哈爾濱市華山鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中考試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A3.14159 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A.3.14159是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．D.=-3，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=2，所以A選項(xiàng)正確，符合題意；B.原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.原式=?2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、平方根和二次根式的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．3.下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)頂角的定義：具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)對(duì)頂角的定義，A中的與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．B．根據(jù)對(duì)頂角的定義，B中與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．C．根據(jù)對(duì)頂角的定義，C中與不具有共同的頂點(diǎn)，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．D．根據(jù)對(duì)頂角的定義，D中與具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則是對(duì)頂角，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義．4.點(diǎn)P（1，﹣5）所在的象限是（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】解：∵第四象限坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為為負(fù)，∴點(diǎn)P（1，﹣5）在第四象限．故選D．5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，則∠EOD＝（）A.70° B.65° C.60° D.55°【答案】A【解析】【分析】先利用互補(bǔ)的定義求出的度數(shù)，再利用平分線的定義來(lái)求解．【詳解】解：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，．OE平分∠AOD，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答關(guān)鍵．6.把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加，將橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：∵把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)處，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟知點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，∠BCD=55°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=55°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BCD=55°，∴∠ABC=∠BCD=55°，∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值結(jié)合第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．9.若，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求出，由此可得，即．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握估算方法是解題關(guān)鍵．10.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③實(shí)數(shù)的值在1和2之間；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估值即可判斷③，根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是真命題，符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是假命題，不符合題意；③，，，實(shí)數(shù)的值在2和3之間，是假命題，不符合題意；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，不符合題意；真命題的個(gè)數(shù)為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)、平行公理、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、無(wú)理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.1﹣的相反數(shù)是_____________.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解題即可.【詳解】1?相反數(shù)是：?1，故答案為：?1.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義.掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）在第___象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A(﹣3，4)坐標(biāo)的符號(hào)為(﹣，+)，可知在第二象限．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)A(﹣3，4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13.如圖，，，，則________________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．14.將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫(xiě)為_(kāi)_____．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．15.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程即可求解．【詳解】依題意得，2a-1+（-a+2）=0解得：a=-1則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．16.點(diǎn)是由點(diǎn)M先向左平移動(dòng)3個(gè)單位，再向下平移動(dòng)3個(gè)單位而得到，則M的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)左右平移橫坐標(biāo)相加減，上下平移縱坐標(biāo)相加減列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是由點(diǎn)M先向左平移動(dòng)3個(gè)單位，再向下平移動(dòng)3個(gè)單位而得到，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)平移規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律．17.若是y軸上的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．【答案】(0,5)【解析】【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴a-1=0，解得a=1，∴2a+3=2+3=5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,5)，故答案：(0,5)．【點(diǎn)睛】本題考查了y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，牢記y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解決本題的關(guān)鍵．18.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，則x的值是________________．【答案】或【解析】【分析】點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，可得，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，∴，∴，∴或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．19.把等寬的一張長(zhǎng)方形紙片折疊，如圖所示，若∠1＝70°，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】∵∠1＝70°，長(zhǎng)方形紙片的兩邊平行，∴∠2=∠1=70°，∴+∠3=180°-70°=110°，由折疊的性質(zhì)可知：==55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．20.如圖，面積為的三角形沿方向平移至三角形位置，平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形的面積是______．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形的面積是三個(gè)的面積，依此計(jì)算即可．【詳解】解：平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，，四邊形的面積是三個(gè)的面積；四邊形的面積．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是得出四邊形的面積是三個(gè)的面積．然后根據(jù)已知條件計(jì)算．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先整體求得，然后再根據(jù)立方根的知識(shí)求得x即可；（2）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，，，．（1）將先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出平移后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律即可得到．（2）平移后根據(jù)坐標(biāo)系即可得到各點(diǎn)坐標(biāo)．（3）用四邊形面積減去個(gè)三角形的面積，即可得到的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】，，；【小問(wèn)3詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了圖形在坐標(biāo)系內(nèi)的平移問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律和利用割補(bǔ)法求不規(guī)則三角形面積的方法是解題的關(guān)鍵．23.請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴______（等量代換）∴（___________）∴（___________）∵（___________）∴______（等量代換）∴（___________）∴（___________）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：證明：∵（已知），∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.已知如圖：，、分別在、延長(zhǎng)線上．，；（1）求證：；（2）若，求的大?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂線的定義求出和的度數(shù)，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．25.（1）已知和兩點(diǎn)，且三角形的面積等于，求的值；（2）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義可得，從而求出與的值，然后估算的值，從而求出的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1），，，三角形的面積等于，，，或；（2）由題意可得：，解得：，，，，的整數(shù)部分是3，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義以及估算無(wú)理數(shù)的大小的方法，是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，，；（1）求證：；（2）如圖2，連接，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）條件下，，，若，求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明得到，由此即可證明；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，利用平行線的性質(zhì)得到，則（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作，先求出，利用平行線的性質(zhì)得到，再由，求出，則，證明，利用平行線的性質(zhì)求出，則，即可證明．【小問(wèn)1詳解】證明：