新課標(biāo)人教版合肥市包河區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初三數(shù)學(xué)學(xué)案

20152016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=3x+lB.y=ax2+bx+cC.y=x2+3D.y=（x-1）2-x2

2.若反比例函數(shù)丫=生工的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（）

x

A.-3B.-2C.-1D.0

3.將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得圖形一定與原圖形重合的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形

4.已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)是（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,0）D.（-3,0）

5.已知RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2旄，tanA=*,則BC的長(zhǎng)是（）

A.2B.8C.275D.4疾

6.拋物線y。#,y=-3x2,_x2,y=2x2的圖象開口最大的是（）

A.y=—x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x2

3

7.b是a,c的比例中項(xiàng)，且a：b=l：3,貝Ub：c=（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

8.如圖，。。的直徑AB=2,點(diǎn)C在。O上，弦AC=1,則/D的度數(shù)是（）

60°D.75°

9.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),

OO的半徑為1,則AP+BP的最小值為（）

，若使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的值為（）

A.-1B.1C.0D.±1

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.拋物線y=2（x-1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.若芻言率則詈____.

b4b

13.一只小蟲由地面沿i=l：2的坡面向上前進(jìn)了10m,則小蟲距離地面的高度為m.

14.已知拋物線yi=-2x2+2和直線yz=2x+2的圖象如圖所示，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值分別為yi、y2.若yi分丫2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=yz，記乂=丫產(chǎn)丫2.例如：

當(dāng)x=l時(shí)，yi=0,y2=4,yi〈y2，此時(shí)M=0.則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正

確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

①當(dāng)x>0時(shí),yi>y2；

②使得M大于2的x值不存在；

③當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越小；

④使得M=1的x值是-鼻返.

22

三、解答題（共2小題，滿分16分）

15.計(jì)算：6tan230°--sin30°.

16.如圖，在aABC中，ZC=90°,在AB邊上取一點(diǎn)D,使BD=BC,過D作DELAB交

AC于E,AC=8,BC=6.求DE的長(zhǎng).

四、解答題（共2小題，滿分16分）

17.如圖，二次函數(shù)丫=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象

對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1,0）及點(diǎn)

B.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,

4)C(-2,6)

(1)畫出4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△AiB|Ci

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將AAIBICI三條邊放大為原來的2倍后的4A2B2c2.

x

五、解答題(共2小題，滿分20分)

19.已知：如圖，M是諭的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)。。的半徑為4cm,

MN=

(1)求圓心O到弦MN的距離；

(2)求NACM的度數(shù).

20.如圖所示，在天水至寶雞(天寶)高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長(zhǎng)度，已知

在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60。和

30。，求隧道AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

CD

27T\

oR

六、解答題（共1小題，滿分12分）

21.如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=一芭的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2.

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）AAOB的面積；

（3）并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有yi>y2；當(dāng)x為何值時(shí)有yi<y2.

七、解答題（共1小題，滿分12分）

22.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,BC=10cm,AC=6cm,在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s

的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)在線段CA上，點(diǎn)Q以acm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C（或點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A）時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)招s時(shí)，4CPQ與AABC第一次相似，求點(diǎn)Q的速度a；

（2）當(dāng)aCPQ與AABC第二次相似時(shí)，求點(diǎn)P總共運(yùn)動(dòng)了多少秒？

八、解答題（共1小題，滿分14分）

23.某水果經(jīng)銷商到大坪種植基地采購(gòu)葡萄，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）

與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB玲BC玲CD所示（不包括端點(diǎn)A）,

（1）當(dāng)500<xW1000時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)量不超過1000千克，

當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，大坪種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求大坪種植基地可以獲得多少

元的利潤(rùn)？

20152016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

J、/,

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分4（）分）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

A.y=3x+lB.y=ax2+bx+cC.y=x2+3D.y=(x-1)2-x2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

【分析】依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：A、y=3x+l是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a=0時(shí);y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、y=x2+3是二次函數(shù)，故C正確；

D、y=(x-1)2-乂2可整理為丫=-2*+1,是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.若反比例函數(shù)丫=生生的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是()

X

A.-3B,-2C.-1D.0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)

論.

【解答】解：???反比例函丫=空出-的圖象位于第一、三象限，

X

.,.2k+l>0,解得k>-L,

2

，k的值可以是0.

故選D.

3.將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得圖形一定與原圖形重合的是()

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

【解答】解：由題意可得，此四邊形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方

形.

故選：C.

4.已知二次函數(shù)y=x?+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,0)D.(-3,0)

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，X1+x9=---即可求出另一根，即可解答.

【解答】ft?：Va=l,b=l,

即：2+x=-1,解得：x=-3,

???二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

故選D.

5.己知R3ABC中，ZC=90°,AB=2旄，tanA=*,則BC的長(zhǎng)是（）

A.2B.8C.2A/5D.4泥

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出BC和AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理可以求得BC的長(zhǎng)，本題

得以解決.

【解答】解：VRtAABC41,ZC=90°,AB=2依，tanA=*,

.?.設(shè)BC=a,貝i」AC=2a,

a?+（2a）2=（2而）2，

解得，a=2或a=-2（舍去），

ABC=2,

故選A.

6.拋物線y=￥，y=-3x2,y=-x2,y=2x2的圖象開口最大的是（）

A.y=—x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x2

3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)中⑷的值越小，則函數(shù)圖象的開口也越大，可以得出那個(gè)選項(xiàng)是正

確的.

【解答】解：???二次函數(shù)中|a|的值越小，則函數(shù)圖象的開口也越大，

XV|i|<|-1|<|2|<|-3|,

，拋物線y=*,y=-3x2,y=-x2,y=2x2的圖象開口最大的是y=；x2,

JJ

故選A.

7.b是a,c的比例中項(xiàng)，且a：b=l：3,則b：c=（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

【考點(diǎn)】比例線段.

【分析】由b是a、c的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，即可求得a：b=b：c,又由a：b=l：

3,即可求得答案.

【解答】解：?「b是a,c的比例中項(xiàng)，

/.b2=ac,

.\a：b=b：c,

Va：b=l：3,

Ab：c=l：3；

故選A.

8.如圖，。。的直徑AB=2,點(diǎn)C在。O上，弦AC=1,則ND的度數(shù)是（)

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NACB的度數(shù)，再由AC=1,AB=2得出NABC=30。，故可

得出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：：AB是。。的直徑，

ZACB=90°.

：AB=2,AC=1,

.?./ABC=30。，

/.ZA=900-300=60%

.,.ZD=ZA=60°.

故選C.

9.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，

0O的半徑為1,則AP+BP的最小值為（）

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對(duì)稱最短路線問題.

【分析】本題是要在MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，設(shè)A，是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，

連接AB,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB=A，B是最小值，可證40X8是等腰直角三

角形，從而得出結(jié)果.

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1連接A，B,交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小，

連接0A-AA-

???點(diǎn)A與A，關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

NA'ON=NAON=60°,PA=PA',

丁點(diǎn)B是弧ANA的中點(diǎn)，

ZBON=30°,

/A，OB=/A，ON+NBON=90°,

XVOA^A^l,

.,.A,B=V2.

PA+PB=PA'+PB=A'B=g.

故選C.

A

M

x2~2x(x42)

10.已知函數(shù)y=〈.，若使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的值為()

-x*+6x-8(x>2)

A.-1B.1C.0D.±1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

'?2_2X(X42)

【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y=1.的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的

-X2+6X-8(x>2)

方法即可找到使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)的k值.

x2_2x(x<2)

【解答】解：函數(shù)y=].的圖象如圖：

-X2+6X-8(x>2)

根據(jù)圖象知道當(dāng)y=-1或y=l時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有2個(gè),

則k的值為±1.

故選：D.

二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.拋物線y=2(x-1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：：y=2(x-1)2+5是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).

12.若芻言今則魯；.

b4b-4-

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解.

【解答】解：???：—=:

b4

：.4(a-b)=3b,

；.4a=7b,

?.?a_-7.

b4

故答案為：

4

13.一只小蟲由地面沿i=l：2的坡面向上前進(jìn)了10m,則小蟲距離地面的高度為2Am.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題.

【分析】根據(jù)坡度的概念得到CA、BC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：：AB=10米，tanA=殍g

AC2

.?.設(shè)BC=x,AC=2x,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,HP100=X2+4X2,解得x=2泥,

AC=4-\/5，BC=2</^m.

故答案為：2，^.

14.已知拋物線yi=-2x?+2和直線y2=2x+2的圖象如圖所示，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值分別為yi、y2.若yi分丫2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=y2,記乂=丫尸丫2.例如：

當(dāng)x=l時(shí)，yi=0,y2=4,yi<y2，此時(shí)M=0.則下列結(jié)論中一定成立的是②④（把所

有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

①當(dāng)x>0時(shí)，yi>y2；

②使得M大于2的x值不存在；

③當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越??；

④使得M=1的x值是-

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】若y產(chǎn)丫2,記M=y產(chǎn)y2.首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x>0

時(shí)、利用函數(shù)圖象可以得出y2>yi；當(dāng)-l<x<0時(shí),,yi>y2；當(dāng)x<-l時(shí)，利用函數(shù)圖象

可以得出y2>yi；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為力、y2.若yiWy2,取

yi、y2中的較小值記為M；即可求得答案.

【解答】解：,/當(dāng)yi=y2時(shí)，即-2X2+2=2X+2時(shí)，

解得：x=0或x=-1,

??.當(dāng)x>0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2>yi；當(dāng)-l<x<0時(shí)，yi>y2；當(dāng)x<-l時(shí)，利

用函數(shù)圖象可以得出0>y2>yi；

①不成立；

V拋物線yi=-2x2+2的最大值為2,故M大于2的x值不存在，

.?.②成立；

?.?拋物線yi=-2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2.若

yi#y2,取yi、yz中的較小值記為M；

...當(dāng)xVO時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

，③不成立；

???如圖：當(dāng)-l<x<0時(shí)，yi>y2：

當(dāng)M=l,2x+2=l,x=-—；

2

x>0時(shí)，y2>yi；

當(dāng)M=l,-2X2+2=1,x產(chǎn)返，X2=-返（舍去），

22

.??使得M=1的x值是-*或喙，

...④成立；

故答案為：②④.

三、解答題（共2小題，滿分16分）

15.計(jì)算:6tan230°-Vssin60o-sin3O0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=6X（逅）2-?義返-92-§-』2-2=0.

3v2222

16.如圖，在AABC中，ZC=9O°,在AB邊上取一點(diǎn)D,使BD=BC,過D作DELAB交

AC于E,AC=8,BC=6.求DE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】依題意易證△AEDs^ABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出DE的

長(zhǎng).

【解答】解：在ZkABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,

*',AB=VAC2+BC2=10,

又：BD=BC=6,，AD=AB-BD=4,

VDEIAB,ZADE=ZC=90"，

又：/A=/A,.".△AED^AABC,

?.?DE—AD,

BCAC

An4

DE---BO—X6=3.

AC8

四、解答題(共2小題，滿分16分)

17.如圖，二次函數(shù)丫=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象

對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)

B.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】(1)直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x-2)2+m中秋出m即可得到二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用對(duì)稱

性得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.

【解答】解：(1)把A(1,0)代入y=(x-2)2+m得l+m=0,解得m=-1,

所以二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-1；

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=(x-2)2-1=3,則C(0,3),

因?yàn)辄c(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

[k+b=0fk=l

把A(1,0),B(4,3)代入得，解得

I4k+b=3[b=-1

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+1.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,

4)C(-2,6)

(1)畫出AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A[B]Ci

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，畫出將△A]B|Ci三條邊放大為原來的2倍后的4A2B2c2.

【考點(diǎn)】作圖位似變換；作圖旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】（1）由A（-1,2）,B（-3,4）C（-2,6）,可畫出AABC,然后由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，即可畫出△AiB|Ci；

（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出4A2B2c2.

【解答】解：如圖：（1）△A|B|G即為所求；

五、解答題（共2小題，滿分20分）

19.已知：如圖，M是定的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)00的半徑為4cm,

MN=.

（1）求圓心O到弦MN的距離；

（2）求NACM的度數(shù).

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.

【分析】（1）連接OM,作ODLMN于D.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；

（2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得/M的度數(shù).再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM_L

AB,即可解決問題.

【解答】解：（1）連接OM,

???點(diǎn)M是篇的中點(diǎn)，

過點(diǎn)O作ODLMN于點(diǎn)D,

由垂徑定理，得MD=*MN=2?,

在RtZMDDM中，OM=4,MD=2?,

?■?OD=V0M2-MD^2-

故圓心O到弦MN的距離為2cm；

：M為弧AB中點(diǎn)，OM過O,

，NMPC=90°,

ZACM=60°.

20.如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長(zhǎng)度，已知

在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60。和

30。，求隧道AB的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.

【分析】易得NCAO=60。，ZCBO=30\利用相應(yīng)的正切值可得AO,BO的長(zhǎng)，相減即可

得到AB的長(zhǎng).

【解答】解：由題意得NCAO=60。，NCBO=30。，

VOA=2700Xtan300=2700X2^.=9OOV3m.OB=2700Xtan60°=2700Fm,

3

???AB=2700會(huì)-90073=1800^3（m）?

答：隧道AB的長(zhǎng)為1800加m.

六、解答題(共1小題，滿分12分)

21.如圖，已知一次函數(shù)y尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=一9的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2.

求：Q)一次函數(shù)的解析式；

(2)AAOB的面積；

(3)并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有yi>y2；當(dāng)x為何值時(shí)有yi<y2.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)先利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式；

(2)求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出aAOC與△BOC的面積，則

SAA0B=SAAOC+SABOC：

(3)可根據(jù)圖象直接寫出答案.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,

解得x=4,

，A(-2,4),B(4,-2),

把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

-2k+b=4

4k+b=-2,

k=-1

解得

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

(2)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

?'?SAAOB=SAAOC+SABOC，

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x<-2或0<x<4時(shí)，yi>y2,

當(dāng)-2<x<0,x>4,yi<y2.

七、解答題（共1小題，滿分12分）

22.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,BC=10cm,AC=6cm,在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s

的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)在線段CA上，點(diǎn)Q以acm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C（或點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A）時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)招s時(shí)，4CPQ與aABC第一次相似，求點(diǎn)Q的速度a；

（2）當(dāng)△CPQ與AABC第二次相似時(shí)，求點(diǎn)P總共運(yùn)動(dòng)了多少秒？

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】（1）由于/QCP=/ACB,則根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形相似，當(dāng)好空時(shí)可判定△CPQs/\CBA,即五&=五，然后解方程可求出a的

A’BC-

值；

（2）由于NQCP=NACB,則等與，ACPQ^ACAB,即二」°二2t然后解t的方

BCAC106

程即可.

【解答】解：（1）如圖1,BP=^X2=^：,

VZQCP=ZACB,

QCPC,ACPQ-ACBA,即普a=10