2022-2023學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說(shuō)法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．43．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．4．如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．5．方程變?yōu)榈男问剑_的是（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．7．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°8．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤19．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）10．如圖，，相交于點(diǎn)，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，則S△ABC＝_____．12．寫出一個(gè)對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式______．13．若＜2，化簡(jiǎn)_____________14．在中，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似．15．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．16．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____．17．如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于A，時(shí)，______．18．地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．20．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長(zhǎng).21．（6分）如圖，在梯形中，，，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點(diǎn)C是??⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交??⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn).（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，求半徑的長(zhǎng).24．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度；（3）為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．25．（10分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤(rùn)=日銷售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值．26．（10分）如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．3、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．5、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系．8、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；②拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則；③拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則．9、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在Rt△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面積＝AB2＝（25+12）＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．12、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對(duì)稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對(duì)稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，即C=0，∴對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．13、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解析】當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時(shí)AE=；當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時(shí)AE=；故答案是：.15、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.16、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對(duì)的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．17、﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數(shù)圖像過二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【詳解】∵M(jìn)A⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于.18、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）∴當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時(shí)，四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，即可求解．【詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為：∴∴∴設(shè)，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當(dāng)時(shí)∴則∴D（0，）②當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點(diǎn)，∴E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N設(shè)直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（4），利用對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握．20、正方形城池的邊長(zhǎng)為300步【分析】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長(zhǎng)．【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設(shè)AE為x步，則正方形邊長(zhǎng)為2x步，根據(jù)題意，Rt△ABE∽R(shí)t△CED∴即.解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的邊長(zhǎng)為300步.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由∽，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴∽；（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，∽，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：連接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝，∵，∴AE＝BE，則△AEB為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)．熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，AC是角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可求出.【詳解】解：（1）如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵與相切，∴∵四邊形是正方形，∴平分，∴，∴與相切.（2）∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∴.又，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓的切線的性質(zhì)和判定，還運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系來(lái)證明圓的切線的方法.24、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖并類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的整個(gè)數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是