太原市第六十六中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022～2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：上午8：00——9：30）說明：本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計(jì)算器．答題時(shí)間90分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題．下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求，請將正確答案的字母代號(hào)填入下表相應(yīng)的位置）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.- C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握（a≠0）是解題的關(guān)鍵．2.如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)．經(jīng)測量，要使木條，則的度數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：的度數(shù)應(yīng)為．證明：如圖，∵，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線的判定．熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．3.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方等法則依次判斷即可.【詳解】、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、除法法則以及冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D在直線l上，連接，若，則點(diǎn)A到直線l的距離是（）．A.線段的長 B.線段的長 C.線段的長 D.線段的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義結(jié)合圖形選擇即可．【詳解】解：由圖可知點(diǎn)A到直線l的距離是線段的長．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離的定義．點(diǎn)到直線的距離，即過這一點(diǎn)做目標(biāo)直線的垂線，由這一點(diǎn)至垂足的距離．5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴符合完全平方和公式：，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴不符合平方差公式：，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴符合平方差公式：，故項(xiàng)符合題意；∵，∴符合完全平方和公式：，故項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6.學(xué)完第二章后，同學(xué)們對“對頂角相等”進(jìn)行了如圖所示的推理，其中“”處的依據(jù)為（）如圖，因?yàn)橹本€，相交于點(diǎn)，所以與都是平角．所以，．所以（據(jù)：）A.同角的余角相等 B.同角的補(bǔ)角相等 C.同位角相等 D.平角的定義【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)橹本€，相交于點(diǎn)，所以與都平角，所以，．由同角的補(bǔ)角相等，即可得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.芝麻是山西省的主要油料作物，全省種植面積約萬畝，被稱為“八谷之冠”，它作為食物和藥物，應(yīng)用廣泛經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，按要求表示即可．【詳解】．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解題的關(guān)鍵．8.如圖，一座塔建在山坡上，塔身與水平面垂直，現(xiàn)測得塔身與山坡坡面所成的銳角為．此山坡的坡面與水平面夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，∵塔身與山坡坡面所成的銳角為，∴，∵，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，對頂角相等，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.利用乘法公式計(jì)算，下列方法正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．10.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】、表示，故不符合題意；B、表示，故不符合題意；C、表示，故符合題意；D、表示，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題）把結(jié)果直接填在橫線上．11.化簡（x+3）（x﹣3）的結(jié)果是_____．【答案】x2-9．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：原式=x2-9，故答案為：x2-9．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.如圖，在一個(gè)邊長為的正方形的四個(gè)角處，都剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，則圖中陰影部分面積y（）與x（cm）之間的關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】用正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積解答即可．【詳解】圖中陰影部分面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，明確求解的方法是關(guān)鍵．13.如圖，，．若，則圖中與相等的角是______（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據(jù)，推得，然后根據(jù)，推得，再根據(jù)，推得即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14.計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用，把化為，再根據(jù)積的乘方運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方等知識(shí)，能逆用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵．15.已知球的半徑為時(shí)，它的體積為．A.如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，則一個(gè)球的體積與整個(gè)盒子容積之比為______．B.如圖所示，個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，則這個(gè)球的體積之和與整個(gè)盒子容積之比為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）先求解一個(gè)球的體積為，圓柱體盒子容積為，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案；（2）先求解個(gè)球的體積之和為，圓柱體盒子容積為，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意得：一個(gè)球的體積，圓柱體盒子容積，所以三個(gè)球的體積與整個(gè)盒子容積之比為，故答案為：；（2）設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意得：個(gè)球的體積之和，圓柱體盒子容積，所以這個(gè)球的體積之和與整個(gè)盒子容積之比為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，熟記單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8個(gè)小題．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）．16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則處理；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則處理；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則處理；（4）根據(jù)整式乘法相關(guān)法則及乘法公式處理；【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算法則；掌握整式加、減、乘、除運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．17.已知：和．求作：，使得．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，先做，從而可得.【詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查的是作一個(gè)角等于已知角，熟練的掌握作圖方法是解本題的關(guān)鍵.18.下面是小字進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請你檢查并完成相應(yīng)任務(wù)：解：（1）標(biāo)有（1）（2）（3）的三處運(yùn)算結(jié)果中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______（寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是______；（2）上述運(yùn)算的正確結(jié)果為______；（3）若，，則原式的值為______．【答案】（1）（1），；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，完全平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可解答；（3）將，代入即可解答．【小問1詳解】解：∵，故錯(cuò)誤序號(hào)是（1），錯(cuò)誤原因是；【小問2詳解】解：，故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方差公式，已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握平方差公式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19.年月日是第三十一屆“世界水日”，月至日是第三十六屆“中國水周”．七年級(jí)跨學(xué)科研習(xí)小組同學(xué)到科技館參加中國水周專項(xiàng)活動(dòng)．他們從學(xué)校出發(fā)步行到科技館，參觀了小時(shí)，然后按照原路線以米/分的速度步行返回學(xué)校已知他們離學(xué)校的距離（米）與離開學(xué)校的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：（1）在上述問題中，自變量是______，因變量是______；（2）直接寫出圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義；（3）求圖中的值．【答案】（1）；（2）點(diǎn)表示的實(shí)際意義是他們從學(xué)校出發(fā)分鐘后到達(dá)距離學(xué)校米的科技館（3）【解析】【分析】（1）觀察橫軸和縱軸可確定自變量和因變量.（2）觀察圖像進(jìn)行求解即可.（3）由圖像可知學(xué)校到科技館的距離為1200米，他們在科技館參觀了2小時(shí)，即120分鐘，返回時(shí)的速度為米/分，求出返回時(shí)所用的時(shí)間，即可求出m的值.【小問1詳解】解：由題意可知，在上述問題中，自變量是離開學(xué)校的時(shí)間，因變量是他們離學(xué)校的距離．故答案為：；；【小問2詳解】解：由題意可知，圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是他們從學(xué)校出發(fā)分鐘后到達(dá)距離學(xué)校米的科技館；【小問3詳解】解：由題意得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關(guān)系，能夠正確讀圖并從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵.20.如圖，已知直線，，，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見解析．【解析】【分析】首先根據(jù)可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得答案．【詳解】，理由如下：，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.綜合實(shí)踐小組探究香燃燒時(shí)剩余長度（cm）與燃燒時(shí)間（分）的關(guān)系下面是他們實(shí)驗(yàn)過程的示意圖以及相關(guān)數(shù)據(jù)，請利用圖中信息解答下列問題：（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；燃燒時(shí)間/分剩余長度/（2）根據(jù)表中信息，分析香燃燒過程中剩余長度y（cm）隨燃燒時(shí)間（分）的變化規(guī)律（寫出一個(gè)結(jié)論即可）；（3）香的剩余長度（cm）與燃燒時(shí)間（分）之間的關(guān)系式為______．【答案】（1）4（2）香燃燒過程中剩余長度y（cm）隨燃燒時(shí)間x（分）的增加而減少（3）【解析】【小問1詳解】由題意可知，燃燒時(shí)間為分鐘時(shí)，剩余長度為；故答案為：．小問2詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，香燃燒過程中剩余長度隨燃燒時(shí)間分的增加而減少．【小問3詳解】由題意可知，香每燃燒分鐘，剩余長度減少，所以香的剩余長度與燃燒時(shí)間分之間的關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，在求函數(shù)解析式時(shí)要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍，除了根據(jù)燃燒時(shí)間與剩余長度之間的關(guān)系來求解析式，還可以運(yùn)用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式．22.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長方形紙帶的邊，將紙片沿折痕折疊，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，，線段與交于點(diǎn)（說明：折疊后紙帶的邊始終成立）操作探究：（1）如圖，若，則的度數(shù)為______°．（2）如圖，改變折痕的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中始終成立，請說明理由；（3）改變折痕的位置，使點(diǎn)恰好落在線段上，然后繼續(xù)沿折痕折疊紙帶，點(diǎn)，分別在線段和上．①如圖，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)若，直接寫出的度數(shù)．②如圖，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，點(diǎn)，均在上方，若，，當(dāng)時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）45（2）說明理由見解析（3）①；②【解析】【分析】（1）由，證明，由折疊知，，可得，結(jié)合，從而可得答案；（2）由，可得，由，可得，從而可得答案；（3）①：由折疊得出，同理得出，即可得出結(jié)論；②：同①的方法得，，，由平行得出，即可得出答案．【小問1詳解】解：在長方形中，，，由折疊知，，，，，，，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，，∵，，；【小問3詳解】解：①：由折疊知，，，，同理：，；②：同①的方法得，，，∴，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．平衡多項(xiàng)式定義：對于一組多項(xiàng)式，，，（是常數(shù)），當(dāng)其中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積與另外兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的差是一個(gè)常數(shù)時(shí)，稱這樣的四個(gè)多項(xiàng)式是一組平衡多項(xiàng)式，的絕對值是這組平衡多項(xiàng)式的平衡因子．例如：對于多項(xiàng)式，，，，因?yàn)?，所以多?xiàng)式，，，是一組平衡多項(xiàng)式，其平衡因子為．任務(wù)：小明發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式，，，是一組平衡多項(xiàng)式，在求其平衡因子時(shí)，列式如下：，根據(jù)他的思路求該組平衡多項(xiàng)式的平衡因子；A．判斷多項(xiàng)式，，，是否為一組平衡多項(xiàng)式，若是，求出其平衡因子；若不是，說明理由．B．若多項(xiàng)式，，，是常數(shù)是一組平衡多項(xiàng)式，