2024九年級數(shù)學下冊第32章投影與視圖綜合素質(zhì)評價新版冀教版

第三十二章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．太陽發(fā)出的光照在物體上是________，路燈發(fā)出的光照在物體上是________，橫線上應填()A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影2．[2024·日照]如圖所示的幾何體的俯視圖是()3．把一個正六棱柱按如圖的方式擺放，光線由上向下照射，此時正六棱柱的正投影是()4．某立體圖形的表面綻開圖如圖所示，這個立體圖形是()5．[2024·齊齊哈爾]如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是()A．2B．3C．4D．56．在同一時刻，身高為1.6m的小強的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿的高為()A．16mB．18mC．20mD．22m7．[2024·云南]某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校內(nèi)，其中一個幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)如圖所示，這個幾何體是()A．球B．圓柱C．長方體D．圓錐8.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國漢族古老的民族樂器．某校將腰鼓作為特色教化項目引入校內(nèi)，強健學生體魄，弘揚傳統(tǒng)文化，如圖為腰鼓實物圖，則其三視圖正確的是()9.2024年“5·18國際博物館日”中國主會場活動圍繞“博物館、可持續(xù)性與奇異生活”主題，集中展示了中國博物館事業(yè)發(fā)展的最新成果，博物館主動融入經(jīng)濟社會發(fā)展大局所作出的獨特貢獻．將“國際博物館日”六個漢字寫在正方體的表面上，如圖所示是其中的一種綻開圖，則在原正方體中，與“際”字所在面相對的面上的漢字是()A．館B．物C．日D．博10．[2024·赤峰]某班學生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為20πcm，母線AB長為30cm，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中須要粘貼一條從點A處起先，繞側(cè)面一周又回到點A的彩帶(彩帶寬度忽視不計)，這條彩帶的最短長度是()A．30cmB．30eq\r(3)cmC．60cmD．20πcm11．在有陽光的某天下午，小明在不同時刻拍了相同的三張風景照A，B，C，沖洗后不知道拍照的時間依次了，已知投影長度lA＞lC＞lB，則風景照A，B，C拍照的先后依次是()A．A，B，CB．A，C，BC．B，A，CD．B，C，A12．如圖所示，電燈P在木棒AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝3m，點P到CD的距離為2.8m，則點P到AB的距離為()A．2mB．1.3mC．1.4mD．1.5m13．如圖是一個由多個相同小正方體積累而成的幾何體的俯視圖，圖中所標數(shù)字為該位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是()14．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體中小正方體的個數(shù)是()A．4B．5C．6D．715．如圖是某幾何體的三視圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的體積為()A．60πB．70πC．90πD．160π16．【母題：教材P107一起探究】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻假如要沿著長方體的表面從點A爬到點B，須要爬行的最短路程是()A．5eq\r(29)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17．如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為________cm2.18．[2024·成都]一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有________個．19．如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，其中俯視圖是一個正六邊形．(1)這個包裝紙盒是________．(填幾何體的名稱)(2)依據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)，可知這個正六邊形的邊心距是________cm，制作一個這樣的包裝紙盒所需紙板的面積是________cm2.三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．【母題：教材P98做一做T1】由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請畫出從三個方向看所得到的視圖．21．如圖，設(shè)點O為投影中心，長度為2的線段AB平行于它在面H內(nèi)的投影A′B′.已知點O到線段AB的距離為3，線段AB與投影A′B′的距離為5，求A′B′的長．22．【母題：教材P93B組習題T2】已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．23．如圖，圓形鐵皮的直徑是eq\r(2)m，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的長；(2)用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，求所得圓錐的底面圓的半徑．24．[2024·華南師大附中月考]如圖是一個由若干個同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置正方體的個數(shù)．(1)請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖．(2)假如每個正方體的棱長為2cm，則該幾何體的表面積是多少？25．[2024·河北邯鄲校級月考]如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為55cm，10cm，6cm，點A和點B是這個臺階的兩個相對的端點，A處有一只螞蟻，那么這只螞蟻從點A爬到點B的最短路程是多少？26．如圖①是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN沿虛線裁剪成一個平行四邊形紙帶ABCD(如圖②)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖③的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．(1)請在圖②中，計算∠BAD的度數(shù)；(2)計算按圖③的方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

答案一、1.A2.C3.A4.A5．C【點撥】該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個正方形，上層中間有1個正方形，共4個正方形，∵正方體的棱長為1，∴該幾何體左視圖的面積為4，故選C.6．C7.A8.A9．A【點撥】∵正方體的表面綻開圖，相對的面之間確定相隔一個正方形，∴“際”字所在的面相對的面上的漢字是“館”．10．B【點撥】設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，側(cè)面綻開圖的圓心角為n°.∵這個圓錐的底面圓周長為20πcm，∴2πr＝20π，解得r＝10.∵eq\f(nπ×30,180)＝20π，解得n＝120.∴側(cè)面綻開圖的圓心角為120°.如圖所示，AC即為所求，過點B作BD⊥AC，∵∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠BAC＝30°.∵AB＝30cm，∴BD＝15cm.∴AD＝15eq\r(3)cm.∴AC＝2AD＝30eq\r(3)cm.11．D12．C【點撥】依據(jù)AB∥CD，易得△PAB∽△PCD，依據(jù)相像三角形對應高之比等于對應邊之比，列出方程求解即可．13．B【點撥】從俯視圖可得出左視圖有3列，從左到右分別有2個，3個，1個正方形．14．B【點撥】綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，其次層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4＋1＝5(個)．15．B【點撥】視察三視圖發(fā)覺該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，所以其體積為10×(42×π－32×π)＝70π.16．B【點撥】將長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖①.∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD＝CD＋BC＝10＋5＝15，AD＝20.∴AB＝eq\r(BD2＋AD2)＝eq\r(152＋202)＝25；將長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖②.∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴AE＝10，BE＝CE＋BC＝20＋5＝25.∴AB＝eq\r(BE2＋AE2)＝eq\r(252＋102)＝5eq\r(29)；將長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖③.∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BC＝5，AC＝CD＋AD＝10＋20＝30.∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(302＋52)＝5eq\r(37)；∵25<5eq\r(29)<5eq\r(37)，∴螞蟻爬行的最短距離是25.故選B.二、17.2018.619．(1)正六棱柱(2)eq\f(5\r(3),2)；(75eq\r(3)＋150)【點撥】(1)由三視圖可知，這個包裝紙盒是正六棱柱．(2)設(shè)正六邊形的邊長為xcm，則x＋2x·sin30°＝10，解得x＝5，則這個正六邊形的邊心距是5·sin60°＝eq\f(5\r(3),2)(cm)，即組成正六邊形的六個正三角形的高均為eq\f(5\r(3),2)cm.∴正六邊形的面積為6×eq\f(1,2)×5×eq\f(5\r(3),2)＝eq\f(75\r(3),2)(cm2)，∴制作一個這樣的包裝紙盒所需紙板的面積是2×eq\f(75\r(3),2)＋6×52＝75eq\r(3)＋150(cm2)．三、20.解：如圖所示．21．解：設(shè)A′B′的長為x，依據(jù)題意得eq\f(2,x)＝eq\f(3,3＋5)，解得x＝eq\f(16,3).答：A′B′的長為eq\f(16,3).22．解：(1)如圖，連接AC，過點D作DF∥AC，交線段BC的延長線于點F，線段EF即為DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，∴eq\f(5,DE)＝eq\f(3,6)，解得DE＝10m.答：DE的長為10m.23．解：(1)連接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC＝eq\r(2)m.∵扇形BAC是圓周角為90°的最大扇形，∴△ABC為等腰直角三角形．∴AB＝eq\f(\r(2),2)BC＝1m.(2)設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為rm，依據(jù)題意得2πr＝eq\f(90·π·1,180)，解得r＝eq\f(1,4).∴所得圓錐的底面圓的半徑為eq\f(1,4)m.24．解：(1)如圖所示．(2)該幾何體的表面積是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．25．解：如圖，將這個臺階綻開成一個平面圖形，則螞蟻爬行的最短路程就是線段AB的長．在Rt△ABC中，∵BC＝55cm，AC＝10＋6＋10＋6＋10＋6＝48(cm)，∴由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝73(cm)．∴這只螞蟻從點A爬到點B的最短路程是73cm.26．解：(1)AB的長等于三棱柱的底面周長，為30cm.∵紙帶的寬為15cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝eq\f(AM,AB)＝eq\