南京市2022-2023學(xué)年 七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.﹣的相反數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，故選項A中變形錯誤，不符合題意；B、如果，，那么，故選項B中變形錯誤，不符合題意；C、如果，那么，故選項C中變形錯誤，不符合題意；D、如果，那么，故選項D中變形正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；②等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．4.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的和的平方”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“a的3倍與b的和的平方”，用代數(shù)式表示，即可．【詳解】解：a的3倍表示為，故a的3倍與b的和表示為，所以a的3倍與b的和的平方表示為．故選：C．【點睛】此題考查是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵．5.某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個．若用方程描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系，設(shè)他們計劃做個“中國結(jié)”，則可得方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抓住總?cè)藬?shù)相等，建立方程即可．【詳解】每人做5個，比計劃多9個，則人數(shù)表示為，每人做4個，比計劃少15個，則人數(shù)表示為，則方程為：故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的列式，解題關(guān)鍵在于已經(jīng)設(shè)了總數(shù)x，則應(yīng)根據(jù)總?cè)藬?shù)不變建立方程．6.如圖，在的內(nèi)部，且，，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于的角）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得圖中所有角的度數(shù)之和，然后再根據(jù)與即可得到答案．【詳解】解：由題意得，圖中所有角的度數(shù)之和，，，原式．故選：A．【點睛】本題考查了角的計算，根據(jù)題目不重不漏的寫出所有的角度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.南京江北新區(qū)地下空間一期建設(shè)規(guī)劃：地下建筑面積851000平方米．將851000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，是整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8.已知，∠A＝46°28'，則∠A的余角＝_____．【答案】43°32′【解析】【分析】根據(jù)余角的定義求解即可．詳解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案為：43°32′．【點睛】本題考查了余角的定義，熟知余角的定義是解答的關(guān)鍵．9.化簡：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式加減法則解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查整式加減，熟練掌握整式加減法則是解決本題的關(guān)鍵．10.下列各數(shù)：，，，0，，，其中分?jǐn)?shù)的個數(shù)是______個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．【詳解】解：和0是整數(shù)，，，是分?jǐn)?shù)，是無理數(shù)，故答案為：3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類；熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．11.已知，在同一平面內(nèi)作射線，使得，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)已知條件，不能確定的位置，因此應(yīng)分在的內(nèi)部和在的外部這兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)在的內(nèi)部時，如圖1，；當(dāng)在的外部時，如圖2，，故答案為：或．【點睛】本題考查角的運算，分情況討論是解答的關(guān)鍵．12.已知，則多項式的值是______．【答案】2017【解析】【分析】將，整體代入多項式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：2017．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是利用整體思想，代入求值．13.某商品按成本價提高50%后標(biāo)價，再打8折出售，仍可獲利280元，則該商品的成本價為______元．【答案】1400【解析】【分析】設(shè)該商品成本價為元，所以商品按成本價提高后為元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品成本價為x元，則：，解得：，∴該商品成本價為1400元．故答案為：1400．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，所以，．故答案為：．點睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是______．【答案】【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化，即可得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解為：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．16.在數(shù)軸上有一點A，將點A向左移動2個單位得到點B，點B向左移動4個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．若a、b、c三個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)且這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為______．【答案】4或3【解析】【分析】設(shè)的值為，則的值為，的值為，根據(jù)這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等分情況討論即可得出答案．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時，，∴，，，∴，符合題意；當(dāng)時，，∴，，，∴，符合題意；當(dāng)時，，∴，，，∴，不符合題意；故答案為：4或3．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，解一元一次方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共38分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出演算步驟或文字說明）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）先乘方，去絕對值，再進(jìn)行除法運算，最后算加減．

（2）除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則和運算律，是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進(jìn)而解答即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進(jìn)而解答即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，當(dāng)，時，原式【解析】【分析】直接去括號，再合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減——化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．20.某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的三分之二，求這個課外活動小組的人數(shù)．【答案】12【解析】【分析】設(shè)小組原有人，則女生原有人，根據(jù)增加6名女生后就占全組的人數(shù)的，即可得出關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)小組原有人，則女生原有人，依題意得：解得：答：這個課外活動小組有12人．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點都叫做格點．（請利用網(wǎng)格作圖，畫出的線請用鉛筆描黑）（1）過點A畫線段的平行線；（2）過點A畫線段的垂線，垂足為E；（3）若每個小正方形的邊長為1，連接，則三角形的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)解決問題即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合平行以及垂直的關(guān)系即可解答；（3）利用分割法計算三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖：線段即為所求．【小問2詳解】解：如圖：線段即為所求．【小問3詳解】解：如圖：．故答案為4．．【點睛】本題考查作圖-平移變換、平行線的判定和性質(zhì)、垂直等知識點，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22.一個幾何體的表面展開圖如圖1所示．（1）這個幾何體的名稱是______；（2）圖（2）是根據(jù)a、b、c、h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；（3）請用含a、b、c、h的的代數(shù)式表示這個幾何體的表面積：______．（不必化簡）【答案】（1）三棱柱（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)展開圖，上下兩個底面是三角形，側(cè)面為三個矩形，可知，幾何體為三棱柱；（2）根據(jù)主視圖和俯視圖，畫出左視圖即可；（3）根據(jù)表面積等于兩個底面三角形的面積加上三個矩形的面積，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)展開圖，上下兩個底面是三角形，側(cè)面為三個矩形，可知，幾何體為三棱柱；故答案為：三棱柱；【小問2詳解】畫出左視圖，如圖所示：【小問3詳解】解：由圖可知，幾何體的表面積等于兩個底面三角形的面積加上三個矩形的面積，即表面積為；故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)平面展開圖確定幾何體，三視圖，以及求幾何體的表面積．熟練掌握常見幾何體的平面展開圖，是解題的關(guān)鍵．23.某校要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示．（1）求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)時，取3時，求陰影部分的面積．【答案】（1）（2）118.5【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分與其它部分面積之間的關(guān)系列出代數(shù)式即可獲得答案；（2）代入計算即可．【小問1詳解】解：陰影部分面積；【小問2詳解】當(dāng)時，取3時，陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要牢記長方形和圓的面積公式．24.如圖，點O在直線AB上，，OE平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，直接寫出的度數(shù)______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，根據(jù)角平分線，利用角的和差關(guān)系求出即可．（2）先求出，根據(jù)角平分線，利用角的和差關(guān)系求出即可．【小問1詳解】解：∵,∴∵平分，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解:由（1）知，．【點睛】本題考查了角的有關(guān)計算和角平分線定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．25.對于有有理數(shù)a，b定義一種新運算“”，規(guī)定．（1）計算：______；（2）試比較與的大??；（3）若關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則正整數(shù)k的值為______．【答案】（1）（2）（3）1或3【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義直接計算即可求解．（2）分別計算與然后作差比較大小即可求解；（3）根據(jù)新定義運算列出方程，根據(jù)方程解為正整數(shù)，求得的值即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】∴；【小問3詳解】解：∵∴，∵∴解得：，∵方程的解為正整數(shù)，∴或，故答案為：1或3．【點睛】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算，整式的加減的應(yīng)用，解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知線段，C是線段延長線上的一點，點D是的中點．若點E為線段上一點，且，試說明點E是線段的中點？小明的做法如下，請你幫忙他完成解答過程．【答案】見解析【解析】【分析】設(shè)，得到，根據(jù)點D是的中點，求出，進(jìn)而求出的長，利用求出的長，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，∵D是中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴E是線段的中點．【點睛】本題考查線段的中點，線段的和與差．正確的表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，理解線段的中點，是解題的關(guān)鍵．27.一輛卡車從A地出發(fā)勻速開往B地，速度為40千米/時，卡車出發(fā)兩小時后，一輛出租車從B地出發(fā)勻速開往A地，卡車出發(fā)6小時，兩車同時到達(dá)各自的目的地（到達(dá)目的地后兩車都停止行駛）．解答下列問題：（1）出租車的速度為______千米/時；（2）用含x的代數(shù)式表示兩車行駛的路程之和；（3）當(dāng)兩車相距180千米時，求卡車行駛的時間．【答案】（1）60（2），（3）卡車的行駛時間為1.5小時或5.4小