咸寧市通城縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列變形中正確的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，則am＝anC.若a＝b，則a+c＝b﹣c D.若x＝y(tǒng)，則＝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、若x+3＝5﹣3x，則x+3x＝5-3，故錯(cuò)誤；B、若m＝n，則am＝an，故正確；C、若a＝b，則a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；D、若x＝y(tǒng)，則當(dāng)m=-1時(shí)，≠，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2.如果整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴n-3=2，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．3.下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)字也是單項(xiàng)式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是1C.是四次單項(xiàng)式 D.的系數(shù)是【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、數(shù)字也是單項(xiàng)式，故正確，不合題意；B、單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1，故正確，不合題意；C、是四次單項(xiàng)式，故正確，不合題意；D、的系數(shù)是，故原說法錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是人一年的口糧．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．5.點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，若一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A.-7 B.1 C.7 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征確定出終點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-3-4=-7，此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是-7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題意，明確兩種分類是解本題的關(guān)鍵．6.一種面粉包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“50±0.5kg”，則下列四袋面粉中不合格的是（）A.49.5kg B.50.5kg C.49.8kg D.51.2kg【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和減法，可得合格范圍，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：一種面粉包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“”，可知及格的范圍是到，故，及格；，所以及格；，所以不合格；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的加法和減法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將方程的解代入方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：把x=2代入方程x+a=7可得：2+a=7，解得：a=5.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要將方程的解代入方程進(jìn)行計(jì)算.8.若與互為余角，與互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°，即可求出有關(guān)的結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）?（1）得，∠3?∠2＝90°，∴①正確．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°?2∠1，∴②正確．（2）?（1）×2得，∠3?∠1＝2∠2，∴③正確．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°?∠1＝2∠1＋2∠2?∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查互余互補(bǔ)的有關(guān)定義，掌握在不同題型中的變式應(yīng)用，每一問中的運(yùn)算所用的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。9.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，則A，B兩點(diǎn)的距離是________．【答案】5【解析】【分析】直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，∴A，B兩點(diǎn)間的距離是：2-（-3）=5，故答案：5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確把握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離求法是解題關(guān)鍵．10.把多項(xiàng)式是________次________項(xiàng)式，按字母的升冪排列：________．【答案】①.四②.四③.【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義，升冪排列的定義解答，我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照x的指數(shù)從小到大的順序排列起來即可．【詳解】解：多項(xiàng)式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四項(xiàng)式，多項(xiàng)式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升冪排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案為：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義．首先要理解升冪排列的定義，然后要確定是哪個(gè)字母的升冪排列，這樣才能比較準(zhǔn)確解決問題．11.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)方程的解為x=3，得到3m+n=1，變形2×（3m+n）=2，整理即可．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴3m+n=1，∴2×（3m+n）=2，即=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確運(yùn)用解的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知和是同類項(xiàng)，則式子4m－5的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式中，含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2021a+2021b﹣8cd＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)確定的值，進(jìn)而求得式子的值．【詳解】a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，2021a+2021b﹣8cd．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如果是一元一次方程，那么________．【答案】3【解析】【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．15.如圖，點(diǎn)在直線上，于，平分，平分，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)∠AOC=x，∠BOD=y，可得∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，由=180°-∠AOE-∠BOF，即可求解．【詳解】解：設(shè)∠AOC=x，∠BOD=y，∵，∴∠COD=90°，x+y=90°，∴∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，∵平分，平分，∴∠AOE=∠AOD=45°+x，∠BOF=∠BOC=45°+y，∴=180°-∠AOE-∠BOF=180°-（45°+x）-（45°+y）=45°．故答案是45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差倍分運(yùn)算以及角平分線的定義，用未知數(shù)表示角的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．16.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”其大意為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”來了多少位客人．根據(jù)題意，婦人家中訪客的人數(shù)是____________人．【答案】60【解析】【分析】設(shè)來了位客人，則共使用只飯碗，只湯碗，只肉碗，根據(jù)共用了65只碗，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)來了位客人，則共使用只飯碗，只湯碗，只肉碗，依題意得：，解得：．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．三、解答題（本大題共8小題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程（1）(2x-3)=4(x+1)（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1.【詳解】解：（1）(2x-3)=4(x+1)2x-3=4x+42x-4x=4+3-2x=7；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1得，.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，涉及去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.18.計(jì)算：（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；（2）．【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方和除法計(jì)算，再計(jì)算加減法；（2）根據(jù)乘法分配律解答．【詳解】解：（1）原式＝5+4﹣（﹣3）＝9+3＝12；（2）原式=（-12）-（-12）+（-12）＝10+9﹣1＝18．【點(diǎn)睛】此題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】由可得再去掉絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，掌握“正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.20.如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．（1）若OE是∠BOC的平分線，則有∠DOE=90°，試說明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．【詳解】（1）如圖，因?yàn)镺D是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=（180°–3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義．設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過渡的作用．21.某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下(單位:km)+15，-3，+2，-1，+12，-5，+6，-3，+7，+3（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有160升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？【答案】（1）檢修小組在A地的東邊，距A地33km；（2）收工前需要中途加油，應(yīng)加11升【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得需油量，根據(jù)所需油量減去已有有油量，可得答案．【詳解】解：（1）+15-3+2-1+12-5+6-3+7+3=33收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊，距A地33km（2）15+3+2+1+12+5+6+3+7+3=57(km)57×3=171（升）171-160=11（升）收工前需要中途加油，應(yīng)加11升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用單位耗油量乘以行駛路程得出需油量是解題關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2與+6，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，求的值；（2）求的長（用含字母的代數(shù)式表示）．【答案】（1）4；（2）8-2t或0或2t-8【解析】【分析】（1）利用A，B兩點(diǎn)的距離除以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）[6-（-2）]÷2=4，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，t=4；（2）由題意可得：AP=2t，則點(diǎn)P表示的數(shù)為-2+2t，則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，PB=6-（-2+2t）=8-2t；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PB=0；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PB=-2+2t-6=2t-8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法．23.如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時(shí),平直公路的速度為120千米/小時(shí)；摩托車下坡的速度為80千米/小時(shí)，平直公路的速度為60千米/小時(shí)；甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間．（2）求乙從B到C地所需要的時(shí)間.（3）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？【答案】（1）甲從A到B地所需要時(shí)間為小時(shí)（2）乙從B地道C地所需要時(shí)間是小時(shí)（3）兩人出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)相遇【解析】【分析】(1)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可以求得甲在AC段所需時(shí)間，甲在CD所需時(shí)間，甲在DB段所需時(shí)間，所以甲從A到B地所需要的時(shí)間為三個(gè)時(shí)間之和；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可以求得乙在BD段所需時(shí)間，乙在DC段所需時(shí)間，乙從B地道C地所需要的時(shí)間是兩個(gè)時(shí)間之和；(3)因?yàn)榧自贏C段所需時(shí)間為，，可知甲乙會(huì)在段相遇，而且乙先進(jìn)入DC段；所以同時(shí)出發(fā)，設(shè)經(jīng)x小時(shí)，兩人相遇，則根據(jù)題意列方程即可求解．【小問1詳解】解：甲在AC段所需時(shí)間為：小時(shí)，甲在CD所需時(shí)間為：小時(shí)，甲在DB段所需時(shí)間為：小時(shí)，所以甲從A到B地所需要的時(shí)間為小時(shí)．（47分鐘也可以）答：甲從A到B地所需要的時(shí)間為小時(shí)．【小問2詳解】解：乙在BD段所需時(shí)間為：小時(shí)，乙在DC段所需時(shí)間為：小時(shí)，乙從B地道C地所需要的時(shí)間是小時(shí)．【小問3詳解】解：∵甲在AC段所需時(shí)間為，∴甲乙會(huì)在段相遇，而且乙先進(jìn)入DC段，∴同時(shí)出發(fā)，設(shè)經(jīng)x小時(shí)，兩人相遇，則，解得，答：兩人出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)相遇．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24.已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案為：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠A