中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(全國適用)專題三十三直線的方程(原卷版+解析)

專題三十三直線的方程思維導(dǎo)圖知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.③范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是[0，π)．(2)直線的斜率①定義：當(dāng)直線l的傾斜角α≠時，其傾斜角α的正切值叫做這條斜線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即k＝tanα.②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(2.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程局限性斜截式斜率為k，縱截距為by＝kx＋b不能表示垂直于x軸的直線點(diǎn)斜式過點(diǎn)M(x0，y0)，斜率為ky－y0＝k(x－x0)兩點(diǎn)式過不同兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線

截距式橫截距為a，縱截距為b不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線和經(jīng)過原點(diǎn)的直線

一般式

Ax＋By＋C＝0A，B不能同時為03.特殊直線方程式(1)過點(diǎn)(x0，y0)且垂直于x軸的直線方程為x＝(2)過點(diǎn)(x0，y0)且垂直于y軸的直線方程為y＝(3)與直線y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m(m≠b)．(4)與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)．(5)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程設(shè)為Bx－Ay＋m＝0(AB≠0)．4．直線Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的橫截距為，縱截距為5．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)為平面內(nèi)的兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)是P0(x06．平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)為平面內(nèi)的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為|P特別地，當(dāng)這兩點(diǎn)都在x軸上時，y1＝y(tǒng)2＝0，則|P1P2|＝＝|(x2當(dāng)這兩點(diǎn)都在y軸上時，x1＝x2＝0，則|P1P2|＝＝|y2－典例解析典例解析【例1】若直線l過(－2，6)，(1，3)兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角．【變式訓(xùn)練1】若直線l的傾斜角為45°且過A(3，4)，B(0，x)兩點(diǎn)，求x的值．【例2】已知點(diǎn)A(－1，2)，B(－4，6)，求兩點(diǎn)間的距離|AB|.【變式訓(xùn)練2】已知A(－3，4)，B(3，y)，且|AB|＝10，求y的值．【例3】直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)【變式訓(xùn)練3】直線mx＋y＋m－2＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【例4】(1)過點(diǎn)A(1，－2)且斜率為3的直線方程是()A．3x－y＋1＝0B．3x＋y－5＝0C．3x－y－5＝0D．3x＋y－1＝0(2)已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是()A．2x－y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x＋y－3＝0【例4】(3)經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，7)的直線方程是()A．2x＋y－7＝0B．2x－y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．－2y＋4＝0(4)在x軸上的截距為2，y軸上的截距為4的直線方程是()A．2x＋y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x－y－4＝0D．x－2y＋4＝0【變式訓(xùn)練4】(1)求過點(diǎn)A(1，－3)且傾斜角為30°的直線方程．(2)直線l的斜率是3，在y軸上的截距是5，求直線l的方程．【變式訓(xùn)練4】(3)求經(jīng)過點(diǎn)P(0，6)和點(diǎn)Q(7，0)的直線方程．(4)求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．高考鏈接高考鏈接1．(四川省2016年對口升學(xué)考試試題)已知直線l1的斜率為－1，直線l2的斜率為1，那么這兩條直線()A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直相交2．(四川省2018年對口升學(xué)考試試題)直線x＝1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在3．(四川省2019年對口升學(xué)考試試題)與直線3x－2y－7＝0垂直的直線的斜率是()A．B.C．D.同步精練同步精練1．已知A(3，4)，B(－1，0)，則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程是()A.x－y＋2－＝0B.x－y＋1－2＝0C.x＋y－2－＝0D.x＋3y－6－＝02．如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為()A．30°B．60°C．150°D．120°4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且斜率為3.則直線l的點(diǎn)斜式方程為()A．y－2＝3(x－1)B．y＋2＝3(x＋1)C．y－1＝3(x－2)D．y－3＝x－25．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m的值是________．6．若點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點(diǎn)共線，則a的值為______．7．如果直線(m－2)x＋2y－m＋3＝0的斜率為2，則直線在y軸上的截距是________．8．過點(diǎn)(0，1)，且傾斜角為150°的直線的一般式方程是___________．9．直線3x－2y＋k＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求實(shí)數(shù)k的值．10．求適合下列條件的直線方程．(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過點(diǎn)A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的11．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．12.求分別滿足下列條件的直線方程．(1)直線l1過點(diǎn)A(－1，2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直；(2)已知△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)，B(3，2)，OA邊的中線所在直線為l.①求l的方程；②求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．專題三十三直線的方程思維導(dǎo)圖知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.③范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是[0，π)．(2)直線的斜率①定義：當(dāng)直線l的傾斜角α≠時，其傾斜角α的正切值叫做這條斜線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即k＝tanα.②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(2.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程局限性斜截式斜率為k，縱截距為by＝kx＋b不能表示垂直于x軸的直線點(diǎn)斜式過點(diǎn)M(x0，y0)，斜率為ky－y0＝k(x－x0)兩點(diǎn)式過不同兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線

截距式橫截距為a，縱截距為b不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線和經(jīng)過原點(diǎn)的直線

一般式

Ax＋By＋C＝0A，B不能同時為03.特殊直線方程式(1)過點(diǎn)(x0，y0)且垂直于x軸的直線方程為x＝(2)過點(diǎn)(x0，y0)且垂直于y軸的直線方程為y＝(3)與直線y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m(m≠b)．(4)與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)．(5)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程設(shè)為Bx－Ay＋m＝0(AB≠0)．4．直線Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的橫截距為，縱截距為5．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)為平面內(nèi)的兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)是P0(x06．平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)為平面內(nèi)的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為|P特別地，當(dāng)這兩點(diǎn)都在x軸上時，y1＝y(tǒng)2＝0，則|P1P2|＝＝|(x2當(dāng)這兩點(diǎn)都在y軸上時，x1＝x2＝0，則|P1P2|＝＝|y2－典例解析典例解析【例1】若直線l過(－2，6)，(1，3)兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角．答案：解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα＝＝－1，又0°≤α<180°，∴α＝135°.【思路點(diǎn)撥】先由斜率公式求出斜率，再由斜率得到傾斜角．【變式訓(xùn)練1】若直線l的傾斜角為45°且過A(3，4)，B(0，x)兩點(diǎn)，求x的值．解：∵k＝tan45°＝1∴1＝∴x＝1.【例2】已知點(diǎn)A(－1，2)，B(－4，6)，求兩點(diǎn)間的距離|AB|.解：∵點(diǎn)A(－1，2)，B(－4，6)，∴|AB|＝即兩點(diǎn)間的距離|AB|為5.【思路點(diǎn)撥】利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得答案．【變式訓(xùn)練2】已知A(－3，4)，B(3，y)，且|AB|＝10，求y的值．解：解：∵|AB|＝，∴10＝∴y＝－4或y＝12.【例3】直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)【思路點(diǎn)撥】先將直線方程調(diào)整為y的表達(dá)式，與m相關(guān)的項(xiàng)要合并，由觀察可得經(jīng)過的定點(diǎn)．即由mx－y＋2m＋1＝0得y＝(x＋2)m＋1，故定點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)．【變式訓(xùn)練3】直線mx＋y＋m－2＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：由mx＋y＋m－2＝0得y＝－mx－m＋2＝(－x－1)m＋2，當(dāng)x＝－1時，y＝2恒成立．∴定點(diǎn)為(－1，2)．【例4】(1)過點(diǎn)A(1，－2)且斜率為3的直線方程是(C)A．3x－y＋1＝0B．3x＋y－5＝0C．3x－y－5＝0D．3x＋y－1＝0【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．過點(diǎn)A(1，－2)且斜率為3的直線方程是y＋2＝3(x－1)，即3x－y－5＝0.(2)已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是(A)A．2x－y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x＋y－3＝0【思路點(diǎn)撥】(2)∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是－3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y＝2x－3，即2x－y－3＝0.【例4】(3)經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，7)的直線方程是(C)A．2x＋y－7＝0B．2x－y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．－2y＋4＝0【思路點(diǎn)撥】(3)由題意可得直線的兩點(diǎn)式方程為，化為一般式可得2x－y－1＝0.(4)在x軸上的截距為2，y軸上的截距為4的直線方程是(A)A．2x＋y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x－y－4＝0D．x－2y＋4＝0【思路點(diǎn)撥】(4)由截距式方程，化為一般式可得2x＋y－4＝0.【變式訓(xùn)練4】(1)求過點(diǎn)A(1，－3)且傾斜角為30°的直線方程．(2)直線l的斜率是3，在y軸上的截距是5，求直線l的方程．解：(1)∵直線的傾斜角是30°，∴直線的斜率k＝tan30＝，由直線方程的點(diǎn)斜式得y＝x-－3.(2)由直線方程的斜截式得y＝3x＋5.【變式訓(xùn)練4】(3)求經(jīng)過點(diǎn)P(0，6)和點(diǎn)Q(7，0)的直線方程．(4)求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．解：(3)由直線方程的兩點(diǎn)式得，化簡得y＝－x＋6.(4)設(shè)直線方程為＝1，∵過點(diǎn)(－2，2)，∴＝1，又a·b＝1，由∴直線方程為2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.高考鏈接高考鏈接1．(四川省2016年對口升學(xué)考試試題)已知直線l1的斜率為－1，直線l2的斜率為1，那么這兩條直線(D)A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直相交2．(四川省2018年對口升學(xué)考試試題)直線x＝1的傾斜角和斜率分別是(C)A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在【提示】∵直線x＝1與y軸垂直，∴傾斜角是90°，斜率不存在．3．(四川省2019年對口升學(xué)考試試題)與直線3x－2y－7＝0垂直的直線的斜率是(A)A．B.C．D.同步精練同步精練1．已知A(3，4)，B(－1，0)，則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程是(C)A.x－y＋2－＝0B.x－y＋1－2＝0C.x＋y－2－＝0D.x＋3y－6－＝0【提示】∵由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)為(1，2)，又斜率k＝tan120°＝∴由直線方程的點(diǎn)斜式可得所求直線方程為x＋y－2－＝0.2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【提示】由題意知A·B·C≠0，直線方程變?yōu)閥＝,∵A·C<0，B·C<0，∴A·B＞0∴其斜率k＝<0，在y軸上的截距b＝＞0∴直線過第一、二、四象限．3．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為(B)A．30°B．60°C．150°D．120°【提示】∵直線的斜率為k＝tanα＝，又α∈[0，π)，∴α＝60°.4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且斜率為3.則直線l的點(diǎn)斜式方程為(A)A．y－2＝3(x－1)B．y＋2＝3(x＋1)C．y－1＝3(x－2)D．y－3＝x－2【提示】由點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)得y－2＝3(x－1)．5．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m的值是_2或－_______．【提示】由題意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠，在x軸上的截距為，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－6．若點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點(diǎn)共線，則a的值為___a＝4_____．【提示】∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三點(diǎn)共線，∴a－3＝1，即a＝4.7．如果直線(m－2)x＋2y－m＋3＝0的斜率為2，則直線在y軸上的截距是________．8．過點(diǎn)(0，1)，且傾斜角為150°的直線的一般式方程是________x＋y－＝0____．【提示】k＝tan150°＝，由點(diǎn)斜式方程得y－1＝x化簡得x＋y－＝0.9．直線3x－2y＋k＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求實(shí)數(shù)k的值．解：令y＝0，得x＝；令x＝0，得y＝，依題意＝2，∴k＝12.10．求適合下列條件的直線方程．(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過點(diǎn)A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的解：(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即直線l過點(diǎn)(0，0)和(3，2)，∴直線l的方程為y＝x，即2x－3y＝0；若a≠0，則設(shè)直線l的方程為＝