高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)七三角函數(shù)

期末復(fù)習(xí)（七）一一三角函數(shù)

一.單選題

1.已知cos(a+9)=3,則cosc的值等于(

)

2522

494439

A.——B.C.——D.

5252525

2.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角c繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過工后，終邊交單位圓于尸（-工，y）,則sina

63

的值為（）

A2也-石口2&+有c2底-12A/6+1

D.

6666

3.函數(shù)/(x)=3sin(;r+x)-cos2x+3在上的最小值為()

37

A.-1B.-C.-D.1

88

/=2077-JT

4.已知sina-ecosa=—,貝Usin(aH----)+cos(ad——)=()

536

422

A.--B.--C.0D.

557

5.將函數(shù)y=2sin2的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)/（x）的圖象.若

/（-?）+/■4|）=則。的值為（）

A.—B.-C.-D.-

12863

6.函數(shù)7?（x）=2sin（ox+工）（。＞0）的圖象在［0,2］上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則。的取值范圍

4

為（）

Arc1nr9萬、廠13^9萬、「9^11兀、

A.［乃，2萬］B.［71,—）c.L—,—）D.［―,—）

2122oo

7.已知函數(shù)/(%)=asinx+/?cosx,其中a,bsR,且#wO,若今對(duì)一切XER

恒成立，則（）

/(x+匹)是奇函數(shù)

C.，(尤)=〃萬-尤)

D.7(尤)在區(qū)間(0,2萬)上有2個(gè)極值點(diǎn)

8.已知函數(shù)/0)=2$皿8+0)-1(0>0,0e(0/))的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離為

巴.若將函數(shù)/(x)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于(0,-1)中心對(duì)稱,

312

則夕=()

2萬

二.多選題

9下列各式中，值為*是(

tan22.5°

1—tan222.5°

|l+cos—

C.2sinl95°cosl95°

10.已知函數(shù)/(x)=3sin(2x+匹)，函數(shù)g(x)的圖象由/(x)圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得

34

到，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的有()

A.g(x)的圖象關(guān)于直線苫=工對(duì)稱

6

B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱

C.g(x)在［-二單調(diào)遞增

g(x)在［-工，工］單調(diào)遞減

11.將函數(shù)/(x)=sin??x(??>0)的圖象向右平移三單位長(zhǎng)度，所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)(也，0),

44

且/(X)在［0,上為增函數(shù)，則?？取值可能為()

A.2B.4C.5D.6

12.已知函數(shù)/1(*)=5迅(3%-0)(-1<0<:|0的圖象關(guān)于直線彳=(對(duì)稱，貝4()

A.函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

12

B.函數(shù)y=/(x)在［0,與上單調(diào)遞增

4

C.函數(shù)y=/(x)在［0,2%］有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

D.右|。(.)-/(%2)1=2,則|再-兄21的取小值為彳

三.填空題

13.已知?！?0,乃)，且有l(wèi)-2sin2。=cos2a,貝！Jcosa=.

14.方程cos2%-sinx=O在區(qū)間［0,句上的所有解的和為.

15.方程sin尤」+加2尤在區(qū)間［0,2列上的解為__.

33tan2%

16.設(shè)當(dāng)％時(shí)，函數(shù)/(x)=sinx+3cosx取得最大值，則cos(6—2)=__.

4

四.解答題

17.已知函數(shù)/(x)=2血sin2cos2+2，5cos22一J5,XG［0,萬］.

222

(1)求函數(shù)/(x)的值域；

(2)若方程/(口尤)=退(°>0)在區(qū)間［0,川上至少有兩個(gè)不同的解，求切的取值范圍.

18.設(shè)Q為常數(shù)，函數(shù)/(%)=〃$1112%+85(2)一2%)+1(%￡尺).

(1)設(shè)“=百，求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率7；

(2)若函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域.

19.已知函數(shù)/(xhaA/^sin^cos5-Zcos彳+1.

(1)求函數(shù)“X)的最小正周期；

(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的工(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移上個(gè)

26

單位得到函數(shù)g(尤)圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

20.已知函數(shù)/'(x)=sin(o尤+°)(0>0,|例滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：

①函數(shù)/(無)的周期為萬；

②尤=工是函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸；

6

③丐)=0且在區(qū)間(^,1)上單調(diào)；

(I)請(qǐng)指出這二個(gè)條件并說明理由，求出函數(shù)/(X)的解析式；

(II)若xe[0,?,求函數(shù)/(尤)的最值.

21.已知函數(shù)/(%)=Acos3x+o)(A>0,6?>0,0<0<])的部分圖象如圖所示.

(1)求/(%)的解析式；

(2)設(shè)g(x)=/(兀)轉(zhuǎn)癡8(?)兀1+.若關(guān)于%的不等式/(%)_(3帆+2)g(x)-根-23,,0

恒成立，求機(jī)的取值范圍.

22.已知f(x)=2sin兀cosx+2gcos(x-—)cos(x+—).

44

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-4左-2sin2x在區(qū)間G帝上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍?

期末復(fù)習(xí)(七)一一三角函數(shù)答案

1.解：因?yàn)閏os(a+當(dāng))=],所以sinau]；

X--<cr<--,所以cosa=-：1-sin20=一3?故選：A.

225

2.解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角a繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過七后，終邊交單位圓于尸(-工，y),

63

?.y>0,且。P=19+/=1,求得y=貝Usin(a+工)=y=cos(cr+-)=--,

36363

則sina=sin[(6Z+-)--]=sin(6Z+—)cos--cos(cif+—)sin—=—+-x—=2",

66666632326

故選：D.

3.解：/(%)=3sin(%+%)—cos2x+3

=-3sinx-l+2sin2x+3=2sin2x-3sinx+2

37

=2(sinx——)2+—，

48

XG[--,-],/.sinxG[-l,1],

22

37

當(dāng)six=一4時(shí)J，、f,ni(UxX)g=一?

故選：C.

4.解：因?yàn)閟ina-J5cosa=2,可得sin(a一生)=!，

則

.2兀71717171717rli2

sin(cr++cos(cr+—)=sin(cr+—+cos(cr+———)=—sin。--)—sin(a--)=----=——

故選：B.

5.解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移e(0<e<19個(gè)單位得到函數(shù)/'(x)=2sin(2x-2e)

的圖象.

若/(-^)+/(|1)=0，則/(p=-/^，

5萬7171

2sin(2x--2(p)=-2sin[2x(--)-2^)]=2sin(-+2(p),

冗]兀/

即cos(----2Q)=COS2Q，—cos1(p+—sin2(p=cos2(p,求得tan2。=——,:.2(p=一,:.(p=——，

3223612

故選：A.

6.解：當(dāng)犬c[0,2]時(shí)，cox+—e+",

444

/■(?=2311(。彳+2)(。>0)的圖象在[0,2]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，

4

八冗「5%9%、「9%17兀、

LCDHGI,)9--,---)?

42288

故選：D.

7.解：由題意函數(shù)/(%)=asinx+Z7cosx=J/+廿sin(x+0),其中〃，beR,ab^O.

因?yàn)?(%),,"(?)|=1,對(duì)一切％WE恒成立，

可知/(?)=±1，

所以?+9=左萬+],keZ,可得0=左"+(,keZ,可得"=",

故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?(%+工)=yfa2+Z72sin(x+—+—)=^Ja2+Z?2sin(x+—)=A/?2+b2cosx,

4442

又因?yàn)閏os光是偶函數(shù)，所以f(x)為偶函數(shù)，故5錯(cuò)誤；

由/(^--x)=J/+廿sin(多一%)=+〃sin(x一二)'故。錯(cuò)誤；

當(dāng)工￡(0,2%)時(shí)，可得x+工w(二，—),可得/(x)=+從si”％+工)有2個(gè)極值點(diǎn),故￡)

4444

正確.

故選：D.

8.解：函數(shù)/(x)=2sin(s+9)-l(G>0,0￡(0,乃))的圖象與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足

sin(0x+e)=J,

的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離為工=!—

f(x)X，g=2,/(x)=2sin(2x+(p)-1.

33co

若將函數(shù)/(%)的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin(2x+?+。)-1的圖象,

若得到的新函數(shù)圖象關(guān)于(0,-1)對(duì)稱，則工+夕=%》，keZ,

6

9w(0,萬)，：.(p=-

6

故選：D.

兀71

9.解：對(duì)于A,cos2--sin2一=cos—=

121262

tan22.5°1.1

對(duì)于3,----------------=-tan45°=

1T加22.5°22

對(duì)于C,2sinl95°cosl95°=sin390°=sin30°=-

2

1+cos—

對(duì)于。,6

故選：BC.

10.解：函數(shù)/(x)=3sin(2x+g),函數(shù)g(x)的圖象由/(x)圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度得

至IJ,貝1J函數(shù)g(無)=3sin(2x-2+2)=3sin(2x-生).

236

令》=王，求得g(x)=3,不是最值，故g(x)的圖象不關(guān)于直線苫=工對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

626

令x=q,求得g(x)=3,是最值，故g(x)的圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱，故B正確；

當(dāng)xe[-二，紅]時(shí)，-],g(x)單調(diào)遞增，故C正確；

2424644

當(dāng)尤e[-工，時(shí)，2x-三e[-e，g(x)單調(diào)遞增，故。不正確，

63622

故選：BC.

11.解：將函數(shù)/(x)=sin??x(??>0)的圖象向右平移工單位長(zhǎng)度，可得y=sin(5-絲)的

44

圖象；

根據(jù)所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)(手，0),.?.蜉_詈=左左，keZ,：-3=2k①.

11■rr

/(無)在[0,―]上為增函數(shù)，—XS,工，則0<??,,2%②,

442

結(jié)合①②，

故選：ABD.

12.解：函數(shù)/。)=$皿3》-°)(-]<0<:|0的圖象關(guān)于直線了=?對(duì)稱，

則3義(一0=左1+],kEZ,:.(p=(,函數(shù)/(%)=sin(3jr-?).

函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(3x+||-?)=sin3x的圖象，顯

然所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；

當(dāng)xe[O,-],3x--e[--,-],故函數(shù)y=/(x)在[0,上單調(diào)遞增，故3正確；

44424

當(dāng)xe[0,2%],3x--e[--,—],故當(dāng)緘一匹=生，―,也時(shí)，函數(shù)/(x)取得最

4444222

大值，故C正確；

若1人不)-/(々)1=2,則I%-9|的最小值為了⑺的半個(gè)周期，即;x,=(，故。錯(cuò)誤，

故選：ABC.

13.角軍：由1—2sin2a=cos2a,1-cos2a=2sin2a,

即2sin2a=4sinacoscr；

又a￡(0,?),所以sinaw0,

所以sina=2cosa>0；

由sin2a+cos2a-(2cosa)2+cos2a=5cos2a=l,

故答案為：手.

14.解：cos2x-sinx=1—2sin2x-sinx=0,

即2sin2x+sinx—1=0,

故(2sin%—l)(sin%+l)=0,

由于X￡[0,

解得：x=9或

66

所以生+包=?.

66

故答案為：n.

.工口+、工1sin2x1+cos2x2-2smx

15.解：原萬程右邊=一+、.c-=-------=--------,

33sm2x33

cos2x

故原方程可化為：sinx=——2，1"*,gp2sin2x+3sinx-2=0,

3

解得s加x=]或血x=-2(舍)，

故S加X=g,又XG[0,2/r],

x=—TC_p.—.

66

故答案為：工或

66

16.解：當(dāng)％時(shí)，函數(shù)/(x)=sinx+3cos^sinx+—^cosx)取得最大值,

WV10

COS6>=-2=,sin<9=3,

y/10W

/.sin6+3cos0=Jl+9=\^10，

則cosf^-—)=(cos6+sin=,

422麗5

故答案為：竽.

17.解：(1)函數(shù)/(兀)=2gsin2cos2+2/cos2——A/5=A/2sinx+A/2cosx=2sin(x+—)，

2224

當(dāng)X￡[0,淚，x+—e[—,—],sin(x+—)G[--,1],

44442

故/(x)=2sin(x+-)的值域?yàn)閇-A/2,2].

4

(2)方程了(5)=百(0>0)在區(qū)間[0,列上至少有兩個(gè)不同的解，

即sin(?x+工)=走在區(qū)間[0,萬]上至少有兩個(gè)不同的解.

42

7i兀、.nA/3.2兀

COXHG[—,(DTC],SID—=------，S1D=------,

4443232

+,解得力…9.

4312

18.解：(1)因?yàn)閍=所以函數(shù)/(x)=asin2x+cos(2;r-2x)+l

=班sin2x+cos2x+1=2sin(2x+^)+1，

^2x+—e[2^-—,2^+—]^GZ,解得％w[左萬-?二,左萬+2]左EZ,

62236

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為伏萬-生代萬+，

36

71

函數(shù)是頻率f==—;

2%冗

(2)因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則/(-%)=/(%),

BPQsin(-2x)+cos(2萬+2x)+1=Qsin2x+cos(2萬—2x)+1,

即-asin2x+cos2x=asin2x+cos2x,所以。=0,

所以/(x)=cos2x+l,當(dāng)XEE時(shí)，COS2XG[-1,1],

所以cos2x+1￡[0,2],

故函數(shù)/(%)的值域?yàn)閇0,2].

19.解：(1)函數(shù)/(%)=2\/55山？852-2852'+1二百5111%-85%=25111(兄一工)，

所以函數(shù)/(%)的最小正周期為2萬.

(2)將函數(shù)，(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的;倍(縱坐標(biāo)不變),

得到〃(x)=2sin(2x-工)的圖象,

再向左移動(dòng)2個(gè)單位得g(x)=2sin(2尤+---)=2sin(2尤+工)的圖象,

6366

令2女萬一工效必x+&2kji+—,求得上c—工領(lǐng)kkji+—J

26236

可得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為Dbr-生，k7T+-],kcZ.

20.解：(I)由①可得，—=TT=>G=2.

日冗①［兀j7171(0j“

由(2)?^:-------(p=kjiH—(p=kji-\--------，kwZ.

6226

由③得，?+吟府n嶺府-等，皿,=$=°＜或3.

若①②成立，則0=2,(p=—,f(x)=sin(2x+—).

66

若①③成立，貝！I9=機(jī)萬一3^=根萬一生，mGZ,不合題意.

42

若②③成立，則k7r+—-^-=m7r-^-^>a>=12(m-k)-6..6,kwZ與③中的0v母，3矛盾,

264

所以②③不成立.

所以，只有①②成立，/(x)=sin(2x+—).

(II)由題意得，Qgijc生n工碘x+三包n」期(x)1,

36662

所以，當(dāng)工=工時(shí)，函數(shù)/(x)取得最大值1；

當(dāng).?；蛞粫r(shí)，函數(shù)小)取得最小值]

21.解：(1)由圖可知A=2,-T=---=—,

46124

解得T=?，所以刃=于=2,所以/(%)=2