2024年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學真題試卷(鶴崗、佳木斯、雞西、伊春、七臺河適用)一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖,則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A.3 B.4 C.5 D.64.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B. C. D.5.關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.已知關于x的分式方程無解,則k的值為（）A.或 B. C.或 D.7.國家“雙減”政策實施后,某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）,其中筆記本每本3元,碳素筆每支2元,共花費28元,則共有幾種購買方案（）A.5 B.4 C.3 D.28.如圖,雙曲線經過A,B兩點,連接,,過點B作軸,垂足為D,交于點E,且E為的中點,則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.59.如圖,菱形中,點是的中點,,垂足為,交于點,,,則的長為（）A. B. C. D.10.如圖,在正方形中,點H在邊上（不與點A,D重合）,,交正方形外角的平分線于點F,連接交于點M,連接交于點G,交于點N,連接．則下列結論:①;②點G是的中點;③若點H是的中點,則;④;⑤若,則,其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（每小題3分,共30分）11.國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示,2023年我國糧食總產量是億斤,將億用科學記數(shù)法表示為________．12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是________．13.已知菱形中對角線相交于點O,添加條件_________________可使菱形成為正方形．14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽,恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．15.關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是________．16.如圖,內接于,是直徑,若,則________．17.若圓錐的底面半徑為3,側面積為,則這個圓錐側面展開圖的圓心角是________．18.如圖,在中,,,,,線段繞點旋轉,點為的中點,則的最大值是________．19.矩形中,,,將沿過點A的一條直線折疊,折痕交直線于點（點P不與點B重合）,點的對稱點落在矩形對角線所在的直線上,則長為________．20.如圖,在平面直角坐標系中,正方形頂點M的坐標為,是等邊三角形,點B坐標是,在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動,第一次滾動后,點A的對應點記為,的坐標是;第二次滾動后,的對應點記為,的坐標是;第三次滾動后,的對應點記為,的坐標是;如此下去,……,則的坐標是________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡,再求值:,其中．22.如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別為,,．（1）畫出關于y軸對稱的,并寫出點的坐標（2）畫出繞點A逆時針旋轉后得到的,并寫出點的坐標（3）在（2）的條件下,求點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長（結果保留）

23.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中,．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點P,使得的面積最大．若存在,請直接寫出點P坐標和的面積最大值;若不存在,請說明理由．24.為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各一小時體育活動時間”的要求,某學校要求學生每天堅持體育鍛煉．學校從全體男生中隨機抽取了部分學生,調查他們的立定跳遠成績,整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,結合下圖解答下列問題:組別分組（cm）頻數(shù)A3BmC20D14E5（1）頻數(shù)分布表中_______,扇形統(tǒng)計圖中_______．（2）本次調查立定跳遠成績的中位數(shù)落在_________組別．（3）該校有600名男生,若立定跳遠成績大于200cm為合格,請估計該校立定跳遠成績合格的男生有多少人？25.甲、乙兩貨車分別從相距的A,B兩地同時出發(fā),甲貨車從A地出發(fā)途經配貨站時,停下來卸貨,半小時后繼續(xù)駛往B地,乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地,但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地,結果比甲貨車晚半小時到達B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象,結合圖象回答下列問題:（1）甲貨車到達配貨站之前的速度是_________,乙貨車的速度是________（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中,甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式（3）直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中,出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．

26.已知是等腰三角形,,,在的內部,點M,N在上,點M在點N的左側,探究線段之間的數(shù)量關系．

（1）如圖①,當時,探究如下:由,可知,將繞點A順時針旋轉,得到,則且,連接,易證,可得,在中,,則有．（2）當時,如圖②:當時,如圖③,分別寫出線段之間的數(shù)量關系,并選擇圖②或圖③進行證明．

27.為了增強學生的體質,某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動,需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元;購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？（2）若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元,甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍,則有幾種購買方案？（3）若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元,每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元,在（2）的條件下,學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

28.如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形的邊在x軸上,點A在第一象限,的長度是一元二次方程的根,動點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線運動,動點Q從點O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線運動,P,Q兩點同時出發(fā),相遇時停止運動．設運動時間為t秒（）,的面積為S．（1）求點A的坐標（2）求S與t的函數(shù)關系式（3）在（2）的條件下,當時,點M在y軸上,坐標平面內是否存在點N,使得以點O,P,M,N為頂點的四邊形是菱形．若存在,直接寫出點N的坐標;若不存在,說明理由．

2024年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A【解析】如圖,過點A作,垂足為F設,∵軸,∴軸,∴∴∵E為的中點∴∴∴,∴,∵∴∴∴∴∴故選:A．9.【答案】C【解析】解:連接,如圖∵菱形中,與互相垂直平分又∵點是的中點∴A,O,C三點在同一直線上∴∵,∴∵∴∴,∵,∴∴∴∴∴故選:C．10.【答案】A【解析】連接,如圖∵四邊形是正方形∴,,,垂直平分∴∵平分∴∴∵∴點B,H,D,F四點共圓∴,∴,故①正確∵垂直平分∴∴∵∴∴∴∴∴點G是的中點,故②正確∵∴∴∵∴又∵∴∴∴,故④正確∴若,則∴∴,即∵∴∴∴∴∵∴,故⑤錯誤如圖,③若點H是的中點,設,即∴∴同理可證明∴∴∴∵∴∵∴在中,,故③正確則正確的有:①②③④故選:A．二、填空題.11.【答案】12.【答案】13.【答案】或14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】【解析】根據(jù)圓錐側面積公式:,可得解得:解得側面展開圖的圓心角是．故答案為:．18.【答案】【解析】解:取的中點M,連接,．∵,,∴∴∴∵P,M分別是的中點∴．如圖,當在下方時,如果B,P,M三點共線,則有最大值最大值為,故答案為:．19.【答案】或或10【解析】解:①點的對稱點落在矩形對角線上,如圖1∵在矩形中,,由折疊性質可知:∴∴∴∴∴②點的對稱點落在矩形對角線上,如圖2∵在矩形中,,,∴∴由折疊性質可知:,∴∴③點的對稱點落在矩形對角線延長線上,如圖3∵在矩形中,,,∴∴由折疊性質可知:,∴∴綜上所述:則長為或或10．故答案為:或或10．20.【答案】解:正方形頂點M的坐標為是等邊三角形,點B坐標是等邊三角形高為由題知的坐標是的坐標是的坐標是繼續(xù)滾動有,的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是的坐標是;不斷循環(huán),循環(huán)規(guī)律為以,,,,12個為一組的坐標與的坐標一樣為故答案為:．三、解答題.21.【答案】,22.【答案】（1）作圖見解析,（2）作圖見解析,（3）【小問1詳解】解:如圖,為所求;點的坐標為【小問2詳解】如圖,為所求;【小問3詳解】點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長．23.【答案】（1）（2）存在,點P的坐標是,的面積最大值是【小問1詳解】解:將,代入得解得:【小問2詳解】解:對于,令則解得,∴∴∵∴過點P作軸于點E,如圖設,且點P在第二象限∴∴∵∴有最大值∴當時,有最大值,最大值為,此時點P的坐標為24.【答案】（1）8,40（2）C（3）估計該校立定跳遠成績合格的男生有228人【小問1詳解】解:被抽取的學生數(shù)為:(人)故（人）,即故答案為:,【小問2詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第25和第26個數(shù)據(jù)都在C組故本次調查立定跳遠成績的中位數(shù)落在C組答案為:C【小問3詳解】解:（人）答:該校立定跳遠成績合格的男生有人．25.【答案】（1）30,40（2）的函數(shù)解析式是（3）經過1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【小問1詳解】解:由圖象可知甲貨車到達配貨站路程為105km,所用時間為3.5h,所以甲貨車到達配貨站之前的速度是（）∴乙貨車到達配貨站路程為,到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地,總路程為240km,總時間是6h∴乙貨車速度故答案為:30;40【小問2詳解】甲貨車從A地出發(fā)途經配貨站時,停下來卸貨,半小時后繼續(xù)駛往B地,由圖象可知和點設∴解得:∴甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式【小問3詳解】設甲貨車出發(fā),甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等①兩車到達配貨站之前:解得:②乙貨車到達配貨站時開始返回,甲貨車未到達配貨站:解得:③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時:解得:答:經過或或甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26.【答案】圖②的結論是:;圖③的結論是:;證明見解析【詳解】解:圖②的結論是:證明:∵∴是等邊三角形∴以點B為頂點在外作,在上截取,連接,過點Q作,垂足為H,,,又即又∵∴∴,∴在中,可得:即整理得圖③的結論是:證明:以點B為頂點在外作,在上截取,連接,過點Q作,垂足為H

,,,又即又在中,,,在中,可得:即整理得27.【答案】（1）購買一個甲種品牌毽子需15元,購買一個乙種品牌毽子需10元（2）共有3種購買方案（3）學校購買甲種品牌毽子60個,購買乙種品牌毽子10個,商家獲得利潤最大,最大利潤是340元【小問1詳解】解:設購買一個甲種品牌毽子需a元,購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得:解得:答:購買一個甲種品牌毽子需15元,購買一個乙種品牌毽子需10元【小問2詳解】解:設購買甲種品牌毽子x個,購買乙種品牌毽子個．由題意得:解得:和均為正整數(shù),62,64,7,4共有3種購買方案．【小問3詳解】設商家獲得總利潤為y元隨x的增大而減小當時,答:學校購買甲種品牌毽子60個,購買乙種品牌毽子10個,商家獲得利潤最大,最大利潤是340元．28.【答案】（1）點A的坐標為（2）（3）存在,,,,【小問1詳解】解:,解得,的長度是的根∵是等邊三角形∴過點A作軸,垂足為C在中,∴∴點A的坐標為【小問2詳解】