答案】12【解析】【分析】將式子變形為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，積的乘方，冪的乘方，正確變形是解題的關(guān)鍵．12.小林計(jì)算（其中是不為零的整數(shù)）時(shí)發(fā)現(xiàn)，合并同類項(xiàng)后會得到整式（為不大于10的整數(shù)），則的值為______．【答案】1或4或9【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意可得，則，求出，根據(jù)為不大于10的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，∴，∴∴，∵為不大于10的整數(shù)，∴的值為1或4或9故答案為：1或4或9三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算；（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡再計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法公式展開后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．14.以下是某同學(xué)計(jì)算的過程．解：原式①②．③（1）上面的運(yùn)算過程中從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）①（2），過程見解析【解析】【分析】此題考查了整式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方即可判斷得到結(jié)論；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：∵計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，∴上面的運(yùn)算過程中從第①步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．故答案為：①小問2詳解】15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，；【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法除法法則直接計(jì)算化到最簡，再將數(shù)字代入求解即可得到答案；【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．16.小杰在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若（且是正整數(shù)），則．利用小杰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問題：如果，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方．利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對式子進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】解：因，所以，解得．17.已知均為整式，，小馬在計(jì)算時(shí)，誤把“”抄成了“”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為．（1）將整式化為最簡形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可；（）根據(jù)題意可得，根據(jù)整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】由題意，得由（）知，∴，∴．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.閱讀下列材料，完成后面的問題．某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題路程平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)變形，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．19.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面的討論：已知，求代數(shù)式的值．小林只知道的值，沒有告訴的值，求不出答案．小穎這道題與的值無關(guān)，是可以解的．（1）你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由．（2）如果小林的說法正確，那么請你給出一個(gè)合適的的值求出這個(gè)代數(shù)式的值；如果小穎的說法正確，那么請你直接求出這個(gè)代數(shù)式的值．【答案】（1）小穎的說法正確．理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值：（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式及整式的除法法則直接化簡即可得到答案；（2）任意取一個(gè)值代入（1）求解即可得到答案；【小問1詳解】解：小穎的說法正確．理由：，化簡結(jié)果不含與有關(guān)的項(xiàng)，所以結(jié)果與的值無關(guān)，所以小穎的說法正確；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．20.定義：如果，那么為的“幸福指數(shù)”，記為．例如，那么2為的“幸福指數(shù)”，記為．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指數(shù)”為，的“幸福指數(shù)”也為3，求的值．【答案】（1）3，；（2）【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算：（1）根據(jù)，那么為的“幸福指數(shù)”，記為直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)，那么為的“幸福指數(shù)”，記為直接求解即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，∴，，故答案為：3，；【小問2詳解】解：∵的“幸福指數(shù)”為，∴，∵的“幸福指數(shù)”也為3，∴，∴，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，兩個(gè)邊長分別為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為；如圖2，兩個(gè)邊長為的正方形和一個(gè)邊長為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為．解答問題：（1）用含的代數(shù)式分別表示．（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形和長方形面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，再結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：圖1中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即．圖2中陰影部分的面積為2個(gè)邊長為的正方形的面積減去1個(gè)長為，寬為的長方形的面積，即．【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以．?2.觀察下列一組等式：；；；．利用你從以上這些等式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）填空：______；______；（______）．（2）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是______．A．B．C．D．（3）計(jì)算：．【答案】（1），，；（2）B（3）【解析】【分析】本題考查整式乘法的規(guī)律：（1）根據(jù)題意得到，，即可得到答案；（2）根據(jù)，判斷即可得到答案；（3）根據(jù)，計(jì)算，再結(jié)合平方差公式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，，，∴，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：由題意可得，，故選：B；【小問3詳解】解：原式．六、解答題（本大題共12分）23.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖，可得到我們學(xué)過的公式：______．【拓展探究】（2）小圣得到啟發(fā)，利用上面的方法得到一個(gè)新公式（如圖）：______．【公式應(yīng)用】根據(jù)小圣發(fā)現(xiàn)的新公式，解決下面的問題：（3）直接寫出