排列 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

人教A版必修性必修第三冊6.2.1排列問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有幾種不同的選法?分析：要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動，1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，從剩下的2人中選1人，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理：N=3×2=12.問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有幾種不同的選法?上午

下午相應(yīng)的選法乙丙

甲甲乙甲丙乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙丙甲乙共有6種選法.樹狀圖：

問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

如果把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題１就可以敘述為：

從3個不同的元素a，b，c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？

不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法種數(shù)為：N=3×2=6.問題2.從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？分析：由分步乘法計數(shù)原理：N=4×3×2=24.從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，從剩下的3個數(shù)字中任取1個，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，從剩下的2個數(shù)字中任取1個，有2種方法.問題2.從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？樹狀圖：因此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.所以共可得到24個不同的三位數(shù).

同樣，問題2可以歸結(jié)為:

從4個不同的元素a,b,c,d中任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?所有不同排列是abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb不同的排列方法種數(shù)為4×3×2＝24

.上述問題1，問題2的共同特點(diǎn)是什么？？思考問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是:從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法.實質(zhì)是:從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.你能將它們推廣到一般情形嗎？排列的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.注意：

1.元素不能重復(fù).（互異性）2.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.3.兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.4.m＜n時的排列叫選排列,m＝n時的排列叫全排列.5.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏,最好采用“樹狀圖”.小試牛刀1.判斷下列問題是排列問題嗎？從中歸納這幾類問題的區(qū)別.(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？(2)從1,2,3三個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？(3)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)平面上有5個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？(5)10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？(6)從高二(1)班全體同學(xué)中選5人組成課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.(7)從高二(1)班全體同學(xué)中選5人分別參加校運(yùn)動會的5個運(yùn)動項目.不是排列是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列方法歸納排列問題的判斷方法：

（1）首先要保證元素?zé)o重復(fù)性，即從n個不同元素中，取出m

(m≤n)個不同的元素，否則不是排列問題。

（2）要保證元素的有序性，即安排這m個元素時是有序的，有序就是排列，無序則不是排列.

而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無變化就是無序.例1某省中學(xué)生足球預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？分析：每組任意2支隊之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列.解：先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊，按照分步乘法計數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為：6x5=30.例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？解：可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計數(shù)原理，共有5x4x3=60種不同的取法.（2）學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5x5x5=125課堂小結(jié)1.排列的定義：