周口市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測一七年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟記“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、含有三個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．2.下列變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)：基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式；基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A．由，得，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B．由，得，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C．由，得，原變形正確，符合題意；D．由，得，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義列一元一次方程求解即可．【詳解】解：代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，，解得：，故選：B．4.設(shè)，，有，則x的值為（）A.4 B.0.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)已知得到，然后解方程即可．【詳解】解：∵，，有，∴，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得，故選：A．5.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，將代入二元一次方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：是二元一次方程的一個(gè)解，，，故選：D．6.若方程的兩個(gè)解是，，則a，b的值為（）A.4，2 B.2， C.4， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解、解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的解得到，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：∵若方程的兩個(gè)解是，，∴，得，則，將代入②中，得，∴故選：C．7.將正整數(shù)1至2000按一定規(guī)律排列如表：同時(shí)平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A.116 B.117 C.128 D.138【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．設(shè)方框中的三個(gè)數(shù)分別為、、，則這三個(gè)數(shù)的和為，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)為整數(shù)且不能位于第一列和最后一列，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)方框中的三個(gè)數(shù)分別為、、，則這三個(gè)數(shù)的和為，A、，解得：，符合題意；B、，解得：，不符合題意；C、，解得：，處于最后一列，不符合題意；D、，解得：，不符合題意；故選：A．8.王華和李亮玩“投飛鏢扎氣球”游戲，游戲規(guī)則：王華扎壞一個(gè)得5分，李亮扎壞一個(gè)得3分，兩人一共扎壞了30個(gè)，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)李亮比王華多得2分，設(shè)王華扎壞了x個(gè)，李亮扎壞了y個(gè)，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，理解題意，正確列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：C9.若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程（m、n是常數(shù)）的解總是．則的值是（）A. B. C.0.5 D.1.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的拓展，根據(jù)題意得出、的方程是解題關(guān)鍵將代入方程，去分母整理得，進(jìn)而求出、的值，即可計(jì)算求值．【詳解】解：關(guān)于x的方程（m、n是常數(shù)）的解總是，，整理得：，若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程的解不變，，解得：，，故選：A10.某校七年級(jí)組織學(xué)生安全知識(shí)問答活動(dòng)，此活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了甲、乙、丙三名同學(xué)的得分情況，則另一位參賽選手丁的得分可能是（）參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分甲200100乙18288丙14664A.32 B.42 C.52 D.62【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．由記錄表格可知，答對(duì)一道題得分，答錯(cuò)一道題扣分，設(shè)答對(duì)道題，則得分，逐一對(duì)選項(xiàng)求解，根據(jù)為正整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：由甲同學(xué)得分情況可知，答對(duì)一道題得分，由乙同學(xué)得分情況可知，答錯(cuò)一道題扣分，丙同學(xué)得分也符合；設(shè)答對(duì)道題，則答錯(cuò)道題，得分，且為正整數(shù)，A、，解得：，不符合題意；B、，解得：，不符合題意；C、，解得：，符合題意；D、，解得：，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.當(dāng)______時(shí)，方程是關(guān)于x的一元一次方程．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟記“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：方程是關(guān)于x的一元一次方程，，，，故答案為：．12.已知關(guān)于x的方程5x﹣2＝3x+16的解與方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，則a＝_____．【答案】7【解析】【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，將x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得結(jié)果．【詳解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，將x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.當(dāng)，滿足關(guān)系____時(shí)，關(guān)于，的方程組的解互為相反數(shù)．【答案】【解析】【分析】先將m、n看作已知數(shù)解方程組得，再根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得出，整理可得．【詳解】解：方程組得：，∵方程組的解互為相反數(shù)，∴，即，整理得，∴當(dāng)，滿足時(shí)，關(guān)于，的方程組的解互為相反數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是求出．14.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大,若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置,所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，則這個(gè)兩位數(shù)是__________.【答案】63【解析】【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，然后表示出十位數(shù)字，利用題意列出方程求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是，原兩位數(shù)為：新兩位數(shù)為：∵新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，∴∴∴這個(gè)兩位數(shù)是故答案為：63.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出這個(gè)兩位數(shù)并利用題目中的等量關(guān)系列出方程.15.定義運(yùn)算：，那么當(dāng)時(shí)，_______．【答案】##【解析】【分析】首先根據(jù)已知求出x的值，再根據(jù)所給新運(yùn)算法則列式即可求得答案．【詳解】解：由題意可得：5x+36=61，解之可得：x=5，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，在理解所給運(yùn)算定義式的前提下綜合運(yùn)用一元一次方程的解法及代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解下列方程：①；②．（2）解下列方程組：①，②．【答案】（1）①；②；（2）①；②【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）①依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可解方程；②依次去分母、去括號(hào)、依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可解方程；（2）①利用加減消元法即可解方程組；②利用加減消元法即可解方程組．【詳解】解：（1）①移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：；②，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：；（2）①，，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解集為；②，得：，解得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為．17.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示．例如，把x等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來表示．例如時(shí)多項(xiàng)式的值記為．（1）已知，求出的值；（2）已知，，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值、解一元一次方程，理解題中表示是解答的關(guān)鍵．（1）直接將代入求解即可；（2）將代入得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，則，解得．18.已知關(guān)于x的整式，整式，若p是常數(shù)，且的值與x無關(guān)．（1）求p的值；（2）若q為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題、解一元一次方程等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）將、代入，化簡后根據(jù)無關(guān)項(xiàng)，得到，即可求出p的值；（2）先解一元一次方程，進(jìn)而得出的值，即可計(jì)算求值．【小問1詳解】解：，，，的值與x無關(guān)，，；【小問2詳解】解：，，q為整數(shù)，是正整數(shù)，且，，或,，或19.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動(dòng)多樣性，計(jì)劃購入A、B兩種葫蘆絲，某商店A種葫蘆絲每支20元，B種葫蘆絲每支30元，且購買A種葫蘆絲的數(shù)量比B種葫蘆絲的2倍還多10支，總花費(fèi)為1950元．（1）求購買A種、B種葫蘆絲的數(shù)量；（2）該商店在10月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的八折銷售；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的九五折銷售；已知該學(xué)校在10月1日之前不是該商店的會(huì)員．請(qǐng)問購買葫蘆絲的花費(fèi)是多少元時(shí)，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同？（3）若在（1）總花費(fèi)不變的情況下，選擇哪種方案購買合算？可以優(yōu)惠多少？【答案】（1）購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；（2）購買葫蘆絲的花費(fèi)是1120元時(shí)，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同；（3）選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)乘法和減法的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)購買葫蘆絲的花費(fèi)是元，根據(jù)優(yōu)惠方案列代數(shù)式，再根據(jù)優(yōu)惠后花費(fèi)相同列一元一次方程求解即可；（3）根據(jù)（2）所得函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種方案優(yōu)惠后花費(fèi)，比較即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)購買B種葫蘆絲數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，由題意得：，解得：，支，答：購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；【小問2詳解】解：設(shè)購買葫蘆絲的花費(fèi)是元，則按方案一購買的花費(fèi)為；按方案二購買的花費(fèi)為，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同，，解得：，即購買葫蘆絲的花費(fèi)是1120元時(shí)，兩種方案的優(yōu)惠完后花費(fèi)相同；【小問3詳解】解：若（1）總花費(fèi)不變，選擇方案一優(yōu)惠后花費(fèi)為元，選擇方案二優(yōu)惠后花費(fèi)元，，選擇方案一購買合算，元，即選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．20.已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．先解方程組，再根據(jù)兩個(gè)方程組同解，得到關(guān)于、的方程，求解即可計(jì)算求值．詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，方程組的解集為，方程組與方程組的解相同，，解得：，21.甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的m，得到方程組的解為．乙看錯(cuò)了方程②中的n，得到的方程組的解為．（1）求出方程組正確的解；（2）計(jì)算的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得m、n值，然后代入原方程組中解方程組即可；（2）將求得的m、n代入求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴原方程組為，得，將代入①中，得，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：將代入中，得．22.某學(xué)校舉行物理知識(shí)競賽，學(xué)校打印室有A、B兩臺(tái)一體機(jī)可以印刷試卷．如果單獨(dú)用A機(jī)器需要45分鐘印刷完，如果單獨(dú)用B機(jī)器需要30分鐘印刷完，為了保密起見不能過早印刷試卷，為保障學(xué)生按時(shí)開始競賽，學(xué)校決定在考試前用兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷．（1）兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印完？（2）若兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10分鐘后，B機(jī)器出了故障，暫時(shí)不能印刷，此時(shí)離發(fā)卷還有13分鐘（老師領(lǐng)試卷的時(shí)間忽略不計(jì)）．如果由A機(jī)器單獨(dú)完成剩下的印刷任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試？（3）在（2）的問題中，B機(jī)器經(jīng)過緊急搶修，2分鐘后修好恢復(fù)正常使用，則學(xué)校能否按時(shí)發(fā)卷考試？【答案】（1）18分鐘（2）會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試（3）學(xué)校能按時(shí)發(fā)卷考試【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．（1）兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需x分鐘才能印完，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)B機(jī)器出了故障后，A機(jī)器需要m分鐘單獨(dú)完成剩下的印刷任務(wù)，根據(jù)題意列方程求得m值，再與13比較即可得出結(jié)論；（3）設(shè)B機(jī)器修好后，兩臺(tái)機(jī)器又用y分鐘印刷完剩余，根據(jù)題意列方程求得y值，再與13比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需x分鐘才能印完，根據(jù)題意，得，解得，答：兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需18分鐘才能印完；【小問2詳解】解：設(shè)B機(jī)器出了故障后，A機(jī)器需要m分鐘單獨(dú)完成剩下的印刷任務(wù)，根據(jù)題意，，解得，∵，∴由A機(jī)器單獨(dú)完成剩下的印刷任務(wù)，會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試；【小問3詳解】解：設(shè)B機(jī)器修好后，兩臺(tái)機(jī)器又用y分鐘印刷完剩余試卷，根據(jù)題意，得，解得，∵，∴學(xué)校能按時(shí)發(fā)卷考試．23.為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購進(jìn)、兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元．（1）求購進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，其中各紀(jì)念品至少購進(jìn)件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤元，每件種紀(jì)念品可獲利潤元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要150元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要100元；（2）該商