2022-2023學年安徽省宿州碭山縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程是關于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．2．關于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項結論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(0，8)C．拋物線與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝33．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，立體圖形的俯視圖是()A． B． C． D．5．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．6．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉，得到△A'B'C'，點C的對應點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A．2 B．3 C．4 D．210．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．P是等邊△ABC內(nèi)部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．12．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．13．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．14．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）15．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點E，ED，EC的中點分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．16．對于實數(shù)，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．17．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．18．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數(shù)關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．20．（6分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：.21．（6分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G．求證：△DFG∽△BCA22．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．23．（8分）如圖，點D是AC上一點，BE//AC，AE分別交BD、BC于點F、G，若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關系？請說明理由.24．（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？25．（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．26．（10分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：是關于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零．2、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖像的頂點坐標．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意．B、x＝0時，y＝﹣8，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣8），故本選項不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進行判斷即可求解.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標是（﹣1，0），∴x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的2個交點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正確．故選B．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點.4、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖．故選C．【點睛】考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．5、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.7、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎題.8、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉中心，連接OC，易得旋轉角為90°，從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故選C．點睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1．10、A【解析】一次函數(shù)當時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3：4：2【分析】將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運算的準確性.12、或1．【解析】當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關系計算AP的長；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，當點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵.14、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小15、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關鍵．16、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17、．【解析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.18、1﹣1．【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①，再判斷出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，聯(lián)立①②求出ab，即可得出結論．【詳解】設A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b1=8k，∴k=①∴AD⊥x軸，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a1k+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)．將點B、C的坐標代入拋物線表達式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達式為：…①，點A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點H交x軸于點E．設點D(m，m1m﹣1)，點H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設點M、D的坐標分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當∠CDM=90°時，如圖1，過點M作x軸的平行線交過點D與x軸的垂線于點F，交y軸于點E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點M(，)；(Ⅱ)當∠MDC=90°時，如圖3，過D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點M(，)；(Ⅲ)當∠MCD=90°時，則直線CD的表達式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：點M坐標為：(，)或(，)．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20、見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由題意可得，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，推論即可得出結論.【詳解】證明：∵，∴，∴，即.【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質(zhì)，靈活運用相關性質(zhì)是解題的關鍵.21、見解析【分析】通過角度轉化，先求出∠D=∠B，然后根據(jù)∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【點睛】本題考查證相似，解題關鍵是通過角度轉化，得出∠D=∠B．22、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）．【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.23、BF2=FG·EF.【解析】由題意根據(jù)BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG?FE．【詳解】解：BF2=FG·EF.證明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)BE∥AC，得出∠1=∠E，進而判定△BFG∽△EFB．24、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的