湖北省荊州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

監(jiān)利市2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、相信你一定能選選對?。ū敬箢}共10小題，每題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義得出即可．解：是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，3.14是小數(shù)，他們都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；故選：A．2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對某批次汽車抗撞擊能力的調(diào)查C.對即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星零部件質(zhì)量的檢測D.對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．解：A.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查,涉及數(shù)量龐大，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B.對某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查，數(shù)量龐大且具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C對即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星零部件質(zhì)量的檢測，數(shù)量不多，且影響巨大，需采用全面調(diào)查方式，符合題意；D.對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查,涉及數(shù)量龐大，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意．故選：C．3.如圖，已知，若要，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“對頂角相等”可得的對頂角等于，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得解．解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．4.點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，進(jìn)而求解m的值，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．解：點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．5.若a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a+2＜b+2 B.a﹣2＜b﹣2 C.3a＜3b D.﹣＜﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a＞b，則﹣＜﹣，原變形成立，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證，不能證，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證得，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證得，不能證，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得，不能證，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．7.若方程組中的是的2倍，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．解：由題意可得方程組，把③代入①，得2y+4=y，∴y=-4，把y=-4代入①，得x=-8，把x=-8和y=-4代入②，得-16+4=2a，∴a=-6，∴可知a=-6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的解法，解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．8.把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管（兩種規(guī)格的都要截），要求不造成浪費(fèi)，則不同的截法有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)截成長的鋼管x根，長的鋼管y根，由題意列出方程，找到符合題意的解即可．解：截成長的鋼管x根，長的鋼管y根，由題意得，，∵x、y均為正整數(shù)，∴，，，即截法一：截成長的鋼管12根，長的鋼管2根，截法二：截成長的鋼管9根，長的鋼管4根，截法三：截成長的鋼管6根，長的鋼管6根，截法四：截成長的鋼管3根，長的鋼管8根，共有4種截法，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，具備建立二元一次方程的意識是解題關(guān)鍵．9.是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則線段長度的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短、坐標(biāo)與圖形等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂線段最短成為解題的關(guān)鍵．如圖：過B作軸，然后根據(jù)垂線段最短并結(jié)合圖形即可解答．解：如圖：過B作軸，由垂線段最短可得：線段長度的最小值為4．故選B．10.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和整數(shù)解個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出a的取值范圍．解：由不等式，得，由不等式，得，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，∴整數(shù)解為：，，，，，∴．故選：C．二、填一填，看看誰仔細(xì)（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個(gè)大于3小于5的無理數(shù)：_____．【答案】（任選一個(gè)滿足條件的無理數(shù)即可）【解析】【分析】由，可知，進(jìn)行平方運(yùn)算后結(jié)果在9到25之間無理數(shù)都滿足條件，任寫一個(gè)即可．解：∵，，∴進(jìn)行平方運(yùn)算后結(jié)果在9到25之間的無理數(shù)都滿足條件，故滿足條件的數(shù)有：，，等，故答案為：（任選一個(gè)滿足條件的無理數(shù)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開方型的題目，答案不唯一．12.如圖，，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．，，于點(diǎn)，，．故答案為：．13.某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其對應(yīng)的人數(shù)比為，則在繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，表示丙地區(qū)的扇形的圓心角的度數(shù)為______．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．用乘以丙地區(qū)人數(shù)所占的比例即可．解：丙地區(qū)的扇形的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：．14.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打____折．【答案】七【解析】試題分析：設(shè)打x折，利用銷售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤得到1200?﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得1200?﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案為七．15.如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】（，3）或（，-3）【解析】【分析】直接利用某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，得出y的值，進(jìn)而求出x的值求出答案．解：∵某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，∴y=±3，∵x+y=xy，∴x+3=3x或x-3=-3x，解得：x=或x=．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3）或（，-3）．故答案為：（，3）或（，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．三、解一解，試試誰更棒（本大題共9小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法成為解題的關(guān)鍵．（1）先求絕對值、算術(shù)平方根、立方根，然后再計(jì)算即可；（2）運(yùn)用加減消元法求解即可．解：（1）．（2）得：，把代入①可得：，所以該方程組的解集為．17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，也可按照求不等式的公共解遵循的原則求解：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，求這個(gè)正數(shù)及的平方根．【答案】這個(gè)正數(shù)是；的平方根是．【解析】【分析】本題考查了平方根．由題意得，，可求，則這個(gè)正數(shù)是，再計(jì)算的平方根即可．解：由題意得，，解得，，∴，∴這個(gè)正數(shù)是，∴，這個(gè)正數(shù)是；∴，∴的平方根是．19.如圖，已知于于．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）由可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可解答；（2）由平行線的性質(zhì)可得,再證明，最后根據(jù)兩直線平行、同位角相等即可解答．【小問1】解：∵，∴，∴．【小問2】解：，，，，，，．20.如圖，請建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，和，.（1）畫出坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若將向右平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位后，得，在圖中畫出【答案】（1）畫出坐標(biāo)系見解析，，，，（2）見解析【解析】【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，和，.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出即可求解．【小問1】依題意畫出坐標(biāo)系，，，，【小問2】如圖所示，即為所求：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請根據(jù)尚未完成的下列圖表解答問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，表中______，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比一16二30三50四五24頻數(shù)分布直方圖【答案】（1）200，80，（2）見解析（3）該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有520人．【解析】【分析】本題考查了直方圖和頻率統(tǒng)計(jì)表的知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握求樣本容量，頻率，頻數(shù)的公式．（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是16，占比是，即可求得總數(shù)，即樣本容量，根據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率，求得m，根據(jù)頻數(shù)為24，求n即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)1000乘以優(yōu)秀的所占的頻率即可．【小問1】解：樣本容量是：；，故答案為：200，80，；【小問2】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：；【小問3】解：該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有：(人)．答：該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有520人．22.某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元．（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購買足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過5720元．問最多可以購買多少個(gè)籃球？【答案】（1）足球50元，籃球80元；（2）最多購買籃球30個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元，列方程組求解；（2）設(shè)購買a個(gè)籃球，則購買（96﹣a）個(gè)足球，根據(jù)總費(fèi)用不超過5720元，列不等式求出最大整數(shù)解．（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80元；（2）設(shè)購買a個(gè)籃球，則購買（96﹣a）個(gè)足球，根據(jù)題意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整數(shù)，∴a≤30，答：最多可以購買30個(gè)籃球．23.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線，若直線，則．他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問題：已知直線，點(diǎn)在、之間，點(diǎn)、分別在直線、上，連接、．（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，平分平分，當(dāng)時(shí)，求出的度數(shù)；【答案】（1），詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，正確作