靜力學(xué)概念和公理

關(guān)于靜力學(xué)概念和公理

剛體靜力學(xué)的三類(lèi)問(wèn)題：（1）物體的受力分析；（2）力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）；（3）力系的平衡條件及應(yīng)用。第2頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月第一章靜力學(xué)的基本概念和公理第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析第3頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–5受力分析和受力圖§1–4約束和約束反力§1–3靜力學(xué)公理§1–2力§1–1剛體第一章靜力學(xué)的基本概念和公理

靜力學(xué)第一章靜力學(xué)的基本概念和公理第4頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–1剛體第5頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–1剛體剛體是一種理想的力學(xué)模型。剛體是實(shí)際物體和構(gòu)件的抽象和簡(jiǎn)化。

一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c(diǎn)間的距離保持不變的物體。第6頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–2力§1–2力第7頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–2力1.力的定義

力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。第8頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月4.力的表示法5.力的單位——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F——在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)

1N=1千克?米/秒2（kg?m/s2)?！?–2力第9頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–3靜力學(xué)公理§1–3靜力學(xué)公里第10頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–3靜力學(xué)公理1.

基本概念基本概念1.力系定義:

指作用于物體上的一群力.分類(lèi):平面力系平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間力系空間匯交力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系第11頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月2.平衡指物體相對(duì)于地面靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或繞某一定軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).3.平衡力系在這樣一群力作用下物體能處于平衡.4.等效力系作用在物體上的力系,如果可以用一個(gè)適當(dāng)?shù)牧ο祦?lái)代替,而外效應(yīng)相同,那么這兩個(gè)力系互為等效力系.5.合力如果一個(gè)力和一個(gè)力系等效則稱(chēng)這個(gè)力為該力系的合力.6.分力力系中的各力稱(chēng)為該合力的分力.第12頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月2.公理公理一(二力平衡條件)

要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線(xiàn)作用。公理二(加減平衡力系原理)

可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。公理一?公理二§1–3靜力學(xué)公理第13頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月推論(力的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線(xiàn)在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1–3靜力學(xué)公理

公理推論第14頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月即，合力為原兩力的矢量和。A

公理三(力的平行四邊形法則)

作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。F1F2FR矢量表達(dá)式：FR=F1+F2§1–3靜力學(xué)公理

公理第15頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月AF1F2FR公理三AF1F2FRAF1F2FR力三角形法§1–3靜力學(xué)公理

公理第16頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1§1–3靜力學(xué)公理

推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線(xiàn)相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線(xiàn)必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。證明：

公理第17頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月公理四?公理五§1–3靜力學(xué)公理

任何兩個(gè)物體相互作用的力，總是大小相等，作用線(xiàn)相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。

公理公理四(作用和反作用公理)第18頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

公理五(剛化公理)

設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。公理四?公理五§1–3靜力學(xué)公理

公理第19頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月說(shuō)明：剛化原理是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的基本假設(shè)；剛化原理建立了剛體靜力學(xué)和變形體靜力學(xué)之間的聯(lián)系；剛化原理表明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。第20頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束力第21頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月基本概念自由體非自由體約束約束力主動(dòng)力——可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體?！\(yùn)動(dòng)(位移)受到某些限制的物體?！s束對(duì)被約束物體的作用力?！獙?duì)非自由體的某些位移起限制作用的周?chē)矬w?！鲃?dòng)地使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，即約束力以外的力。1.基本概念§1–4

約束和約束反力第22頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力約束的作用：

（1）限制物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如火車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡只能是軌道曲線(xiàn)。（2）限制是通過(guò)力的作用實(shí)現(xiàn)。約束力的方向確定：

約束力的方向一定與約束所阻礙的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。第23頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月2.常見(jiàn)的幾種類(lèi)型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力常見(jiàn)約束第24頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例F1F2第25頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第26頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第27頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月特點(diǎn)：是單面約束，約束反力只能是拉力；作用點(diǎn)：在接觸點(diǎn)處或假想截面處；方向：總是沿著繩子的方向而背離所系的物體；對(duì)不計(jì)質(zhì)量的光滑繩索而言，各處的拉力都是相同?！?–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束第28頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑接觸面約束光滑接觸面約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例FFF第29頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例FF第30頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑接觸面約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第31頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月特點(diǎn)：是單面約束，反力是壓力；作用點(diǎn)：在接觸處。在面-面接觸的形式中，作用點(diǎn)具體位置與平衡形式有關(guān)；方向：沿著接觸處的公法線(xiàn)方向而指向被約束物體?！?–4

約束和約束反力光滑接觸面約束第32頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束ABF光滑圓柱鉸鏈約束AB§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例

用圓柱銷(xiāo)釘將兩個(gè)零件連接在一起，并假設(shè)接觸面光滑，由此構(gòu)成的約束稱(chēng)為光滑圓柱鉸鏈約束。第33頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月FyFx固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例F

當(dāng)光滑圓柱鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件之一與地面或機(jī)架固接則構(gòu)成固定鉸鏈支座，也稱(chēng)為固定鉸鏈。第34頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

特點(diǎn)：被連接的物體可繞銷(xiāo)釘軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但相對(duì)移動(dòng)被限制。是雙面約束。

作用點(diǎn)：銷(xiāo)釘與連接件的接觸處，在垂直于圓柱銷(xiāo)軸線(xiàn)的平面內(nèi)。

方向：方向不定，通常表示為兩個(gè)互相垂直的分力形式?！?–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例ABFFyFxF

第35頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月FF活動(dòng)鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例在鉸鏈支座與支承面之間裝上滾軸，就構(gòu)成了活動(dòng)鉸鏈支座或滾軸鉸鏈支座。第36頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第37頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座第38頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第39頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第40頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第41頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第42頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月光滑球鉸鏈約束實(shí)例§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第43頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束

雙鉸剛桿約束AB§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例

兩端用光滑鉸鏈與其他構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿，稱(chēng)為雙鉸鏈剛桿約束。是二力桿，屬于雙面約束。反力方向沿桿方向。第44頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月C雙鉸剛桿約束例題ABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例受力圖正確嗎?第45頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第46頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月CBDAABFBFA雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第47頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月AB固定端（插入端）約束

插入端約束FAyFAxMA§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第48頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類(lèi)型與實(shí)例第49頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束力的三要素：（1）大?。杭s束力與已知的主動(dòng)力有關(guān)，其大小要通過(guò)靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)的方程式求解；（2）方向：由約束本身的性質(zhì)決定，而與主動(dòng)力的方向沒(méi)有直接聯(lián)系。約束力的方向總是與物體受阻止的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；（3）作用點(diǎn)：被約束物體和約束物體的接觸點(diǎn)。第50頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月在學(xué)習(xí)約束時(shí)，應(yīng)注意：（1）約束結(jié)構(gòu)；（2）約束簡(jiǎn)圖；（3）約束力性質(zhì)；（4）約束力畫(huà)法。第51頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月§1–5

受力分析和受力圖第52頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。分離體：從周?chē)s束中分離出來(lái)的物體或物體系統(tǒng)。受力圖：畫(huà)有分離體及其所受的全部主動(dòng)力和約束反力的圖。外力：外界作用于所研究系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：所研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體間相互作用的力?！?–5

受力分析和受力圖第53頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月畫(huà)受力圖步驟（1）取出分離體，并畫(huà)出其簡(jiǎn)明輪廓。（2）畫(huà)出分離體所受的全部主動(dòng)力。（3）在分離體原有存在約束的地方，根據(jù)約束的類(lèi)型，逐一畫(huà)出所有的約束反力。切不可按主動(dòng)力的方向去主觀(guān)臆測(cè)約束反力的方向。（4）當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時(shí)，應(yīng)遵循作用與反作用公理。若作用力的方向一旦確定，則反作用力的方向與之相反。在畫(huà)受力圖時(shí)不必畫(huà)出內(nèi)力。受力圖的畫(huà)法步驟：§1–5

受力分析和受力圖第54頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)D處用一水平繩索拉住，試畫(huà)出桿AB的受力圖。FAFBFDG§1–5

受力分析和受力圖第55頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月AEFW1FFFE

CGBHEW1AFD解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。FE’FD’CGHIFC

例題

1-1W2FDBD例1–1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題1-1§1–5

受力分析和受力圖第56頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

討論例題1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′

例題

1-1

CGBHEW1AFD理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小?！?–5

受力分析和受力圖第57頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月ECABFDBCFBFC解：1、桿BC所受的力。2、桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB’BADFFAHFB’例1–2

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB和BC的受力圖。例題1-2§1–5

受力分析和受力圖

例題

1-2第58頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

進(jìn)行受力分析時(shí)，首先選擇研究對(duì)象，復(fù)雜問(wèn)題需順次分析多個(gè)對(duì)象，畫(huà)出它們的受力圖。本題研究對(duì)象是AB構(gòu)件，因其上作用已知載荷，其余未知約束反力均與力有關(guān)。進(jìn)行受力分析，畫(huà)研究對(duì)象受力圖時(shí)，要按照前面所述的三個(gè)要點(diǎn)全面地思考、推敲，最后綜合地畫(huà)出AB構(gòu)件的受力圖。

要點(diǎn)與討論§1–5

受力分析和受力圖

例題

1-2第59頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月例1–3

如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第60頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月1、桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2、桿BC的受力圖。ABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第61頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月B3.滑輪B(不帶銷(xiāo)釘）的受力圖。FBxF2F1FByABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第62頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月BFBCFBAF2F14.滑輪B(帶銷(xiāo)釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第63頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

例題

1-4§1–5

受力分析和受力圖例1-4：如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過(guò)定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷(xiāo)釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫(huà)出整個(gè)系統(tǒng)以及各桿，各滑輪和銷(xiāo)釘B的受力圖；（2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫(huà)出桿AB、滑輪Ⅰ、Ⅱ、鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)的受力圖。第64頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

例題

1-4第65頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

例題

1-4第66頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

例題

1-4第67頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月說(shuō)明：若銷(xiāo)釘上連接的剛體數(shù)大于2，則必須將銷(xiāo)釘作為單獨(dú)的隔離體進(jìn)行受力分析，或?qū)N(xiāo)釘明確地依附于一個(gè)確定的剛體上。第68頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月

當(dāng)研究的問(wèn)題是由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，受力分析的對(duì)象可選取整體，或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，或是單個(gè)物體。在對(duì)由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意區(qū)分內(nèi)力和外力。內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對(duì)的，它們隨不同的研究對(duì)象相互轉(zhuǎn)換。內(nèi)力和外力的區(qū)分，只有相對(duì)于某一確定的研究對(duì)象來(lái)說(shuō)才有意義。根據(jù)作用與反作用公理，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，彼此等值、反向、共線(xiàn)。在分析研究對(duì)象的效應(yīng)時(shí)，可不考慮。因此，在畫(huà)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，不必畫(huà)出內(nèi)力，只需畫(huà)出外力即可。

要點(diǎn)與討論第69頁(yè),共78頁(yè)，星期六，2024年，5月BACWFB

思