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第二章極限與連續(xù)第六節(jié)無窮小的比較一、無窮小的比較二、等價無窮小的性質(zhì)1第六節(jié)無窮小的比較
一、無窮小的比較兩個無窮小的和、差、積都是無窮小.但兩個無窮小的商確會出現(xiàn)不同情況.例2這些情形表明,同為無窮小,但它們趨于0的速度有快有慢.為了比較不同的無窮小趨于0的速度,引入無窮小量階的概念.這些無窮小的商為3定義
同階無窮小.4例5二、等價無窮小的性質(zhì)定理證明因為即由極限與無窮小之間的關(guān)系知其中即所以6無窮小等價代換定理證用此定理求兩個無窮小之比的極限時,若極限難求,可用分子、分母各自的等價無窮小來代替,以簡化運(yùn)算.7應(yīng)用無窮小等價代換定理求極限,需要預(yù)先知道一些等價無窮小.常用等價無窮小的有:8例解例解9例解所以例解所以10例解
注意:相乘(除)的無窮小都可用各自的等價無窮小代換,但是相加(減
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