2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市埭南中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－33．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD5．按照一定規(guī)律排列的個(gè)數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．126．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．7．一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件10．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).11．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°12．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=___________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．16．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長為_____．18．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．21．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當(dāng)BP＝1時(shí)，求QO的長度．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b＜．25．（12分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.26．如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，．3、C【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化4、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個(gè)數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．6、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.9、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.10、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．11、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可．【詳解】，，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵．14、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.15、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E，∵點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，．∵，∴．解得，．當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段OA上時(shí)，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝4，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點(diǎn)F在線段OA的延長線上時(shí)，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝12，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)點(diǎn)F在線段BC右側(cè)、AB∥DF時(shí)，DF＝AB＝12，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4）或（0，12）或（24，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）證明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP．（3）解：∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴=∴QO＝．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OB⊥PA，然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠CBD=90°，再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代換得到∠CBO=∠BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的對應(yīng)邊成比例，即可求出AE．【詳解】（1）如圖，連接OB，∵直線PA與相切于點(diǎn)B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是的直徑∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BC（2）∵半徑為10，，∴BD=由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE⊥BD∴是的中點(diǎn)，DE=BD=∴∵，∴，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣4時(shí)，k1x+b＜．【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立方程求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得△COD的面積；

（3）根據(jù)圖象即可求得時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（2，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴，∴；如圖，作CE⊥x軸于E，∵C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，∴B（0，2），∵B、C在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)為；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴；（3）由圖可得，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣4時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25、（1），，.（2）或.（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【分析】（1）先求