六年級下快樂啟智

“快樂啟智”特色數(shù)學(xué)

校本課程

六年級下冊

教材簡介:

小學(xué)六年級是小學(xué)生活的最后一個學(xué)期，同時也是有小學(xué)向初

中過度的一個時期，所以在這一學(xué)期，同學(xué)們主要的任務(wù)就是在原有

的知識內(nèi)容和概念的基礎(chǔ)上，初步接觸和了解初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和理

念。面對這種情況，從學(xué)生原有的知識水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣出發(fā),在學(xué)習(xí)

的過程中適當?shù)匾胄碌臄?shù)學(xué)概念和內(nèi)容，為即將到來的初中生活做

鋪墊，是這一學(xué)期最重要的任務(wù)。在這方面，新編的義務(wù)教育小學(xué)數(shù)

學(xué)第一冊（試用本）作了較為細致的安排,且頗有獨到之處。這里,結(jié)合

自己的試教體會,就該冊教材的幾個主要內(nèi)容，作些分析。一、負數(shù)；

在自然數(shù)的基礎(chǔ)上，引入了負數(shù)的概念，為初中即將學(xué)習(xí)的整數(shù)的概

念和整數(shù)之間的加減乘除打下基礎(chǔ)。二、比例；在這一章中比較系統(tǒng)

介紹了比例的相關(guān)知識，比如比例的意義和基本性質(zhì)，正比例和反比

例的概念和意義，還在比例的初步計算的基礎(chǔ)上引申到了比例在現(xiàn)實

生活中的應(yīng)用和相關(guān)計算，比如比例尺，用比例的知識解決生活問題

等。四、統(tǒng)計；簡單的讓學(xué)生了解了統(tǒng)計的概念和意義，初步接觸了

統(tǒng)計表和圓形統(tǒng)計圖。五、數(shù)與代數(shù)，系統(tǒng)的整理了整數(shù)、自然數(shù)、

整數(shù)和負數(shù)之間的關(guān)系，并且進行一些簡單的計算，在計算的過程中

引入了方程這樣在初中常見的解題方式。六、在幾何方面，系統(tǒng)的復(fù)

習(xí)了小學(xué)學(xué)過的幾種平面圖形和立體圖形的相關(guān)公式。顯然，以上的

知識無一不是在總結(jié)以往的知識基礎(chǔ)上引入全新的知識內(nèi)容和理念，

為初中的學(xué)習(xí)生活打下良好基礎(chǔ)。

目錄

第一課......................................負數(shù)的應(yīng)用1

第二課......................................負數(shù)的應(yīng)用2

第三課......................................圓柱

第四課......................................圓錐

第五課......................................比例

第六課......................................正比和反比

第七課......................................比例尺

第八課......................................工程問題1

第九課......................................工程問題2

第十課......................................數(shù)字問題1

第十一課....................................數(shù)字問題2

第十二課....................................排列組合問題

第十三課....................................容斥原理問題

第十四課..............................抽屜原理、奇偶性問題

1、負數(shù)的應(yīng)用1

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)初步理解了負數(shù)的概念和意義，也明白了正數(shù)、負數(shù)和零之間的大小關(guān)系，大體上

總結(jié)了負數(shù)在生活中的應(yīng)用，也會應(yīng)用附屬的知識解決生活中的小問題。

※例題精選：

1.出示例題：

小楊一家的1月~5月收入情況：

一月份：收入6500元，支出1800元。

二月份：收入5270元，支出2000元。

三月份：收入6900元，支出2300元。

四月份：收入6800元，支出2100元。

五月份：收入7200元，支出2400元。

請你用正負數(shù)記錄一下小楊家廣5月的收支情況，這5個月小楊家節(jié)約了多

少錢？

※興趣點撥:

一月份:+6500元,-1800元。

二月份:+5270元,-2000元。

三月份:+6900元,-2300元。

四月份:+6800元,-2100元。

五月份:+7200元,-2400元。

這5個月小楊家節(jié)約了

6500-1800+5270-2000+6900-2300+6800-2100+7200-2400=17070元

※快樂演練：

1、一個點從數(shù)軸上的某點出發(fā)，先向右移動5個單位的長度，再向左移動2個單位的

長度，這時這個點表示的數(shù)為1,則七點表示的數(shù)是多少？請你用途表示出來。

2、下面是曉峰家三月份的收支情況：

2月8日：媽媽領(lǐng)工資1500元。

2月10日：交水電費、管理費共150元。

2月13日：曉峰買衣服用去80元。

2月15日：爸爸領(lǐng)工資2000元。

2月18日：看電影用去150元。

2月22日：媽媽買化妝品用去230元。

2月23日：爸爸買書報雜志用去40元。

2月28日：本月伙食費一共用去983元。

(1)請用正負數(shù)的知識填寫下表。(2)嘗試計算曉峰家三月份的結(jié)余。

日期2月8日2月10日2月13日2月15日2月18日2月22日2月23日2月28日

收支情況/元+1000

結(jié)余/元

2、負數(shù)的應(yīng)用2

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)初步理解了負數(shù)的概念和意義，也明白了正數(shù)、負數(shù)和零之間的大小關(guān)系，大體上

總結(jié)了負數(shù)在生活中的應(yīng)用，也會應(yīng)用附屬的知識解決生活中的小問題。

※例題精選：

1.出示例題：

有一輛公共汽車行駛在南北方向的大街上，車從總站出發(fā)，向南為負，向北為正，每10分鐘記

錄了公交車的行程為-2,-3,-1,-5,6-6,-5,-1,-3,-2,0,+3,+1,+4,+2.（單位:

千米）

（1）求這輛車在兩個半小時以后距離總站的方向和距離。

（2）這輛車的速度是每小時行駛多少千米？

※興趣點撥：

（1）根據(jù)題意可以分析出公共汽車在100分鐘以內(nèi)都是向南行駛的，然后停頓十分鐘后改

向北行駛了40分鐘，根據(jù)題中規(guī)定的向南為負，向北為正，可知這輛公共汽車先是向南行

駛了：2+3+1+5+6+6+5+1+3+2=34千米，停頓10分鐘以后向北行駛了：3+1+4+2=10千米。

所以，這輛公交車兩個半小時以后的位置是總站南方34-10=24千米的地方。

（2）此問題與正數(shù)和負數(shù)無關(guān)，題目問的是“這輛車的速度是每小時行駛多少千

米？”

只計算車所走的路程就行了，不管他是向南還是向北。

速度=路程+時間

=（2+3+1+5+6+6+5+1+3+2+0+3+1+4+2）4-2.5

=44+2.5

=17.6（千米/小時）

※快樂演練：

一輛公共汽車從起點站開出經(jīng)停靠丫載客數(shù)量記錄如1［表：

起點站A站B站C站D站E站

上車/人+15+100+5+1

下車/人-3-5-10-6

1、從起點站到E站中（）站沒人上車，（）站沒人下車。

2、公共汽車從C站開出時車上有（）人，E站開出時車上有（）人。

3、圓柱

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)認識了很多基本的平面圖形和立體圖形，并且掌握了各種圖形中包括圓柱在內(nèi)的一

些數(shù)據(jù)的計算公式。

※例題精選：

1.出示例題：

小強家想定做三個高28厘米，直徑20厘米的圓柱形鐵桶，問一共需要多少鐵皮？

※興趣點撥：

做這類題的時候要按聯(lián)系生活實際，不能隨意四舍五入，要是舍掉零頭的話會導(dǎo)致制作的材

料不夠。

鐵桶的側(cè)面積：

3.14x20x28=1758.4(cm2)

鐵桶底的面積：

3.14x(204-2)2=314(cm2)

一只鐵桶需要鐵皮：

1758.4+314=2072,4^2080(cm2)

三只鐵桶需要鐵皮：

2080x3=6240(cm2)

派快樂演練：

一個杯子高10厘米，直徑8厘米，小明想把袋498mL的早餐奶裝進杯子里，問這個杯子能

不能裝下這袋奶？

4、圓錐

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)認識了很多基本的平面圖形和立體圖形，并且掌握了各種圖形中包括圓錐在內(nèi)的一

些數(shù)據(jù)的計算公式。

※例題精選：

1.出示例題：

一個圓錐的體積是45立方厘米，如果它的底面半徑縮小為原來的三分之一，高擴大為原來

的2倍，它的體積是多少？

※興趣點撥：

這道題考的是同學(xué)們對公式的掌握程度，假設(shè)變化之前圓錐的底面半徑為R,底面積為

S,高為h,變化后的底面積為S1,高為hl,體積為VI,那么根據(jù)公式就有l(wèi)/3Sh=45立方

厘米。

根據(jù)題意可知變化后的底面積

S1=3.14X(1/3R4-2)2=1/9[3.14X(R4-2)]=1/9S

變化后的高位：

hl=2h

所以，變化后的體積：

V=l/3Slxhl

=1/3(1/9S)x(2h)

=2/9[l/3Sh]

=2/9x45

=10(cm)3

※快樂演練：

1、把一塊半徑為10cm的圓形鐵皮去掉四分之一圓后，做成一個圓錐形的煙筒帽，求此煙

筒帽的底面半徑。

2.一個直角三角形的兩條直角邊分別長5cm、12cm,將這個直角三角形以長度為12cm的直

角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圖形的體積是多少？

5、比例1

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)初步了解了比例的意義和基本性質(zhì)，會用比例的基本性質(zhì)解比例，掌握了正比和反

比的意義，能夠應(yīng)用比例的相關(guān)知識解決生活中遇到的小問題。

※例題精選：

1.出示例題：

法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320m.,北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，他的高度是

原塔高度的1/10,。這座模型高多少米？

※興趣點撥：

這道題是考驗比例尺的基本公式在實際中的應(yīng)用，根據(jù)解比例的定義，我們可以這樣解：

解：設(shè)這座模型塔的高度是x米。

X：320=1:10

10x=320xl

X=320x14-10

X=32

※快樂演練：

1、解比例：

3：x=24:97:x=49:631.25:0.25=x:1.6

0.8:4=x:320.5:0.2=0.25:x0.75:x=3:12

2、雨馨小區(qū)一號樓的實際高度為35米，它的高度與模型高度的比是500:1,模型的高度是

多少？

6、正比和反比

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)初步了解了比例的意義和基本性質(zhì)，會用比例的基本性質(zhì)解比例，掌握了正比和反

比的意義，能夠應(yīng)用比例的相關(guān)知識解決生活中遇到的小問題。

※例題精選：

1.出示例題：

如果A與B成反比例，B與C也成反比例，那么A與C一定成反比例，這種說法對嗎？請

予以說明.

※興趣點撥：

這是一道考察正比和反比的基本定義的題，只要掌握并充分理解了正比和反比的定義和意

義，那么要解答這道題很容易。

解：

15A=K1/B,即：AB=K1

B=K2/C,即：BC=K2(KI、K2為定值)

A/C=(AB)/(BC)=K1/K2(也是定值)

即：A=(K1/K2)C

所以，A與C成正比例。

所以說，題中的說法是不對的。

※快樂演練：

1、兩只小猴子在山上玩累了，來到小溪邊喝水.突然，一片美麗的樹葉從上游漂流過來.猴

子哥哥說“猴子弟弟，現(xiàn)在的水流的速度是2分鐘流300米，水的流速不變，當樹葉來到我

的身邊時，我以3分鐘跑400米的速度跑下去.你算一算，3分鐘后，樹葉在我前面還是后

面？

2、某村有一片草地，假設(shè)每天草都均勻生長.這片草地經(jīng)過測算可供100只羊吃200天或

可供150只羊吃100天.問：如果放牧250只羊可以吃幾天？為防止草場沙化，這片草地最

多可以放牧多少只羊？

7、比例尺

※知識鏈接：

學(xué)生已經(jīng)初步了解了比例的意義和基本性質(zhì)，會用比例的基本性質(zhì)解比例，掌握了正比和反

比的意義，能夠應(yīng)用比例的相關(guān)知識解決生活中遇到的小問題。

※例題精選：

1.出示例題：

在比例尺是1：25000000的地圖上標出甲乙兩地，已知甲乙兩地的實際距離是4500千米，

圖上兩地相距多少厘米？

※興趣點撥：

這道題主要考察的是比例尺的基本公式，只要充分理解和掌握了比例尺的基本意

義和公式，這道題就能迎刃而解。

解：

設(shè)兩地相距xcm

4500km=450000000cm

X：450000000=1：25000000

25000000x=450000000x1

x=450000000x14-

x=18

※快樂演練：

.1、在比例尺是1：40000的地圖上，兩地相距5厘米，如果在比例尺是1：25000的地圖上,

兩地間的距離是多少厘米？

2、已知xy=25,z：x=0.875,那么y和z成什么比例關(guān)系？

8、工程問題1

※知識鏈接：

工程問題時小學(xué)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用題中比較難以理解和分析的問題，學(xué)生解答問題的時候往往不

知道從哪方面開始分析，及時分析清楚了題意，也常常因為不知道如何解決問題而失敗。

※例題精選：

1.出示例題：

修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此

施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率

只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那

么兩隊要合作幾天？

※興趣點撥：

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不

及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

※快樂演練：

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池

水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注

滿還是要多少小時？

2、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那

么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替

輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做

這項工程要多少天完成？

9、工程問題2

※知識鏈接：

工程問題時小學(xué)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用題中比較難以理解和分析的問題，學(xué)生解答問題的時候往往不

知道從哪方面開始分析，及時分析清楚了題意，也常常因為不知道如何解決問題而失敗。

※例題精選：

1.出示例題：

一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也

是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管

用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

※興趣點撥：

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就

是甲18分鐘進的水。

1/2-18=1/36表示甲每分鐘進水

最后就是”(1/20-1/36)=45分鐘。

※快樂演練：

1、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上

停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)

現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

2、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10

棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

10、數(shù)字問題I

※知識鏈接：

數(shù)字問題和工程問題都是小學(xué)應(yīng)用題中難度比較大的類型題，和工程問題不同的是，數(shù)字問

題很容易理解，邏輯思維簡單，但是數(shù)字計算方面非常復(fù)雜，所以容易出現(xiàn)錯誤。

※例題精選：

1.出示例題：

把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789…2005,這個多位數(shù)除

以9余數(shù)是多少？

※興趣點撥：

這類問題考驗的書學(xué)生的計算準確度。

首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)

也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余

數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10-19-20-29……90?99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就

是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：10007999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整

除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少22

從1000-1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；

22的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。

※快樂演練：

1.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值…

2、.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?

11、數(shù)字問題2

※知識鏈接：

數(shù)字問題和工程問題都是小學(xué)應(yīng)用題中難度比較大的類型題，和工程問題不同的是，數(shù)字問

題很容易理解，邏輯思維簡單，但是數(shù)字計算方面非常復(fù)雜，所以容易出現(xiàn)錯誤。

※例題精選：

1.出示例題：

有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與

百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

※興趣點撥：

設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abed

2376

edab

根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3,b=9；或d=8,b=4時成立。

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6,a=3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

※快樂演練：

1、有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字

與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).

2、如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799…99（一共有20個9）分鐘之后的時間將

是幾點幾分？

12、排列組合問題

※知識鏈接：

排列組合是初中數(shù)學(xué)中涉及到的內(nèi)容，小學(xué)生只要求有初步的排列組合的概念，會解決簡單

初級的排列組合問題就可以了，所以，小學(xué)的排列組合問題并不難，只要掌握正確的方法，

耐心分析查找，相信同學(xué)們一定能夠解答問題。

※例題精選：

1.出示例題：

有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有多少種？

※興趣點撥：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5x4x3x2x1=120種不同的排法，但是因為

是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120+5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又

2x2x2x2x2=32種

綜合兩步，就有24x32=768種。

※快樂演練：

1、若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有()

A119種B36種

C59種D48種

13、容斥原理問題

※知識鏈接：

容斥原理問題包含的基礎(chǔ)知識較多，所以，這類問題主要是對學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況、分

析問題的能力和邏輯思維進行考察。

※例題精選：

1.出示例題：

在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一

道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)

只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中，

有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是多少？

※興趣點撥：

解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2

題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由(1)知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由(2)知:a2+a23=(a3+a23)乂2.......②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l.......③

由(4)知:al=a2+a3.......④

再由②得a23=a2—a3x2.......⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3-l⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2x4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當a2=6、5、4、3、2、1