【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2課程報告3600字】

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2》課程報告目錄TOC\o"1-2"\h\u21121《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2》課程報告 124777一、課程學(xué)習(xí)體會 121781二、課程知識點總結(jié) 116308（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念 131361（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)概念 59873（三）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定積分概念 726540三、問題解決 8一、課程學(xué)習(xí)體會目前，數(shù)學(xué)方法已經(jīng)可以解決越來越多的經(jīng)濟(jì)問題。通過函數(shù)、微分和定積分的應(yīng)用，可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)理論的作用，直觀地計算出復(fù)雜經(jīng)濟(jì)關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，解決經(jīng)濟(jì)中的問題。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用雖然取得了一定的成績，但現(xiàn)階段還存在著種種弊端。我們要以嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，合理分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，并且同時聯(lián)系實際情況確保數(shù)據(jù)的有效性。數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中起著不可替代的作用。首先，數(shù)學(xué)方法可以解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的大多數(shù)問題。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域要解決的主要問題是資源的有效性，如何在有限資源的前提下，實現(xiàn)利潤最大化。對于上述基本問題，只是用文字或圖片來表達(dá)，它們主要停留在問題的表面，難以通過主觀直覺將經(jīng)濟(jì)因素之間的內(nèi)在關(guān)系充分聯(lián)系起來；但是數(shù)學(xué)方法的存在可以有效彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)研究的不足，使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論更加真實有效。二、課程知識點總結(jié)（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的重要概念，當(dāng)函數(shù)的自變量在某一點上產(chǎn)生增量時，如果在趨于0時，函數(shù)因變量的增量與自變量增量的比值的極限A存在，則A就是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即或者。經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到導(dǎo)數(shù)的概念有很多，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到的概念：邊際成本邊際成本MC指每增加一單位產(chǎn)量，使得廠商在短期內(nèi)增加的總成本。公式表示：（2-1）或者（2-2）邊際產(chǎn)量勞動的邊際產(chǎn)量指的是每增加一單位可變要素勞動投入量，使得廠商在短期內(nèi)增加的產(chǎn)量。公式表示：（2-3）或者（2-4）邊際利潤邊際利潤MR指的是每增加一單位產(chǎn)品產(chǎn)品銷售，使得完全競爭廠商獲得的增量收益。公式表示：（2-5）或者（2-6）需求價格彈性需求價格彈性是指在給定時間段內(nèi)，由于產(chǎn)品價格百分比變化而導(dǎo)致的產(chǎn)品需求變化百分比。公式表示：需求價格彈性又可劃分為需求價格弧彈性和需求價格點彈性。需求價格曲線的弧彈性是需求曲線任意兩點之間的彈性。公式表示：（2-7）需求價格彈性是指需求曲線兩點之間的價格變動趨于零。公式表示：（2-8）其中當(dāng)=1時，需求價格彈性為單位彈性，當(dāng)＜1時，需求價格彈性為缺乏彈性，當(dāng)＞1時，需求價格彈性為富有彈性。供給價格彈性供給價格彈性是指在給定時間段內(nèi)，由于產(chǎn)品價格百分比變化而導(dǎo)致的產(chǎn)品供給變化百分比。公式表示：供給價格彈性又可劃分為供給價格弧彈性和供給價格點彈性。供給價格曲線的弧彈性是供給曲線任意兩點之間的彈性。公式表示：（2-9）供給價格彈性是指供給曲線兩點之間的價格變動趨于零。公式表示：（2-10）其中當(dāng)=1時，供給價格彈性為單位彈性，當(dāng)＜1時，供給價格彈性為缺乏彈性，當(dāng)＞1時，供給價格彈性為富有彈性。需求交叉價格彈性需求的交叉價格彈性指的是一種商品的價格變動百分比與另一種商品在一定時期內(nèi)需求變動的比率。公式表示：需求的交叉價格彈性又可劃分為需求的交叉價格弧彈性和需求的交叉價格點彈性。需求交叉價格弧彈性公式表示：（2-11）需求交叉價格點彈性公式表示：（2-12）其中，＞0，為替代品；＜0，為互補(bǔ)品。需求的收入彈性需求的收入彈性指的是產(chǎn)品在一段時間內(nèi)的百分比變化是由于消費者收入的變化。公式表示：需求的收入彈性又分為需求收入點彈性和需求收入弧彈性。需求的收入弧彈性公式表示：（2-13）需求的收入點彈性公式表示：（2-14）其中，＞0，為正常品；＜0，為劣等品。以上簡單介紹了一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中需要用到導(dǎo)數(shù)的概念。（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)概念函數(shù)分為兩個定義[6]，傳統(tǒng)定義和近代定義，這兩個定義的性質(zhì)相同，但敘事概念的角度不同。傳統(tǒng)的定義是從運動變化的角度來定義的，而近代的定義是從整體和映射的角度來定義的。傳統(tǒng)的函數(shù)定義是在一個變化過程中有兩個變量和。如果有一個唯一的值對應(yīng)于一個范圍內(nèi)的每個特定值，那么被稱為的函數(shù)，被稱為自變量。我們將參數(shù)的值集稱為函數(shù)的定義域，將自變量的值稱為函數(shù)值，將函數(shù)值集稱為值域。函數(shù)近代定義指設(shè)置和,這不是一個空的數(shù)字集，:→對應(yīng)的規(guī)則從到。然后到映射顯示：→被稱為函數(shù)，即=()，是的子集，是的子集，原象集合稱為函數(shù)的定義域，集合則稱為函數(shù)的值域。函數(shù)近代定義的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用微乎及微，暫時不予考慮，常用到的是函數(shù)傳統(tǒng)定義，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到函數(shù)傳統(tǒng)定義的概念：需求函數(shù)需求函數(shù)表示商品需求與影響需求的各種因素之間的關(guān)系。函數(shù)形式：（2-15）線性需求函數(shù)一般形式：（2-16）反需求函數(shù)：（2-17）供給函數(shù)供給函數(shù)代表了商品供給與影響供給的各種因素之間的關(guān)系。函數(shù)形式：（2-18）線性供給函數(shù)一般形式：（2-19）效用函數(shù)如果一個消費者只消費兩種產(chǎn)品，并且這兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系是完全替代關(guān)系，則相應(yīng)的效用函數(shù)通常采用:（2-20）如果一個消費者只消費兩種產(chǎn)品，并且這兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系是完全替代關(guān)系，則相應(yīng)的效用函數(shù)通常采用:（2-21）生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)資本投入是固定的，勞動力投入是可變的，如果分別用和表示，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-22）假設(shè)廠商僅使用勞動可變要素和資本可變要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-23）若長期生產(chǎn)的產(chǎn)量是定值，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-24）若兩個生產(chǎn)要素之間的替代率在每個生產(chǎn)水平上都是固定的，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-25）若一對要素投入量之間的比值在每個生產(chǎn)水平上都是固定的，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-26）特殊的，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，函數(shù)形式表示：（2-27）其中，，規(guī)模報酬遞增；，規(guī)模報酬不變；，規(guī)模報酬遞減。利潤函數(shù)：總銷售函數(shù)減去成本函數(shù)構(gòu)成利潤函數(shù)，函數(shù)形式為：（2-28）上面一部分通過簡單介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中用函數(shù)傳統(tǒng)定義的概念，更加深入的理解了函數(shù)的概念。（三）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定積分概念設(shè)在區(qū)間上是連續(xù)的，區(qū)間分為個子區(qū)間，，，...其中。如圖2-1所示，每個間隔的長度為：，取每一個分段的任意點，作和式:（2-29）此和稱為積分和。（是最大的區(qū)間長度），當(dāng)時，極限存在且這個極限被稱為區(qū)間中函數(shù)的定積分，用函數(shù)在區(qū)間中是可積的表示：（2-30）圖2-1定積分經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到定積分的概念有很多，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到的概念：消費者剩余消費者剩余指的是消費者在購買一定數(shù)量商品時希望支付的最高總價和實際支付價的差額。用數(shù)學(xué)公式表示。設(shè)反需求函數(shù)為，且當(dāng)價格為時，對應(yīng)的消費者的需求量為，所獲得的消費者剩余為：（2-31）生產(chǎn)者剩余從短期來看，制造商的生產(chǎn)者剩余是指制造商在提供一定數(shù)量的產(chǎn)品時實際接受的總付款與制造商準(zhǔn)備接受的最低總付款之間的差額?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示。設(shè)制造商的短期反供給函數(shù)為，且當(dāng)市場上定價為時，對應(yīng)的制造商的供給量為，則制造商的短期生產(chǎn)者剩余為：（2-32）上面一部分通過介紹定積分概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費者剩余和生產(chǎn)者剩余，使更加體會到經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。三、問題解決某玩具廠商2020年12月份生產(chǎn)玩具的最大極限是100個，已知玩具的銷售利潤函數(shù)為，玩具的成本函數(shù)為。求該玩具廠商生產(chǎn)多少個玩具可以得到最大的利潤，最大利潤為多少？解：由于玩具的銷售利潤函數(shù)為，求導(dǎo)得到玩具的邊際利潤函數(shù)為。玩具成本函數(shù)為，求導(dǎo)得到玩具的邊際成本函數(shù)為。此時令MR=MC，即，得到（小時）。然后將（小時）帶入玩具銷售利潤函數(shù)中去，24640。由此得到玩具廠商12月份生產(chǎn)的玩具數(shù)量為88個小時，利潤最大為24640元。碼頭上有100艘船出租，如果每艘船的價格是1000元，那么所有的船都可以出租。每租一艘船每月需要提供30元油費，由航站樓管理人員支付油費。如果一艘船的價格每月上漲100元，那么會剩余一艘多余的船。船的月租價為何值能實現(xiàn)利潤最大化，責(zé)任人的最大利潤是多少？解：設(shè)每一條船漲價個100元，則船出租費用為，此時油費為，利潤函數(shù)為。根據(jù)實際情況確定，取值范圍為1-100，即，此時求利潤的最大化，即是求函數(shù)在上的最大值，令=0，解得=45，此時，因此=45時取極大值。將=45帶入利潤函數(shù)中。由此得到碼頭出租45條船只時，利潤最大，為210850。例3.已知某大學(xué)籃球運動員市場需求函數(shù)為,供給函數(shù)為。求市場達(dá)到均衡時福利最大值。解：聯(lián)立需求函數(shù)和供給函數(shù)可得：由已知可得，反需求函數(shù)為，反供給函數(shù)為。此時，生產(chǎn)者剩余為，消費者剩余為CS=。因此，市場達(dá)到均衡時，福利最大為15000。定積分是求解完全競爭市場福利最大化的必要方法，通過分別求解生產(chǎn)者剩余和消費者剩余，加總得到福利最大化值。完全競爭市場由于有很多的廠商數(shù)目，且對價格無控制，廠商容易進(jìn)出該行業(yè)，所以可以得到產(chǎn)品的最低價格和最大數(shù)量，福利達(dá)到最大化。例4