專題05 平面直角坐標系期末真題匯編【十一大題型+提升題】（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題05平面直角坐標系期末真題匯編之十一大題型用有序數(shù)對表示位置例題：（22-23七年級下·四川涼山·期末）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．會議室5排號 B．東經(jīng)，北緯C．小河鎮(zhèn)文化街號 D．北偏東【答案】D【分析】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、會議室5排號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；B、東經(jīng)，北緯，物體的位置明確，故本選項不符合題意；C、小河鎮(zhèn)文化街號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；D、北偏東，只確定方向，不確定距離，即無法確定物體位置，故本選項符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級上·安徽亳州·期末）下列表述能確定物體具體位置的是（）A．碧桂園小區(qū)4號樓 B．皋蘭路西側(cè)C．南偏東40° D．東經(jīng)118°，北緯28°【答案】D【分析】本題考查了坐標確定位置，理解在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)118°，北緯28°能確定物體的位置．故選：D．2．（23-24八年級上·浙江舟山·期末）熱愛旅游的小李同學(xué)想來“海天佛國”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北緯，東經(jīng) B．距離杭州約242公里C．在舟山市的東部海域 D．在浙江省【答案】A【分析】本題考查了利用有序數(shù)對表示位置，理解坐標的實際意義與應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)利用有序數(shù)對表示位置解答即可．【詳解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北緯，東經(jīng)，故選：A．判斷點所在的象限例題：（23-24八年級上·浙江紹興·期末）在平面直角坐標系中，下列各點屬于第一象限內(nèi)的點是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了各象限中點的坐標特征，根據(jù)各象限中點的坐標特征即可判斷求解，熟練掌握各象限中點的坐標的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標都為正數(shù)，∴點符合要求，故選：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·安徽安慶·期末）若點P的坐標為，則點P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系各象限點的坐標特點即可求解，熟知四個象限點的坐標的符號特點是解題關(guān)鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點的坐標為，則點在第二象限．故選：B2．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）在直角坐標系中，已知點，那么點P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了象限內(nèi)的點的符號特點，注意加任意一個正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標的符號特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：為非負數(shù)，為正數(shù)，點的符號為點在第一象限．故選：A．求點到坐標軸的距離例題：（22-23七年級下·廣東汕頭·期末）已知點到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點到軸距離為縱坐標的絕對值，到軸距離為橫坐標的絕對值”即可進行解答．【詳解】解：點到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點睛】此題考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握“點到軸距離為縱坐標的絕對值，到軸距離為橫坐標的絕對值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·浙江杭州·期末）已知軸負半軸上的點到原點的距離為2，則，．【答案】1【分析】本題考查點的坐標．點在軸上則該點橫坐標為，點到原點的距離為縱坐標的絕對值，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵軸負半軸上的點到原點的距離為2，∴，，∴，．故答案為：1，．2．（23-24八年級上·吉林長春·期末）平面直角坐標系中，點在第二象限，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，則P的坐標為．【答案】【分析】此題考查了根據(jù)點的坐標特點，根據(jù)點所在象限和點P到y(tǒng)軸的距離求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵點在第二象限，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，∴且，解得，∴，∴P的坐標為，故答案為：已知點所在的象限求參數(shù)例題：（23-24八年級上·浙江紹興·期末）已知點．(1)當點在軸上時，求的值．(2)當點在第二象限時，求的取值范圍．(3)當點到軸的距離是4時，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或6．【分析】（1）根據(jù)在x軸上的點縱坐標是0，可得，求出a的值即可；（2）根據(jù)第二象限點的坐標特征列出不等式組，解不等式組即可得到答案；（3）根據(jù)到軸的距離是橫坐標的絕對值得到或，即可得到答案；此題考查坐標軸上及各象限內(nèi)點的特征、點到坐標軸的距離等知識，熟練掌握平面直角坐標系的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當點在軸上時，，解得，即的值為；（2）點在第二象限時，，解得；即的取值范圍為；（3）當點到軸的距離是4時，則或，∴或6．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級上·湖南常德·期末）在平面直角坐標系中，已知點，分別根據(jù)下列條件，求出M點的坐標．(1)點M在y軸上；(2)點M到x軸的距離為1；(3)點N的坐標為，且軸．【答案】(1)(2)點的坐標為或(3)點的坐標為【分析】（1）點在y軸上，令橫坐標等于零即可求解；（2）點到x軸的距離為1，則即可求解；（3）軸，則點M、N兩點縱坐標相等求解即可．【詳解】（1）∵點在y軸上，∴，即，∴．（2）∵點到軸的距離為1，∴，解得或．點的坐標為或．（3）∵點，點且軸，∴．解得．故點的坐標為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及平面直角坐標系中點到兩坐標軸的距離，平行于x軸或者y軸時點的坐標特征，理解題意，熟悉相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級上·四川達州·期末）已知點，解答下列各題：(1)若點的坐標為，且直線軸，求出點的坐標；(2)若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，第二象限內(nèi)點的坐標特點，實數(shù)的運算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相同得到，求出a的值，進而求出即可得到答案；（2）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為x軸的絕對值結(jié)合第二象限橫坐標為負，縱坐標為正列出方程求出a的值，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：∵，點Q的坐標為，直線軸，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵點在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，∴．3．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知點，解答下列各題：(1)若點P在x軸上．求出點P的坐標；(2)若點Q的坐標為，直線軸，求出點P的坐標；(3)若點P到x軸、y軸的距離相等，求出點P的坐標，并說出P點所在的象限．【答案】(1)(2)(3)點P的坐標，在第二象限；點P的坐標，在第一象限【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸上的點的縱坐標為，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點的橫坐標即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計算即可．【詳解】（1）解：∵點P在x軸上．∴，解得∴，∴點P的坐標（2）解：∵點Q的坐標為，直線軸，∴點P的縱坐標是5∴，解得∴∴點P的坐標（3）解：∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴解得：或7當時，∴點P的坐標，在第二象限當時，∴點P的坐標，在第一象限建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡懗鳇c的坐標例題：（23-24八年級上·山東棗莊·期末）下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個單位長度表示100m．(1)如果用有序數(shù)對表示跳跳床的位置，填寫下列兩個游樂設(shè)施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是，請在圖中標出來；(3)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東400m，再往北300m處，請在圖中標出來．【答案】(1)，(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)跳跳床的位置建立坐標系，然后即可表示出蹺蹺板和碰碰車的位置；（2）根據(jù)（1）畫出的坐標系結(jié)合秋千的位置是即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東400m，再往北300m處，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，下列兩個游樂設(shè)施的位置：蹺蹺板，碰碰車；故答案為：；（2）解：如圖所示，秋千位置即為所求；（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)木馬位置即為所求；【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·西藏那曲·期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．【答案】(1)見解析(2)校門、B樓、C樓、D樓(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知點E和點A的坐標，找出坐標原點，建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)（1）中建立的坐標系，寫出各點的坐標即可；（3）在（1）建立的坐標系中，標出點即可．【詳解】（1）根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標系，如圖所示：

（2）校門、B樓、C樓、D樓；（3）如下圖所示：

【點睛】本題考查了利用坐標確定位置，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標，找出坐標原點，建立平面直角坐標系．2．（22-23八年級下·河北唐山·期末）在下面的正方形網(wǎng)格圖中，標明了學(xué)校附近的一些地方，其中每一個小正方形網(wǎng)格的邊長代表．在圖中以正東和正北方向分別為軸，軸正方向，代表1個單位長度建立平面直角坐標系．若學(xué)校的坐標為，體育館的坐標為．

(1)坐標原點所在的位置為________；(2)請在圖中畫出這個平面直角坐標系；(3)超市所在位置的坐標為________．【答案】(1)醫(yī)院(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)學(xué)校的坐標為，體育館的坐標為．確定原點的位置為醫(yī)院；（2）根據(jù)坐標原點所在的位置為醫(yī)院建立平面直角坐標系即可求解；（3）根據(jù)坐標系寫出點的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：坐標原點所在的位置為醫(yī)院，故答案為：醫(yī)院；（2）如圖所示：

（3）由坐標系可得出：超市所在位置的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了用坐標表示位置，數(shù)形結(jié)合，畫出坐標系是解題的關(guān)鍵．求點沿x軸，y軸平移后的坐標例題：（22-23八年級下·廣東佛山·期末）將點沿x軸方向向右平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是．【答案】【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，進行計算即可．【詳解】將點沿x軸方向向右平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是，即故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·山東濟寧·期末）點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為．【答案】【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：點的坐標為，將點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點，點的橫坐標是，縱坐標為，即．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．2．（22-23七年級下·河北石家莊·期末）將點向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點，則點的坐標是．【答案】【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律“左減右加（橫軸），上加下減（縱軸）”，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，點的橫坐標是，縱坐標是，∴點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查點平移的規(guī)律，掌握點平移的規(guī)律，計算方法是解題的關(guān)鍵．已知圖形的平移，求點的坐標例題：（22-23八年級下·遼寧沈陽·期末）在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為，，平移線段，得到線段（點A的對應(yīng)點為點C，點B的對應(yīng)點為點D），已知點C的坐標為，則點D的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)坐標平移的特點進行解答即可．【詳解】解：設(shè)點D的坐標為，根據(jù)題意得：，解得：，∴點D的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，列出方程．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·吉林白山·期末）如圖，已知點A，B的坐標分別為、，將線段平移到，若點C的坐標為，則點D的坐標為．

【答案】【分析】先根據(jù)、兩點確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答．【詳解】解：、是對應(yīng)點，平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位，，，點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化平移，結(jié)合圖形根據(jù)點、的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標上，已知A，C，D三點的坐標分別為，則點B的坐標為．

【答案】【分析】先根據(jù)點A和對應(yīng)點C的坐標得到平移的規(guī)律為：向右平移2個單位，再向上平移1個單位，同步進行的是，點B向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點D．根據(jù)此平移規(guī)律推斷點B的坐標．【詳解】解：∵線段是由線段平移得到的，∴點平移的對應(yīng)點為，點B平移的對應(yīng)點為，∵點C是點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴點D也是點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴把點向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到點B的坐標，∴點B的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減，熟練掌握此規(guī)律是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標系中平移作圖例題：（22-23七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B的坐標分別為，請解答下列問題：

(1)直接寫出點C的坐標；(2)將先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到，（點A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)），畫出；(3)直接寫出（2）中四邊形的面積為．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)A，B兩點坐標，畫出平面直角坐標系即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可；（3）把四邊形面積看成兩個三角形和一個梯形面積之和即可．【詳解】（1）解：平面直角坐標系如圖所示：；

（2）如圖，即為所求；（3）四邊形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用割補法求四邊形面積．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·重慶南川·期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，，且若向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，且點，，的對應(yīng)點分別是，，．

(1)分別畫出和；(2)若線段上有一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，則的坐標為（_______，_______）；(3)求的面積．【答案】(1)作圖見解析(2)，(3)6【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)，絕對值的性質(zhì)求出的值，確定的位置，根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（2）圖形上的平移與點的平移規(guī)律一樣，根據(jù)圖形的平移規(guī)律即可求解；（3）根三角形面積的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：在中，∵，，∴，解得，，∴的頂點，，，向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，如圖所示，

∴即為所求圖形．（2）解：向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，線段上有一點，∴線段上有一點的坐標為，∴故答案為：，．（3）解：∵的頂點，，，∴，點到的距離為，∴．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握圖形平移的規(guī)律，兩點之間線段長度的計算方法，幾何圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格上，其中點坐標為．

(1)寫出點的坐標：（______，______）、（______，______）；(2)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，請畫出平移后的；(3)求的面積；(4)在軸正半軸上是否存在點，使．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，，(2)見解析(3)(4)存在，點的坐標為，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中圖形與坐標的特點即可求解；（2）根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（3）運用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）設(shè)，用含的式子表示的面積，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示，點的坐標為，點的坐標為，故答案為：，，，．（2）解：將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，如圖所示，

∴即為所求圖形．（3）解：如圖所示，將補成梯形，

∴，，，，，∴，，，∴．（4）解：存在，點的坐標為，理由如下：由（3）可知，，在軸正半軸上點，如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，解得，，∴點的坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握坐標與圖形，圖形的平移，“割補法”求不規(guī)則圖形的面積等知識是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標系中點坐標規(guī)律探究問題例題：（23-24八年級上·山東棗莊·期末）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探求，屬于?？碱}型，由已知點的坐標變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數(shù)一個循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數(shù)一個循環(huán)，由于，所以經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標是．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·山東德州·期末）在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到、、、、…、、…，若點的坐標為，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查點坐標規(guī)律探究，也考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)點的規(guī)律的能力，有理數(shù)運算以及平面直角坐標系等相關(guān)知識，找到坐標的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前幾個點坐標的變化得到變化規(guī)律，進而求解即可．【詳解】解：由題意，，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)，每四個點坐標一循環(huán)，∵，∴點的坐標和坐標相同，為，故答案為：．2．（23-24七年級上·山東東營·期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點…，則點的坐標是．【答案】【分析】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，解答本題的關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．先根據(jù)即可得到，再根據(jù)，則，可得．即可作答．【詳解】解：由圖可得，，，∵∴，即，∴，，故答案為：3．（23-24八年級上·安徽六安·期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為個單位長度的半圓、、、…組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第秒時，點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查的是坐標系中的規(guī)律探究問題，計算點運動過程中走一個半圓所用的時間，根據(jù)規(guī)律即可求得第秒點位置，找出運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知，點運動一個半圓所用的時間為：（秒），當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；；則當時間為秒時，，∴點，故答案為：．平面直角坐標系中新定義型綜合問題例題：（22-23七年級下·福建福州·期末）在平面直角坐標示中，給出如下定義：點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為圖形關(guān)于點的“密距”，記作．特別地，若點與圖形有公共點，則規(guī)定．(1)已知，，，．直接寫出線段關(guān)于點的密距，即______；點是軸上的一個動點，當時，求點的坐標；(2)已知點，，．若，求的取值范圍．【答案】(1)；點的坐標為或；(2)．【分析】（1）根據(jù)“密距”的定義，即可求解；畫出圖形，則可求出點坐標；（2）畫出圖形可知，則需滿足在線段上．【詳解】（1）如圖，根據(jù)“密距”的定義，到上各點的距離最小值是，即，

故答案為：；如圖，

當在軸正半軸上時，，則，∵，∴，當在軸負半軸上時，，則，∵，∴，綜上所述，，點的坐標為或；（2）如圖，

當，則需滿足在線段上，∴解得：，∴的取值范圍是，【點睛】此題考查了坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是讀懂“密距”的定義，數(shù)形結(jié)合解決問題．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·北京大興·期末）在平面直角坐標系中，對于兩點，其中，給出如下定義：若和中的較大數(shù)與和中的較大數(shù)相等，則稱，兩點互為“等關(guān)聯(lián)點”．

(1)已知點的坐標為．①在點中，點的“等關(guān)聯(lián)點”是__________（只填字母）；②若第二象限的點為點的“等關(guān)聯(lián)點”，求點的坐標；(2)當時，若與互為“等關(guān)聯(lián)點”，求的值．【答案】(1)①；②或(2)或【分析】（1）根據(jù)“等關(guān)聯(lián)點”的定義直接求解即可．（2）需要分種情況分類討論：當時；當時．【詳解】（1）①點中橫坐標和縱坐標的絕對值中較大的數(shù)為，點中橫坐標和縱坐標的絕對值中較大的數(shù)為，點中橫坐標和縱坐標的絕對值中較大的數(shù)為，點中橫坐標和縱坐標的絕對值中較大的數(shù)為,所以點的“等關(guān)聯(lián)點”是．故答案為：．②根據(jù)題意，得或．當時，．當時，．所以點的坐標為或．（2）∵，∴．∴．∴點的橫坐標和縱坐標的絕對值中較大的數(shù)為．①當時．根據(jù)題意，得．解得．②當時．∵，∴．∴．根據(jù)題意，得．解得．綜上所述，的值為或．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系和絕對值，能采用分類討論的思想列式是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級下·北京密云·期末）在平面直角坐標系中，對于，兩點，給出如下定義：若，則稱P，Q兩點互為“階依附點”．例如，點，點即互為“階依附點”．

(1)已知點A的坐標為．①在，，三個點中，與點A互為“階依附點”的是____________；②若點B在y軸上，且點B與點A互為“階依附點”，直接寫出點B的坐標．(2)已知點，點D與點C互為“階依附點”，若三角形的面積為，求點D的坐標．【答案】(1)①；②點B坐標為或(2)點D的坐標為或或或【分析】（1）①直接根據(jù)進行判斷即可；②設(shè)，根據(jù)得，求解即可；（2）設(shè)點D坐標為，根據(jù)面積得出，求解出，再根據(jù)點D與點C互為“階依附點”求解即可．【詳解】（1）解：①，不是；，是；，不是；故答案為：；②設(shè)，根據(jù)得：，解得：或，點B坐標為或．（2）解：設(shè)點D坐標為，

∴三角形的高為，．∵三角形的面積為∴∴∴∵點D與點C互為“階依附點”，∴∴，，或，或，∴點D的坐標為或或或．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“階依附點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題．平行直角坐標系中與面積有關(guān)的綜合問題例題：（22-23七年級下·云南昆明·期末）如圖，已知點，滿足．將線段先向上平移4個單位，再向右平移1個單位后得到線段，連接，．(1)直接寫出點A和點B的坐標；(2)點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設(shè)運動時間為t秒，當t為多少時，四邊形的面積等于？(3)在（2）的條件下，點M從O點出發(fā)的同時，點N從B點出發(fā)，以每秒個單位的速度向左平移運動，設(shè)射線交y軸于點E．在運動過程中的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)不變，是定值8【分析】（1）本題考查絕對值的非負性，完全平方的非負性，利用非負性可求a，b的值，即可得到答案；（2）本題考查平移的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)可得點，點，，，，，由面積關(guān)系可求解；（3）分點B在線段上，點B在的延長線上兩種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∴點，點；（2）解：∵將線段先向上平移4個單位，再向右平移1個單位后得到線段，，點，∴點，點，，，∴，，∴四邊形的面積，∵四邊形的面積等于，∴點M在點C下方，∴四邊形的面積四邊形的面積，∴；（3）解：的值不會變化，理由：如圖1，當點N在線段上時，∵，∴；如圖2，當點N在x軸的負半軸時，∵，∴，綜上所述：是定值8．【變式訓(xùn)練】1．（21-22七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖1：在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，線段兩端點在坐標軸上且點，點，將向右平移4個單位長度至的位置．(1)直接寫出點C的坐標______；(2)如圖2，過點C作軸于點D，在x軸正半軸有一點，過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，求三角形的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了點的平移，在平面直角坐標系中動點產(chǎn)生三角形的面積；（1）由點的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①當在的上方時，將補成直角梯形，設(shè)，由即可求解；②當在軸上方，的下方時，由可判斷此情況不存在；③當在的下方時，將補成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割補法”求面積，能根據(jù)動點的位置進行分類討論，并將面積轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如圖，軸，，，∵，軸，；故三角形的面積為；（3）解：①當在的上方時，如圖，將補成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；②當在軸上方，的下方時，，此種情況不存在；③當在的下方時，如圖，將補成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；綜上所述：點P的坐標為或．2．（20-21八年級上·浙江寧波·期末）在平面直角坐標系中，為原點，點，，．

(1)如圖①，則三角形的面積為______；(2)如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點坐標為（______，______）．①求的面積；②點是一動點，若的面積等于的面積，直接寫出點坐標．【答案】(1)6(2)5，4；①9；②或【分析】本題考查了坐標與圖形、點的平移、絕對值方程等知識，掌握運用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，，，然后根據(jù)三角形面積公式直接計算即可；（2）由平移的性質(zhì)可得點坐標；①連接，過點作軸于點，過點作軸于點，根據(jù)進行計算即可得到答案；②根據(jù)的面積等于的面積，求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，，∴，∴．故答案為：6；（2）將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點坐標為故答案為：5，4；①連接，過點作軸于點，過點作軸于點，

∵，∴，，∴；②如下圖，

根據(jù)題意，點，且，即有，解得，∴點坐標為或．一、單選題1．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本題考查了在不同象限點的坐標特征，根據(jù)點的坐標即可判斷求解，熟記平面直角坐標系中點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴點所在的象限是第二象限，故選：．2．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）生活中我們經(jīng)常需要準確描述物體的位置，下列條件不能確定物體位置的是（

）A．東經(jīng)，北緯 B．距離二七紀念堂C．中原福塔北偏東，距離 D．物理第一實驗室排座【答案】B【分析】本題主要考查了用坐標表示位置，理解位置的確定需要一個有序數(shù)對是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標確定位置需要一個有序數(shù)對，對各選項分析判斷．【詳解】解：A、東經(jīng)，北緯，能確定物體的位置，故本選項不符合題意；B、距離二七紀念堂，不能確定物體的位置，故本選項符合題意；C、中原福塔北偏東，距離，能確定物體的位置，故本選項不符合題意；D、物理第一實驗室排座，能確定物體的位置，故本選項不符合題意；故選：B．3．（23-24七年級上·山東東營·期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，下列說法不正確的是（

）A．點A在第三象限 B．點A與點B關(guān)于y軸對稱C．線段平行于x軸 D．點A到x軸的距離是3【答案】B【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)點A的坐標為，點B的坐標為，判斷各選項的正誤即可．【詳解】A、點A的坐標在第三象限，正確，不符合題意；B、點A與點B的縱坐標相同，但橫坐標不是相反數(shù)，故原說法錯誤，符合題意；C、點A與點B的縱坐標相同，線段平行于x軸，原說法正確，不符合題意；D、點A的坐標為，點A到x軸的距離是3，原說法正確，不符合題意，故選：B．4．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點，“炮”位于點上，則“兵”位于點（

）上．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)點的位置求點的坐標，根據(jù)縱坐標在上用加法，橫坐標在左用減法，即可求出“兵”的坐標，解題的關(guān)鍵是找到點所對應(yīng)的橫坐標和縱坐標，再寫出點的坐標．【詳解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的縱坐標是，∵“兵”在“帥”的左面第一格上，∴“兵”的橫坐標是，∴“兵”的坐標是，故選：B．5．（23-24八年級上·山東威海·期末）點，分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，，，將線段平移至，若點，的坐標分別為，，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查直角坐標系中的平移，由題意，線段由線段向右平移個單位，再向下平移個單位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【詳解】解：如圖、的坐標分別為和，、的坐標分別為和，線段由線段向右平移個單位，再向下平移個單位得到，；；．故選：D．6．（23-24八年級上·河南平頂山·期末）如圖，在一個單位為1的方格紙上，，，，……，是斜邊在軸上，斜邊長分別為2，4，6的等腰直角三角形．若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標為（

）A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012【答案】A【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的變化尋找規(guī)律．根據(jù)腳碼確定出當腳碼分別為偶數(shù)和奇數(shù)時的坐標規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：∵，，，，，，∴得到規(guī)律，當為奇數(shù)時：；當為偶數(shù)時：；∵，∴，∴．故選：A．二、填空題7．（23-24八年級上·山東濟南·期末）如圖，已知點的坐標為，則點到軸的距離為．【答案】3【分析】本題考查了點到坐標軸的距離．根據(jù)點到軸的距離為點的縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點的坐標為，則點到軸的距離為．故答案為：3．8．（23-24八年級上·吉林延邊·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，連接并延長使，則點C的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，直接用兩點中點計算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)C點坐標為，∵，∴，，∴點C的坐標為：．故答案為．9．（23-24八年級上·湖北·期末）在平面直角坐標系中，若點的坐標滿足，則我們稱點P為“健康點”；若點的坐標滿足，則我們稱點Q為“快樂點”，若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為；【答案】【分析】本題主要考查新定義，解二元一次方程組，點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應(yīng)該滿足和，解即可得答案【詳解】解：點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應(yīng)該滿足和，解得：，∴A的坐標為；故答案為：10．（23-24七年級上·山東德州·期末）若經(jīng)過點與點的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于9，則N點的坐標是．【答案】或【分析】本題考查直角坐標系中點的坐標，根據(jù)經(jīng)過M點與點N的直線平行于x軸，可得點M的縱坐標和點N的縱坐標相等，由點N到y(tǒng)軸的距離為9，可得點N的橫坐標的絕對值等于9，從而可以求得點N的坐標．【詳解】解：∵經(jīng)過點與點N（x，y）的直線平行于x軸，∴點M的縱坐標和點N的縱坐標相等．∴．∵點N到y(tǒng)軸的距離為9，∴．得：．∴點N的坐標為或．故答案為：或．11．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，其關(guān)于軸對稱的點的坐標，則的值為．【答案】【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)點的坐標為，其關(guān)于軸對稱的點的坐標，得，，則，計算得，將，代入，即可得；掌握y軸對稱的點的性質(zhì)，正確計算出m，n的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點的坐標為，其關(guān)于軸對稱的點的坐標，∴，，∴，，∴，故答案為：．12．（21-22七年級下·北京·期末）在平面直角坐標系中，對于點，如果點的縱坐標滿足，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．①請寫出點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標；②如果點的關(guān)聯(lián)點Q坐標為，則點P的坐標為．【答案】或【分析】①根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，可得答案；②由關(guān)聯(lián)點的定義可得或，即可求解．【詳解】解：①∵，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，∴，點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標；②∵點的關(guān)聯(lián)點Q坐標為，∴或，即或，解得：或，∴點P的坐標為或．故答案為：；或．【點睛】本題主要考查了點的坐標，理清“關(guān)聯(lián)點”的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（22-23八年級上·湖南常德·期末）在平面直角坐標系中，已知點，分別根據(jù)下列條件，求出M點的坐標．(1)點M在y軸上；(2)點M到x軸的距離為1；(3)點N的坐標為，且軸．【答案】(1)(2)點的坐標為或(3)點的坐標為【分析】（1）點在y軸上，令橫坐標等于零即可求解；（2）點到x軸的距離為1，則即可求解；（3）軸，則點M、N兩點縱坐標相等求解即可．【詳解】（1）∵點在y軸上，∴，即，∴．（2）∵點到軸的距離為1，∴，解得或．點的坐標為或．（3）∵點，點且軸，∴．解得．故點的坐標為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及平面直角坐標系中點到兩坐標軸的距離，平行于x軸或者y軸時點的坐標特征，理解題意，熟悉相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．14．（23-24七年級上·浙江金華·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A在x軸上且坐標可表示為，點B的坐標為．(1)．(2)將點A向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到點，求點的坐標．(3)請在圖中畫出，并求出的面積．【答案】(1)2(2)(3)見詳解，10【分析】本題主要考查坐標軸的特點和點的平移，根據(jù)在x軸上得特點列出求解即可；根據(jù)平移得性質(zhì)即可求得；在平面直角坐標系中找到對應(yīng)點，再將三角形分割為兩部分求解即可．【詳解】（1）解：∵點A在x軸上且坐標可表示為，∴，解得．故答案為：2；（2）由得，根據(jù)點A向上平移3個單位，得，再向左平移2個單位得到點，故；（3）如圖，．15．（21-22七年級下·湖北襄陽·期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系；(2)寫出超市的坐標為______；（小正方形網(wǎng)格的單位長度為1）(3)請將體育場、賓館和火車站分別看作A、B、C三點，用線段連起來，得，然后將此三角形向下平移4個單位長度，再畫出平移后的；(4)根據(jù)坐標情況，求的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析(4)7【分析】（1）直接建立坐標系即可；（2）根據(jù)坐標系可標出坐標；（3）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對應(yīng)點的坐標，順次連接即可；（4）根據(jù)格點三角形的特點求面積即可（長方形的面積減去周圍的小三角形的面積）．【詳解】（1）以火車站為原點建立平面直角坐標系，如下圖；

（2）由上圖可知超市的坐標為：；（3）下圖為平移后的；

（4）的面積為．【點睛】本題考查了圖象的平移作圖，圖形與坐標等，注意平移關(guān)鍵是先確定幾個關(guān)鍵點，接著把這幾個點分別移動，再連成圖形便可，格點三角形的面積可直接用分割法或補全法求得面積，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．16．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是，，，三角形中任意一點，經(jīng)平移后對應(yīng)點為．將三角形作同樣的平移得到三角形，點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，．

(1)點的坐標為______，點的坐標為______，點的坐標為______；(2)①畫出三角形；②求三角形的面積；(3)過點作軸，交于點D，則點D的坐標為______．【答案】(1)，，；(2)①見解析；②(3)【分析】（1）由點的對應(yīng)點坐標知，需將三角形向左平移3個單位、向上平移1個單位，據(jù)此可得；（2）①根據(jù)平移規(guī)律求出點的坐標，根據(jù)，，點的坐標即可畫出三角形；②利用割補法求解可得答案；（3）設(shè)，利用面積法求解．【詳解】（1）解：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，即，，；故答案為：，，；（2）①如圖，即為所求；

②的面積；（3）設(shè)，則有，解得，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．17．（22-23七年級下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個問題：在平面直角坐標系中，點中x，y的值若滿足，則稱點Q為“直線點”，請你來解答這位同學(xué)提出的問題：(1)判斷點是否為“直線點”，并說明理由；(2)若點是“直線點”，請通過計算判斷點M在第幾象限？【答案】(1)是，理由見解析(2)點M在第一象限【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，滿足，進而可知點是“直線點”；（2）由是“直線點”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判斷點M所在的象限即可．【詳解】（1）解：點是“直線點”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴點是“直線點”；（2）解：∵是“直線點”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即點M在第一象限．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，點坐標，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意．18．（23-24八年級上·安徽亳州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；(2)寫出點的坐標（是正整數(shù)）；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)(3)向右．【分析】（1）本題考查了在平面坐標系中點的坐標特點，根據(jù)題意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移動1個單位，即可解題．（2）本題考查了在平面坐標系中坐標的特點和坐標的規(guī)律，觀察點的位置，由圖可知，螞蟻每走4步為一個周期，得出的值，再根據(jù)點在軸的正半軸上，即可解題．（3）本題考查了在平面坐標系中坐標的特點和坐標的規(guī)律，根據(jù)點的坐標，分析可得點的坐標，再結(jié)合題意知道按方向每次移動1個單位，得到點和點的坐標，即可解題．【詳解】（1）解：由圖可知，點，點，點都在軸的正半軸上，小螞蟻每次移動1個單位，，，，，，，故答案為：2，0；4，0；6，0．（2）解：由圖可知，螞蟻每走4步為一個周期，，點在軸的正半軸上，．（3）解：當時，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，螞蟻從點到點的移動方向為向右．19．（22-23七年級下·廣西南寧·期末）在平面直角坐標系中，若點的坐標滿足，則我們稱點N為“健康點”；若點的坐標滿足，則我們稱為“快樂點”．

(1)若點是“健康點”，則點A的坐標為．(2)在（1）的條件下，若點B是x軸上的“健康點”，點C是y軸上的“快樂點”，如果P為x軸上一點，且與面積相等，求點P的坐標．(3)在上述條件下，直線與x軸所夾的銳角為，直線與y軸所夾的銳角為β，試探究與和β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)點的坐標為或(3)，理由見解析【分析】（1）將點代入計算即可得；（2）先求出點的坐標，再設(shè)點的坐標為，根據(jù)與面積相等建立方程，解方程即可得；（3）過點作軸于點，過點作軸于點，則軸，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得和，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】（1）解：點代入得：，解得，則點的坐標為，故答案為：．（2）解：對于，當時，，解得，，對于，當時，，解得，，如圖，設(shè)點的坐標為，，，，與面積相等，，解得或，則點的坐標為或．（3）解：，理由如下：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，

軸，直線與軸所夾的銳角為，直線與軸所夾的銳角為，，，，即．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、坐標與圖形等知識點，正確理解“健康點”和“快樂點”的定義是解題關(guān)鍵．20．（22-23七年級下·江西贛州·期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．

(1)已知點A的坐標為．①則點A的“長距”是．②在點，