十堰市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二階段診斷數(shù)學(xué)試題

十堰市二中2023年七下第二階段診斷考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分時(shí)限：120分鐘）一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）1.在實(shí)數(shù)，0，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A5 B.4 C.3 D.22.下列命題屬于真命題的是（）A.同位角相等 B.對頂角相等C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)3.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.已知點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.下列圖形中，由，能得出的是（）A. B. C. D.6.已知方程組則的值是（）A.2 B. C.4 D.7.如圖，若平分平分，則的度數(shù)（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，若點(diǎn)A位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A， B.， C.， D.，9.我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊鳖}目大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，剛好分完．大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分一個(gè)饅頭．問大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．則下列方程或方程組中①；②；③；④正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，，，，則長度的最小值為（）A.3 B.4 C.6 D.二、填空題：（每小題3分，共計(jì)18分）11.若是方程的一個(gè)解，則a的值為______．12.的平方根是____．13某商店以單價(jià)元購進(jìn)一件商品，出售時(shí)標(biāo)價(jià)元，由于銷售不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤率不低于，那么最多可降價(jià)______元．14.已知，，若，則______．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：，則不等式組的解集為______．16.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的值為______．三、解答題：（本大題共9道題，共計(jì)72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.解下列方程組：（1）；（2）．19.求不等式組的所有正整數(shù)解之和．20.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，，平移線段得到對應(yīng)線段（點(diǎn)B與點(diǎn)A對應(yīng)）．（1）畫出平移后的線段，并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．21.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．22.對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，，其中a，b是常數(shù).例如，．（1）若關(guān)于x，y方程組的解也滿足方程，求m的值；（2）若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．23.“一方有難，八方支援”，某公司準(zhǔn)備向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)一批帳篷240個(gè)，食品包120個(gè)．（1）該公司準(zhǔn)備一次性將這批帳篷和食品包運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共8輛，已知每輛甲種型號(hào)的貨車最多可裝45個(gè)帳篷和10個(gè)食品包，每輛乙種型號(hào)的貨車最多可裝25個(gè)帳篷和20個(gè)食品包，運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車時(shí)，有哪幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．（2）在（1）的條件下，如果甲種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？24.如圖1，已知平分，平分，且．（1）請直接寫出：______度；（2）如圖2，若，，試求的值；（3）如圖3，若H是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），平分，請直接寫出與數(shù)量關(guān)系為______．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，均在軸上，點(diǎn)在第一象限，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是一元一次方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，小明是這樣想的：先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以是方程的解；又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以也是方程的解，從而，滿足，據(jù)此可求出點(diǎn)坐標(biāo)