2024年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷(鶴崗、佳木斯、雞西、伊春、七臺河適用)一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖,則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A.3 B.4 C.5 D.64.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.已知關(guān)于x的分式方程無解,則k的值為（）A.或 B. C.或 D.7.國家“雙減”政策實(shí)施后,某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎勵（兩種獎品都買）,其中筆記本每本3元,碳素筆每支2元,共花費(fèi)28元,則共有幾種購買方案（）A.5 B.4 C.3 D.28.如圖,雙曲線經(jīng)過A,B兩點(diǎn),連接,,過點(diǎn)B作軸,垂足為D,交于點(diǎn)E,且E為的中點(diǎn),則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.59.如圖,菱形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),,垂足為,交于點(diǎn),,,則的長為（）A. B. C. D.10.如圖,在正方形中,點(diǎn)H在邊上（不與點(diǎn)A,D重合）,,交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,連接交于點(diǎn)M,連接交于點(diǎn)G,交于點(diǎn)N,連接．則下列結(jié)論:①;②點(diǎn)G是的中點(diǎn);③若點(diǎn)H是的中點(diǎn),則;④;⑤若,則,其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（每小題3分,共30分）11.國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示,2023年我國糧食總產(chǎn)量是億斤,將億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是________．13.已知菱形中對角線相交于點(diǎn)O,添加條件_________________可使菱形成為正方形．14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽,恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．15.關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是________．16.如圖,內(nèi)接于,是直徑,若,則________．17.若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是________．18.如圖,在中,,,,,線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),則的最大值是________．19.矩形中,,,將沿過點(diǎn)A的一條直線折疊,折痕交直線于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）,點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在矩形對角線所在的直線上,則長為________．20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為,是等邊三角形,點(diǎn)B坐標(biāo)是,在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動滾動,第一次滾動后,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為,的坐標(biāo)是;第二次滾動后,的對應(yīng)點(diǎn)記為,的坐標(biāo)是;第三次滾動后,的對應(yīng)點(diǎn)記為,的坐標(biāo)是;如此下去,……,則的坐標(biāo)是________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡,再求值:,其中．22.如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）

23.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中,．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得的面積最大．若存在,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值;若不存在,請說明理由．24.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時體育活動時間”的要求,某學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績,整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,結(jié)合下圖解答下列問題:組別分組（cm）頻數(shù)A3BmC20D14E5（1）頻數(shù)分布表中_______,扇形統(tǒng)計圖中_______．（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在_________組別．（3）該校有600名男生,若立定跳遠(yuǎn)成績大于200cm為合格,請估計該校立定跳遠(yuǎn)成績合格的男生有多少人？25.甲、乙兩貨車分別從相距的A,B兩地同時出發(fā),甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時,停下來卸貨,半小時后繼續(xù)駛往B地,乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地,但乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地,結(jié)果比甲貨車晚半小時到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象回答下列問題:（1）甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是_________,乙貨車的速度是________（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中,甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式（3）直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中,出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．

26.已知是等腰三角形,,,在的內(nèi)部,點(diǎn)M,N在上,點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①,當(dāng)時,探究如下:由,可知,將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),得到,則且,連接,易證,可得,在中,,則有．（2）當(dāng)時,如圖②:當(dāng)時,如圖③,分別寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系,并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．

27.為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì),某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動,需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元;購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？（2）若購買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元,甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍,則有幾種購買方案？（3）若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元,每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元,在（2）的條件下,學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形的邊在x軸上,點(diǎn)A在第一象限,的長度是一元二次方程的根,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）,的面積為S．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的條件下,當(dāng)時,點(diǎn)M在y軸上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)O,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說明理由．

2024年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A【解析】如圖,過點(diǎn)A作,垂足為F設(shè),∵軸,∴軸,∴∴∵E為的中點(diǎn)∴∴∴,∴,∵∴∴∴∴∴故選:A．9.【答案】C【解析】解:連接,如圖∵菱形中,與互相垂直平分又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴A,O,C三點(diǎn)在同一直線上∴∵,∴∵∴∴,∵,∴∴∴∴∴故選:C．10.【答案】A【解析】連接,如圖∵四邊形是正方形∴,,,垂直平分∴∵平分∴∴∵∴點(diǎn)B,H,D,F四點(diǎn)共圓∴,∴,故①正確∵垂直平分∴∴∵∴∴∴∴∴點(diǎn)G是的中點(diǎn),故②正確∵∴∴∵∴又∵∴∴∴,故④正確∴若,則∴∴,即∵∴∴∴∴∵∴,故⑤錯誤如圖,③若點(diǎn)H是的中點(diǎn),設(shè),即∴∴同理可證明∴∴∴∵∴∵∴在中,,故③正確則正確的有:①②③④故選:A．二、填空題.11.【答案】12.【答案】13.【答案】或14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式:,可得解得:解得側(cè)面展開圖的圓心角是．故答案為:．18.【答案】【解析】解:取的中點(diǎn)M,連接,．∵,,∴∴∴∵P,M分別是的中點(diǎn)∴．如圖,當(dāng)在下方時,如果B,P,M三點(diǎn)共線,則有最大值最大值為,故答案為:．19.【答案】或或10【解析】解:①點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在矩形對角線上,如圖1∵在矩形中,,由折疊性質(zhì)可知:∴∴∴∴∴②點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在矩形對角線上,如圖2∵在矩形中,,,∴∴由折疊性質(zhì)可知:,∴∴③點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在矩形對角線延長線上,如圖3∵在矩形中,,,∴∴由折疊性質(zhì)可知:,∴∴綜上所述:則長為或或10．故答案為:或或10．20.【答案】解:正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為是等邊三角形,點(diǎn)B坐標(biāo)是等邊三角形高為由題知的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是繼續(xù)滾動有,的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是;不斷循環(huán),循環(huán)規(guī)律為以,,,,12個為一組的坐標(biāo)與的坐標(biāo)一樣為故答案為:．三、解答題.21.【答案】,22.【答案】（1）作圖見解析,（2）作圖見解析,（3）【小問1詳解】解:如圖,為所求;點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2詳解】如圖,為所求;【小問3詳解】點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長．23.【答案】（1）（2）存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)是,的面積最大值是【小問1詳解】解:將,代入得解得:【小問2詳解】解:對于,令則解得,∴∴∵∴過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,如圖設(shè),且點(diǎn)P在第二象限∴∴∵∴有最大值∴當(dāng)時,有最大值,最大值為,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為24.【答案】（1）8,40（2）C（3）估計該校立定跳遠(yuǎn)成績合格的男生有228人【小問1詳解】解:被抽取的學(xué)生數(shù)為:(人)故（人）,即故答案為:,【小問2詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第25和第26個數(shù)據(jù)都在C組故本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在C組答案為:C【小問3詳解】解:（人）答:該校立定跳遠(yuǎn)成績合格的男生有人．25.【答案】（1）30,40（2）的函數(shù)解析式是（3）經(jīng)過1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【小問1詳解】解:由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km,所用時間為3.5h,所以甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是（）∴乙貨車到達(dá)配貨站路程為,到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地,總路程為240km,總時間是6h∴乙貨車速度故答案為:30;40【小問2詳解】甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時,停下來卸貨,半小時后繼續(xù)駛往B地,由圖象可知和點(diǎn)設(shè)∴解得:∴甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式【小問3詳解】設(shè)甲貨車出發(fā),甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等①兩車到達(dá)配貨站之前:解得:②乙貨車到達(dá)配貨站時開始返回,甲貨車未到達(dá)配貨站:解得:③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時:解得:答:經(jīng)過或或甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26.【答案】圖②的結(jié)論是:;圖③的結(jié)論是:;證明見解析【詳解】解:圖②的結(jié)論是:證明:∵∴是等邊三角形∴以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在外作,在上截取,連接,過點(diǎn)Q作,垂足為H,,,又即又∵∴∴,∴在中,可得:即整理得圖③的結(jié)論是:證明:以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在外作,在上截取,連接,過點(diǎn)Q作,垂足為H

,,,又即又在中,,,在中,可得:即整理得27.【答案】（1）購買一個甲種品牌毽子需15元,購買一個乙種品牌毽子需10元（2）共有3種購買方案（3）學(xué)校購買甲種品牌毽子60個,購買乙種品牌毽子10個,商家獲得利潤最大,最大利潤是340元【小問1詳解】解:設(shè)購買一個甲種品牌毽子需a元,購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得:解得:答:購買一個甲種品牌毽子需15元,購買一個乙種品牌毽子需10元【小問2詳解】解:設(shè)購買甲種品牌毽子x個,購買乙種品牌毽子個．由題意得:解得:和均為正整數(shù),62,64,7,4共有3種購買方案．【小問3詳解】設(shè)商家獲得總利潤為y元隨x的增大而減小當(dāng)時,答:學(xué)校購買甲種品牌毽子60個,購買乙種品牌毽子10個,商家獲得利潤最大,最大利潤是340元．28.【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）（3）存在,,,,【小問1詳解】解:,解得,的長度是的根∵是等邊三角形∴過點(diǎn)A作軸,垂足為C在中,∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為【小問2詳解】