蘇科版九年級數(shù)學暑假第13講等可能條件下的概率練習(學生版+解析)

第13講等可能條件下的概率（核心考點講與練）【基礎知識】一．可能性的大小隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：（1）理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．（2）實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．二．概率公式（1）隨機事件A的概率P（A）．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．三．幾何概率所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內投擲一點M，假設點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即P＝g的測度G的測度簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【考點剖析】一．可能性的大?。ü?小題）1．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花2．（2022春?江陰市期中）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到球的可能性最大．3．（2022春?金壇區(qū)期中）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到色乒乓球的可能性大．4．（2022春?潤州區(qū)校級期中）為了提高學生閱讀能力，某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調查的學生有人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；（3）若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？．（直接寫出結果）二．概率公式（共6小題）5．（2022春?江都區(qū)校級月考）“若a是實數(shù)，則a2≥0”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞16．（2022春?睢寧縣月考）如圖所示，有一個轉盤，轉盤被分成8個相同的扇形并標注了字母，轉動指針后任其自由停止，指針指向其中的某個扇形，若指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形．若轉動一次指針，停止后（）A．指向標E的扇形概率最大 B．指向標M的扇形概率最大 C．指向標X的扇形概率最大 D．以上都不對7．（2022春?濱湖區(qū)期中）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是．8．（2022春?丹陽市期中）小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．9．（真題?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．10．（真題?東方期末）某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了名學生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比為．扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度．（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．（3）某班7位同學中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是．三．幾何概率（共5小題）11．（真題?無錫期末）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為．12．（2022?惠州一模）如圖，一個轉盤，轉盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80°，自由轉動轉盤，指針落在白色區(qū)域的概率是．13．（2022春?寶應縣期中）以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次．轉盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉盤是（）A． B． C． D．14．（真題?句容市期末）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍三種顏色．固定指針，自由轉動轉盤，停止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是（）A． B． C． D．15．（2020春?福田區(qū)期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆無色無獎品小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：（1）小明獲得獎品的概率是多少？（2）小明獲得童話書的概率是多少？【過關檢測】一．選擇題（共5小題）1．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大?。孩龠@張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（）A．① B．② C．③ D．④2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④3．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球4．一枚質地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數(shù)字是2 B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù) C．朝上的面的數(shù)字不小于3 D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)5．小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面朝上的概率為（）A．0.5 B．0.7 C．0.3 D．0.2二．填空題（共7小題）6．如果用A表示事件“矩形的內角和為360°”，那么P（A）＝．7．袋中裝有9個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有個．8．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是．9．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．10．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．11．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是．12．從，，，，0.中，任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．三．解答題（共6小題）13．南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應投入垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．14．按要求設計方案：（1）設計一個轉盤，使轉盤停止轉動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；（2）在一個小正方體的6個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大．15．自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，我國人民上下一心，團結一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累計新冠患者人數(shù)為1626萬人，其中累計死亡患者達到了18.6萬人左右．如圖是印度4月23日新冠病毒感染新增確診人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人數(shù)為萬人，扇形統(tǒng)計圖中60～79歲新增感染人數(shù)對應圓心角的度數(shù)為°；（2）請直接在圖中補充完整印度新冠肺炎新增感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若印度新增感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．16．隨著信息技術的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，馬老師和趙老師都隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付．求兩位老師恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率．17．揚州某校開展社團活動，內容有：羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演．小紅從三項中隨機抽取社團內容，求下列事件概率．（1）抽取一項，恰好是羽毛球的概率是；（2）求抽取兩項，羽毛球在其中的概率．18．在4張完全一樣的紙條上分別寫上1、2、3、4，做成4支簽，放入一個不透明的盒子中攪勻．甲先從中任意抽出1支簽，不放回，乙再從剩余的簽中任意抽出1支．（1）甲抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率是．（2）乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率與（1）的結果相同嗎？請通過計算說明．第13講等可能條件下的概率（核心考點講與練）【基礎知識】【考點剖析】一．可能性的大?。ü?小題）1．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【分析】從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的就是包含的情況數(shù)目一樣的，對四個選項逐一進行分析解答即可．【解答】解：A、大王2張，黑桃13張；B、大王2張，10有四張；C、10有4張，紅桃13張；即A、B、C中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有D中紅桃與梅花數(shù)目相等，即二者可能性相同．故選：D．【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．2．（2022春?江陰市期中）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大．【分析】根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，∴袋子中一共有球6+3+1＝10（個），∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到紅球的可能性最大．故答案為：紅．【點評】本題考查了概率的計算及可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2022春?金壇區(qū)期中）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到黃色乒乓球的可能性大．【分析】分別求得可能性的大小，然后比較即可．【解答】解：∵口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為，白色乒乓球的可能性為，所以摸到黃色乒乓球的可能性大，故答案為：黃．【點評】考查了可能性的大小，解題的關鍵是了解可能性大小的求法，難度不大．4．（2022春?潤州區(qū)校級期中）為了提高學生閱讀能力，某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調查的學生有100人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；（3）若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．（直接寫出結果）【分析】（1）根據(jù)閱讀時間1小時的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，然后即可計算出閱讀時間為1.5小時的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）用“1.5小時”部分所對的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分別求得可能性大小后比較即可確定正確的答案．【解答】解：（1）本次調查的學生有30÷30%＝100（人），閱讀1.5小時的學生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，故答案為：100；（2）360°144°，即“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)144°；（3）“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”的可能性為；“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性為，∴“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．故答案為：“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二．概率公式（共6小題）5．（2022春?江都區(qū)校級月考）“若a是實數(shù)，則a2≥0”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1【分析】直接利用實數(shù)的性質以及結合必然事件的定義得出答案．【解答】解：∵a是實數(shù)，a2≥0這一事件是必然事件．∴這一事件發(fā)生的概率P＝1．故選：C．【點評】此題主要考查了必然事件，正確把握相關定義是解題關鍵．6．（2022春?睢寧縣月考）如圖所示，有一個轉盤，轉盤被分成8個相同的扇形并標注了字母，轉動指針后任其自由停止，指針指向其中的某個扇形，若指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形．若轉動一次指針，停止后（）A．指向標E的扇形概率最大 B．指向標M的扇形概率最大 C．指向標X的扇形概率最大 D．以上都不對【分析】哪一個字母多，指針指向那個字母的扇形的可能性就大．【解答】解：∵轉盤分成8個大小相同的扇形，X有4塊，M有3塊，E有1塊，∴轉動一次轉盤后，指針指向X的可能性大．故選：C．【點評】考查了可能性的大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．7．（2022春?濱湖區(qū)期中）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是．【分析】由于一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)是3的概率．【解答】解：擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種可能，所以這個骰子向上一面的數(shù)字是3的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．8．（2022春?丹陽市期中）小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．．【分析】讓“黑桃A”的張數(shù)除以這副牌的總張數(shù)即為抽到抽到“黑桃A”的概率．【解答】解：根據(jù)題意可得：這副牌中共有54張，其中黑桃A只有1張，故從中任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．故答案為：．【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）．9．（真題?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出第二個節(jié)目是彈古箏的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中第二個節(jié)目是彈古箏的結果數(shù)為3，∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．10．（真題?東方期末）某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了50名學生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比為24%．扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為28.8度．（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．（3）某班7位同學中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是．【分析】（1）根據(jù)喜歡聲樂的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，然后即可計算出喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比和扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出喜歡戲曲的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到恰好選出1人喜歡樂器的概率．【解答】解：（1）在這次調查中，一共抽查了8÷16%＝50名學生，其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比為：100%＝24%，扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為：360°28.8°，故答案為：50，24%，28.8；（2）喜歡戲曲的學生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）∵某班7位同學中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，∴李老師要從這7人中任選1人參加學校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是，故答案為：．【點評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．三．幾何概率（共5小題）11．（真題?無錫期末）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”有2種，所以，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．12．（2022?惠州一模）如圖，一個轉盤，轉盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80°，自由轉動轉盤，指針落在白色區(qū)域的概率是．【分析】求出白色區(qū)域面積是整個圓形轉盤面積的幾分之幾即可求出自由轉動轉盤，停止后指針落在白色區(qū)域的概率．【解答】解：P（指針落在白色區(qū)域），故答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概率的計算方法，在解題時能夠計算出紅色區(qū)域面積占整個圓形轉盤面積的比例是本題的關鍵．13．（2022春?寶應縣期中）以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次．轉盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉盤是（）A． B． C． D．【分析】確定指針落在陰影區(qū)域的面積在整個轉盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出四個選項中轉盤停止轉動時指針落在陰影區(qū)域的概率，然后比較即可．【解答】解：A、指針落在陰影區(qū)域的概率是；B、指針落在陰影區(qū)域的概率是；C、指針落在陰影區(qū)域的概率是；D、指針落在陰影區(qū)域的概率是；故選：A．【點評】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是求出每種情況的可能性．14．（真題?句容市期末）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍三種顏色．固定指針，自由轉動轉盤，停止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是（）A． B． C． D．【分析】用黃色的區(qū)域個數(shù)除以所有顏色區(qū)域總數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵共被分成了均勻的4個區(qū)域，其中黃色區(qū)域有2個，∴止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是，故選：A．【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．15．（2020春?福田區(qū)期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆無色無獎品小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：（1）小明獲得獎品的概率是多少？（2）小明獲得童話書的概率是多少？【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．【解答】解：（1）∵轉盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，∴小明獲得獎品的概率．（2）∵轉盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，∴小明獲得童話書的概率．【點評】本題將概率的求解設置于轉動轉盤游戲中，考查學生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．【過關檢測】一．選擇題（共5小題）1．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大?。孩龠@張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（）A．① B．② C．③ D．④【分析】分別求出抽出各種撲克牌的概率，比較大小即可求解．【解答】解：∵①這張牌是“A”的概率為；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為，∴這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件③．故選：C．【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大?。窘獯稹拷猓骸撷龠@張牌是“A”的概率為；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為．∴中發(fā)生的可能性最大的事件是④．故選：D．【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球【分析】分別求得各個事件發(fā)生的概率，然后比較后找到最大的概率即可．【解答】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，共有11個球，∴摸到黑球的概率為：；摸到白球的概率為：；摸到黃球的概率為：；摸到藍球的概率為：，∴摸到藍球的可能性最大．故選：A．【點評】此題考查了可能性的大小，解題的關鍵是分別求得各個選項中事件發(fā)生的概率，難度不大．4．一枚質地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數(shù)字是2 B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù) C．朝上的面的數(shù)字不小于3 D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)【分析】根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：朝上的面的數(shù)字是2的概率是，朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是；朝上的面的數(shù)字不小于3的概率是，朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是，∵，∴可能性最大的是朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)；故選：D．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面朝上的概率為（）A．0.5 B．0.7 C．0.3 D．0.2【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為0.5．故選：A．【點評】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關．二．填空題（共7小題）6．如果用A表示事件“矩形的內角和為360°”，那么P（A）＝1．【分析】根據(jù)“矩形的內角和為360°”是必然事件，可以得到P（A）．【解答】解：∵“矩形的內角和為360°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案為：1．【點評】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確“矩形的內角和為360°”是必然事件．7．袋中裝有9個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有3個．【分析】根據(jù)概率公式列方程求得n的值即可．【解答】解：由題意得：，解得：n＝3，經(jīng)檢驗n＝3是原方程的解，故答案為：3．【點評】本題考查了概率公式，用到知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是．【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵袋子里放有2個白球和5個紅球，∴從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．9．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．【解答】解：設兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．10．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【分析】直接表示出圖中陰影部分的面積所占分率，進而得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【解答】解：（3+3+1）÷16．故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關鍵．11．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵六個數(shù)中有2個無理數(shù)，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)．12．從，，，，0.中，任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)即可求得概率．【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，0.中無理數(shù)為，共2個，所以任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三．解答題（共6小題）13．南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應投入A垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．【分析】（1）快遞包裝紙盒屬于可回收物；（2）根據(jù)概率公式求解即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）快遞包裝紙盒應投入A垃圾箱，故答案為：A；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是，故答案為：；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中她投放正確的只有1種結果，∴她投放正確的概率為．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．14．按要求設計方案：（1）設計一個轉盤，使轉盤停止轉動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；（2）在一個小正方體的6個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大．【分析】（1）根據(jù)概率的意義，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”的面積相等，然后畫出即可；（2）根據(jù)概率的意義，在一個小立方體的6個面上分別寫上4個2、2個3即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如：6個面上分別寫上4個2、2個3．【點評】本題考查的是可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，我國人民上下一心，團結一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累計新冠患者人數(shù)為1626萬人，其中累計死亡患者達到了18.6萬人左右．如圖是印度4月23日新冠病毒感染新增確診人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人數(shù)為30萬人，扇形統(tǒng)計圖中60～79歲新增感染人數(shù)對應圓心角的度數(shù)為144°；（2）請直接在圖中補充完整印度新冠肺炎新增感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若印度新增感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．【分析】（1）由80歲以上人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以60～79歲感染人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)各年齡段人數(shù)之和等于總人數(shù)求出20﹣39歲的人數(shù)，從而補全圖形；（3）用患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)除以總人數(shù)即可；（4）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：（1）截止4月23日該國新