第02講 基本不等式(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）

第02講基本不等式

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.若X,yeR,2工+2>=1,則x+y的取值范圍是()

A.(-8,-21B.(0,1)C.(-00,-0]D.(1,+co)

【答案】A

【分析】

利用基本不等式由2計(jì)2>=1可得2t+v<從而可求出x+y的取值范圍

4

【詳解】

解：因?yàn)?=2*+2V>2&J2y=2，

所以

4

即x+y4-2,當(dāng)且僅當(dāng)2'=2>'=！，即x=y=—1時(shí)取“=”，

2'

所以x+y的取值范圍是(-8,-2].

故選：A.

2.已知機(jī)，?€/?,而+〃2=100,則〃?〃的最大值是()

A.25B.50C.20D.5a

【答案】B

【分析】

利用不等式小+〃222”?〃，可求得結(jié)果.

【詳解】

22

Efeirp+n2>2mn,得mn<m+n=50,

2

當(dāng)且僅當(dāng)，”=〃=±5及時(shí)等號(hào)成立.

所以加〃的最大值是50.

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式nM>2mn求解是關(guān)鍵.

3.若x<0,則x+—()

X

A.有最小值，且最小值為2B.有最大值，且最大值為2

C.有最小值，且最小值為-2D.有最大值，且最大值為-2

【答案】D

【分析】

由基本不等式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

x<0,-x>0,-x+(-2)N2、當(dāng)且僅當(dāng)x=—1取"="

X

所以XH—<—2

X

故選：D

4.已知為正實(shí)數(shù)，且孫=4,則x+4)，的最小值是()

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【分析】

化簡x+4y=x+3,結(jié)合基本不等式，即可求解.

x

【詳解】

4

由題意，正實(shí)數(shù)MV且個(gè)=4,可得y二一

x

則％+4^=%+322、\><嶼=8，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=4時(shí)等號(hào)成立,

XXX

所以x+4y的最小值是8.

故選：B.

5.己知。>0,/?>0，a+b=4,則下列各式中正確的是()

111111

A.—+-<—B.—+->1C.\[ab<2D.——>1

。。4abab

【答案】C

【分析】

利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用基本不等式證明正確選項(xiàng).

【詳解】

當(dāng)。=b=2時(shí)，一+7=1，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤,

ab

同時(shí)-L=L<1,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ab4

對于C選項(xiàng)，由基本不等式得而〈竺=±=2,

22

當(dāng)且僅當(dāng)a=8=2時(shí)等號(hào)成立.

所以C選項(xiàng)正確.

故選：C

21

6.已知x>0,y〉0.且一+—=1,若2x+y>加恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.(-oo,7]B.(-oo,7)C.(一%9]D.S9)

【答案】D

【分析】

利用基本不等式可求2x+y的最小值，從而可求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【詳解】

2]，2]、2，2

因?yàn)橐籋"一=1,故2x+y=（2x+y）—+—=5+—+—>5+4=9,

xyy）xy

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)等號(hào)成立，故2x+y的最小值為9,故機(jī)<9,

故選：D.

7.已知且a+2Z?=3aZ?，則2a+匕的最小值為（）

A.3B.4C.6D.9

【答案】A

【分析】

21]（21、

將a+2Z?=3"變形為,+1=3,再將2a+力變形為§（2a+匕整理后利用基本不等式可求最

小值.

【詳解】

21

因?yàn)閍+2〃=3ab,故一+:=3,

ab

故2a+6=g(2a+b)2b2a

5+一+一寸+4)=3

ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=/?=l時(shí)等號(hào)成立，

故2a+》的最小值為3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛:應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”,如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值,

則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或枳為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.

4

8.若x>2,則函數(shù)y=x+——的最小值為()

x—2

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】

44

直接由y=x+——=(%—2)+——+2利用基本不等式求最值即可.

2x_2

【詳解】

Vx>2,Ax-2>0,

4444

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等

???y=x+——=(x-2)+——+2>2A(x-2)------+2=6,x—2=——，x=4

%—2尤一2Vx—2尤一2

號(hào)，

4

，函數(shù)y=X+--的最小值為6.

x—2

故選：D.

9.若實(shí)數(shù)x>l,則2x+—的最小值為()

x-1'''

A.72+1B.2>/2+2C.V2D.272

【答案】B

【分析】

將原式變形為2(x-l)+—!—+2,然后利用基本不等式求解出2x+」一的最小值.

x-Ix-1

【詳解】

因?yàn)?x+—!-=2（x—1）+-i-+222,2（X—1>-^-+2=2及+2,

x1x~~1,%1

1科1

取等號(hào)時(shí)2（x—1）==且%>1,即無=1+之，所以2x+二的最小值為2五+2，

尤12x1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)：

（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）“三相等''是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

10.若xe：,2,則尤+'的最小值為（）

_2Jx

35

A.-B.-C.1D.2

22

【答案】D

【分析】

利用基本不等式直接求解即可.

【詳解】

???xe1,2,.?.x+->2Jx--=2,當(dāng)且僅當(dāng)％=工，即x=l時(shí)，等號(hào)成立，

_2Jx\xx

所以X+，的最小值為2

x

故選：D

11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要

使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是（）

A.20B.25C.28D.30

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意得到總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為y,顯然x〉o,

n?600,“3600,c(3600,?八位口始業(yè)36007t必而必

則y=---6+4x=----+4%>2.-----4x=240.當(dāng)且僅當(dāng)-----=4x時(shí)取等節(jié)，

XX\XX

即x=30時(shí)取等號(hào),

故選：D

4

12.已知。>0,那么a+一的最小值是()

a

A.1B.2C.4D.5

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，由基本不等式可得a+±22jax3=4,即可得答案.

a\a

【詳解】

4I4

解：根據(jù)題意，a>0，則a+—22jax—=4,

a\a

當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立，

4

即a+一的最小值是4；

a

故選：C.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方

13.已知a>(),8>0且a+3h=l,則2"+8”的最小值為()

A.2aB.3百C.6D.8

【答案】A

【分析】

山于。>0,力>0且。+3匕=1,則利用基本不等式可得2a+8"N2jF@=2jF而，從而可得答案

【詳解】

因?yàn)閍>0，Z>>（）且a+35=1,則2a+8：22,2"-8〃=2,2"+勸=20，當(dāng)且僅當(dāng)。=3匕=,即a=’,

22

匕=工時(shí)取等號(hào)，

6

所以2"+8”的最小值為2J5

故選：A.

14.設(shè)正實(shí)數(shù)。，人滿足a+姐=2（其中％為正常數(shù)），若ah的最大值為3,則z=（）

3八21

A.3B.—C.—D.一

233

【答案】D

【分析】

由于a,b,左為正數(shù)，且a+祐=2,所以利用基本不等式可求出結(jié)果

【詳解】

解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)。，b滿足a+必=2（其中左為正常數(shù)），

所以“?妨4（竺紀(jì)了=1,則a必41,所以，=3,

2kk

所以A」

3

故選：D.

15.若x>l,則2x+」一的最小值為（）

X-1

A.20+2B.-272C,-272+2D.272

【答案】A

【分析】

由x>l,可得％-1>0,化簡可得2x+」一=2（x—1）+—!—+2,利用基本不等式即可得解.

x-1x-1

【詳解】

由x>l,可得x-1>0,

2x+—!—=2(x-l)+—+2>2J2(x-l)--+2=272+2,

x-\x-1Vx—\

當(dāng)且僅當(dāng)2（x—1）=—L,即X=變±2取等號(hào)，

x-\2

2x+—'—的最小值為2a+2，

x-i

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用基本不等式求最值問題，解題時(shí)注意基本不等式的適用條件，屬于基礎(chǔ)題.

19

16.已知。>0/>0,且一+一=1,則曲的最小值為（）

ab

A.100B.81C.36D.9

【答案】C

【分析】

利用基本不等式直接求解即可

【詳解】

解：因?yàn)?>0,。>（）,

所以1=工+222」工2=6、工,當(dāng)且僅當(dāng)，=”，即a=2/=18取等號(hào)，

ah\abVabab

所以"》36,所以a。的最小值為36,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

17.設(shè)則下列不等式中正確的是()

a+

A.a<b<y[ab<^B.a<4ah<a”<b

22

C.a<\[ab<b<D.\[ab<a<"+"<b

22

【答案】B

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出答案.

【詳解】

解:'：0<a<b,

/—ra+br—a+bb+b,

,?7ab<―-—,a—\cr<\/rab'~-=b,

a<y[ah<°”<b,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

c,12

18.若正數(shù)x,y滿足2x+y=l,則一+一的最小值為（）

xy

A.4B.3+2及C.8D.9

【答案】C

【分析】

’]2、4無v

由已知可得一+一（2x+y）=2+—+2+2,然后利用基本不等式可求得結(jié)果

y）yx

【詳解】

解：因?yàn)檎龜?shù)x,），滿足2x+y=l,

所以（4+2]（2%+3）=2+%+2+224+2/把??=8,

y）yxNyx

4xy11

當(dāng)且僅當(dāng)——=2,即x=一,丁=一時(shí)取等號(hào)，

yx42

12

所以一+一的最小值為8,

xy

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查基本不等式的應(yīng)用，利用了的代換，屬于基礎(chǔ)題

4

19.已知》＞（）,函數(shù)y=-+x的最小值是（）

x

A.4B.5C.8D.6

【答案】A

【分析】

根據(jù)基本不等式求最小值.

【詳解】

444

V%>0，y=-+x>2.-xx=4,當(dāng)且僅當(dāng)一=x,即x=2時(shí)等號(hào)成立.的最小值是4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的條件：一正二定三相等是解題關(guān)鍵.

20.已知x,ye（O,4w）,x+y=l,則孫的最大值為（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)基本不等式x+y>Z歷化簡得到xy<^,當(dāng)且僅當(dāng)％=y時(shí)取最大值.

【詳解】

因?yàn)閤,ye（O,+<x>）,x+y=\,

所以有l(wèi)=x+y22*7^=孫〈（《A=:，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y='時(shí)取等號(hào).

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本不等式的應(yīng)用，尤其要注意的是等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題型.

21.已知。>1,。>1,且ab=2,則（）

,,,1,1

A.log2a-log2b<—B.a-b<—

C.a2+b2>4-

【答案】A

【分析】

利用基本不等式判斷A,利用特殊值判斷BCD：

【詳解】

k）

解：因?yàn)?。且a匕=2,對于A：log2a?Iog264（g2"；l°g2"）=晦,）=（g）=：

當(dāng)且僅當(dāng)Iog2a=bg2b,即0=b=也時(shí)取等號(hào)；故A正確;

1112491

對于B：當(dāng)。=—,b=一時(shí)，滿足a>l,b>l,且"=2,但是。-6=—>一,故B錯(cuò)誤;

611662

對于C：當(dāng)a=b=行時(shí),，滿足。>1，b>\,且"=2,但是/+/=4，故c錯(cuò)誤；

對于D：當(dāng)a=。=后時(shí)，滿足。>1,b>l,旦必=2,但是'+,=應(yīng)，故D錯(cuò)誤；

ab

故選：A

/7

22.設(shè)4=一+一（m、〃為互不相等的正實(shí)數(shù)），B=-X2+4X-2,則A與5的大小關(guān)系是（）

mn

A.A>BB.A>Bc.A<BD.A<B

【答案】A

【分析】

比較A、3與2的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

nm-n

因?yàn)榧印ⅰ榛ゲ幌嗟鹊恼龑?shí)數(shù)，則A-=2,

mn

B=—x2+4x—2=—（工一2）+2工2,因止匕，A^>B-

故選：A.

23.已知正數(shù)小b滿足必=8,則a+2b的最小值為（）

A.8B.10C.9D.6

【答案】A

【分析】

利用基本不等式計(jì)算可得;

【詳解】

解：因?yàn)檎龜?shù)m。滿足次?=8，所以a+2t2212ab=8，當(dāng)且僅當(dāng)。=?，即b=2,。=4時(shí)取等號(hào),

故選：A

24.若。>0,b>0,且砧=〃+/?,則4tz+9Z?的最小值為（）

A.25B.5C.26D.13

【答案】A

【分析】

變形條件為'+」=1,利用“1”的技巧變形待求式，運(yùn)用均值不等式即可求解.

ab

【詳解】

由題意可得，+!=1，

ab

則4a+9b=（4〃+9匕）（，+，］=13+電+網(wǎng)213+2*」絲*色=13+12=25，

\ab）ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)竺="，且,+』=1,即8=3時(shí)，等號(hào)成立，

abab23

所以4a+9b的最小值為25,

故選：A

25.已知。＞0,/?＞0,a+h=\,則2?+—的最小值是（）

ab

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】

根據(jù)基本不等式'T'的用法求解即可.

【詳解】

因?yàn)?。?,匕＞0,。+。=1,

cl1（11V八入bJbaA

所以—I—=—I—（Q+〃）=2H1—＞2+2.---=4,

ab\ab）ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=L時(shí)等號(hào)成立，

2

故選:B

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求枳的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等''是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方

ah

26.已知a,人均為正實(shí)數(shù)，則“一^Z煲ZZJKIGWJ()

a+b

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

代入特殊值，判斷不是充分條件，再根據(jù)基本不等式判斷必要條件.

【詳解】

取a=100,6=2,則07=￥<2,但彷=200>16,所以由"-42推不出就W16；若abW16,則

a+b102a+b

々4==理42,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=4時(shí)取等號(hào)，所以由a匕W16能推出也42,所以“血42”

a+b24ab2a+ba+b

是“a匕W16”的必要不充分條件.

故選：C.

27.已知P(a,。)是圓V+y2=i上的點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()

A.abN；B.2『+26最大值是2夜

C.2j243川D.21g|a|>lg(l+/>)

【答案】C

【分析】

根據(jù)基本不等式，可得判定A、B不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判定C

正確，D不正確.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)P(a,與是圓/+/=1上的點(diǎn)，可得儲(chǔ)+〃=1，

由1=可得當(dāng)且僅當(dāng)a=8時(shí)等號(hào)成立，所以A不正確；

2

山2"2+2322/2"=2,2"+"=20>當(dāng)且僅當(dāng)2『=2"，即/=尸時(shí)等號(hào)成立，即2f+2/最小

值是2行，所以B不正確；

由。2+尸=1，可得1_42=/，貝1」2「"=2"2,

又由一14匕W1,所以824例，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得2~243例成立，所以c正確；

由2愴時(shí)=1g/=愴（1一萬），又由1一"一<+切=一"一b=_帥-1）,

因?yàn)橐?4W1,可得一伙。-1）符合不確定，所以21g時(shí)和lgd+切大小不確定，

所以D不正確.

故選：C.

28.已知正實(shí)數(shù)滿足。+2。=2,則竺口+工的最小值是（）

ab+\

9c7「17>13

A.—B.-C.—D.—

4343

【答案】A

【分析】

22b2

根據(jù)已知等式把代數(shù)式a匕+!1■+二日—進(jìn)行變形為一1+4再結(jié)合己知等式，利用基本不等式進(jìn)行求解

即可.

【詳解】

a2+l2b21283+1）-23+1）+21,2.,?_

--------+——=a+-+—-——---——--=a+-+2b+---------2n,因l4H為。+3=2,

ab+1a8+1ab+1

^,,a2+\2b21214

所以-----1-----——I-----——I-------,

ab+\ab+\a2(/>+l)

因?yàn)閍+28=2,所以a+23+l)=4,

11411rc,，”14iJ2(Z?+1)4a、

因此4+訴卜"3+2S+l)H,+罰］=/5+-^+訴］,

因?yàn)閍力是正實(shí)數(shù)，所以」［5+4皿2+—］之工［5+2戶叵二^］=2,(當(dāng)且僅當(dāng)

4a2(/?+1)4\a2(b+l)4

2（〃+1）4Q41

丁=許時(shí)取等號(hào)‘即""1時(shí)取等號(hào)，即"3力=§時(shí)取等號(hào)），

故選：A

29.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，若每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s（萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間"年數(shù),

『6N"）的關(guān)系為$=—/+23/-64,要使年平均利潤最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)「為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意求出年平均利潤函數(shù)。利用均值不等式求最值.

【詳解】

因?yàn)槊颗_(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s（萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間r（年數(shù)，reN*）的關(guān)系為

s——r+23?—64，

當(dāng)且僅當(dāng)f=8時(shí)等號(hào)成立，

即年平均利潤最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)，為8,

故選：D

30.已知"ce（0,+oo）,3a-2b+c=0,貝汁牛?的（）

A.最大值是石B.最大值是立

3

C.最小值是&D.最小值是走

3

【答案】B

【分析】

由題意得b=三上，再代入所求式了利用基本不等式，即可得到答案;

【詳解】

因?yàn)?a—力+c=0,所以6=與上，

2

所以坐=誓42健=§,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)3a=c.

b3a+c2>J3ac3

故選：B.

31.若。<。<（）,則下列不等式正確的是（）

A.—>—B.ab<a~C.kzl>|Z?ID,-l—>2

ahah

【答案】D

【分析】

利用作差比較法，可判定A、B不正確；由不等式的性質(zhì)，可判定C不正確；結(jié)合基本不等式，可判定D

正確.

【詳解】

對于A中，由,因?yàn)閎<a<0，可得>0,6—a<0,

abab

所以L__L<o,即所以A不正確；

abah

對于B中，由a/?-/=。（〃一切，因?yàn)榭傻胊。-/=。（〃一力）>0,

所以a/?〉片,所以B不正確；

對于C中，由hvavO，可得一/?>一。，

又由同=-4,四=一。，可得同<網(wǎng)，所以C不正確;

對于D中，因?yàn)樨?lt;a<0,可得2>0,烏>0,則2+022,2乂0=2,

abah\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=/時(shí)?，即。=b時(shí)等號(hào)成立，

ah

又因?yàn)轲辀,所以2+q>2,所以D正確.

ab

故選：D.

32.設(shè)加=^^-4=（百）'",「=3而（其中0<x勺），則M,N,P的大小順序是（）

A.P<N<MB.N<P<M

C.P<M<ND.M〈N〈P

【答案】A

【分析】

利用基本不等式證明可得.

【詳解】

M==Vy77=(6V=N

x+y

又N=(G「'=3萬>3而=P，

：.M>N>P.

故選：A

33.已知正數(shù)〃，b滿足Q+Z?=2勿?，則2〃+6〃的最小值()

A.6B.4+6C.10D.4+26

【答案】D

【分析】

由2a+6h=+結(jié)合基本不等式得出最小值.

【詳解】

因?yàn)閍+h=2"，所以‘+'=2

ab

所以2a+6b=［，+，］(a+36)=l+弛+/+324+26,當(dāng)且僅當(dāng)”=立±1,6+3時(shí)取等

b)ab26

故選：D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由2得出2a+66=a+3b）,進(jìn)而由基本不等式進(jìn)行求解.

ab

34.已知a>2Z?（a、beR）,函數(shù)/。）=田：2+X+2）的值域?yàn)椋?,+8）,則也的最小值為（）

a-2b

A.&B.2C.4D.8

【答案】A

【分析】

運(yùn)用分類討論思想，根據(jù)一次函數(shù)、：次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)。=0時(shí)，/（x）=x+2b為一次函數(shù)，值域?yàn)镽,不符合題意；

當(dāng)時(shí)，/（外=必2+彳+2。為二次函數(shù)，又值域?yàn)椋?,+8）,則。＞0,

由題意可知A=F一4a.28=0，得加=1,則匕＞0,

I1

則a2+4/?2(a-26尸4ab

+=(a—2加+」一N2{a-2b}?—2—二&，

a-2ba-2ba-2ba-2b

當(dāng)且僅當(dāng)Ja—2匕=-時(shí)等號(hào)成立,

2

故選：A

33

35.設(shè)內(nèi)均為正實(shí)數(shù)，且一+不i,則x+y的最小值為（）

A.8B.16C.9D.6

【答案】A

【分析】

33

根據(jù)題中條件，將所求式子化為x+y=［（2+x）+（2+y）｝------1------4,展開后，再利用基本不

(x+2y+2j

等式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

33

因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)二十與=1,

331

所以x+y=2+x+2+y-4=[(2+x)+(2+y)}------1------

(x+2y+2j

3(2+5+2]y+2x+2y+2x+2

-4>32+2一4=12-4=8,當(dāng)且僅當(dāng)-5二工聰’即

、元+2y+2.x+2y+27

x=y=4時(shí)取等號(hào).

因此x+y的最小值為8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛:

利用基本不等式求最值時(shí)?，要注意其必須滿足的三個(gè)條件:

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

36.下列關(guān)于實(shí)數(shù)4*的不等式中，不恒成立的是（）

1222

A.a+b>2abB.a+b>-2ab

0.（審jzMD.（等］“加

【答案】D

【分析】

根據(jù)重要不等式和基本不等式可選出答案.

【詳解】

由重要不等式和基本不等式可知A、B、C恒成立

當(dāng)a=1,b=-1時(shí)>-ab不成立，

故選：D

37.若正數(shù)a,b,。滿足。2+4反+2"+8出?=8，則。+2人+C的最小值為（）

A.6B.273C.2D.2夜

【答案】D

【分析】

2

將a+2b+c平方后展開，利用基本不等式可得a?+4b>4ab，結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】

因?yàn)?4bc+2ac+Sab=8>

所以（a+2人+op=a?+4b2+c2+4ab+lac+Abe

>2yla2-4h'+c2+4ab+2ac+4hc

=4ab+c2+4ab+lac+Abe

=c1+4bc+2ac+Sab=8，

所以a+2b+cN2>/2，

當(dāng)且僅當(dāng)/=4^，即。=幼時(shí)，等號(hào)成立，a+2b+c取得最小值.

所以a+2Z?+c的最小值為20，

故選：D

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件

(1)“一正二定三相等'"‘一正''就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

38.已知實(shí)數(shù)o>0,b>0,且滿足ab-a-2b-2=0,順a+l)S+2)的最小值為()

A.24B.3屈+13C.972+13D.25

【答案】D

【分析】

通過題目的等式關(guān)系消元，再利用基本不等式求解.

【詳解】

因?yàn)?〃-2b-2=0

所以'---,又。>0,。>0,所以0--->0,所以。>2

CL—2Q—2

。+214

又6=----=IH-----

。一2a-2

所以(。+1)(/?+2)=cih+2a+Z?+2=a+2Z?+2+2a+/?+2=3。+3b+4

=3?+-^-+7=3(?-2)+-^-+13>2j3(<7-2).-+13=25

a-2a-2Va-2

1?

當(dāng)且僅當(dāng)3(a-2)=--即a=4時(shí)等號(hào)成立

即(a+l)(b+2)的最小值為25

故選：D.

39.已知x>0,y>0,且x+3y-5沖=(),則3x+4y的最小值是()

A.4B.5C.6D.9

【答案】B

【分析】

if13、

因?yàn)?x+4y==-+-(3x+4y),展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.

51yx)

【詳解】

由x+3y-5xy=0,

13「

得一+一=5,

yx

引3+旦+乜4為3+2/^叵)=5

所以3x+4y=——"F—|(3x+4y)

51yx)5(yx)5Vj%

當(dāng)且僅當(dāng)x=l,y=g,取等號(hào).

故選：B.

2ci

40.已知。>0,/?>0,a+b=2,則一+—()

ab

A.有最小值2B.有最大值2C.有最小值3D.有最大值3

【答案】C

【分析】

2a22-b22,1,(22]

已知條件可化簡為：—1--T=—1--:—=—■―1--(^+^)一十丁一1，利用基本不等式求解即可.

ababab2\ab)

【詳解】

因?yàn)閍+/?=2,所以。=2—

-2a22-b22517<22、1

所以—I—=—I----=—I----1=—(Q+Z?)—I——1

ababab21a。J

1ZQ12\j

=^2+2+—+^--1>4(4+4)-1=3(當(dāng)且僅當(dāng)“=]時(shí)等號(hào)成立).

2(ab)2

故選：C.

二、多選題

41.已知。>0,/?>0,〃+/?="貝ij()

A.a+2b>3+2>/2B.2a+2b>8

11rr

C.cibH---25D.-f=H—T=v2

ab4a4b

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)基本不等式及其性質(zhì)，結(jié)合“1”的妙用以及對勾函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得解.

【詳解】

對于A,因?yàn)閍+b=a匕,所以工+1=1,

ab

從而°+2匕=（4+2匕）［1+；［=3+絲+：23+2/絲?*=3+2近，正確.

對于B,因?yàn)?所以4+8〈（歲），解得0+8之4，

所以2"+2"22j2".2b=26行226=8，正確.

對于C,令而=f（/24）,+在［1,+8）為增函數(shù)，

］7117

所以〃。在［4,十⑹上單調(diào)遞增，從而/①之彳，即"+版21，錯(cuò)誤.

對于D,因?yàn)?<2f-+->|=2,所以+正確.

\\Ja\JbJ\abJ7a7b

故選：ABD

42.若a>（）,b>0,a+b=2,則下列不等式中對一切滿足條件的。，b恒成立的有（）

A.ab<1B.a+/?W2C.a2+b2>2D.—l—2>/2

ab

【答案】ABC

【分析】

利用基本不等式及其變形公式和“1”的靈活運(yùn)用即可求解.

【詳解】

解：對4選項(xiàng)：：a>（）,h>0,a+h=2,

2=a+h>24ah即砧<1（當(dāng)且僅當(dāng)a=。時(shí)等號(hào)成立），故A選項(xiàng)正確；

對8選項(xiàng)：?.?。+/?=2,而242成立,

。+/?<2成立，故8選項(xiàng)正確；

對。選項(xiàng):

.?./+〃22（當(dāng)且