全等三角形專題一

...wd......wd......wd...全等三角形專題一全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，△AEC≌△DFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的長為〔〕A.10B.11C.12D.13△ABC的三邊長分別為6，7，10，△DEF的三邊長分別為6,3x-2,2x-1，假設(shè)兩個(gè)三角形全等，則x=。一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，5，7，另一個(gè)三角形的三邊長分別為3，3x-2y，x+2y，假設(shè)這兩個(gè)三角形全等，則x+y=。如圖，△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。求CP的長〔用含t的式子表示〕；假設(shè)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，求的值。如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，假設(shè)△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為〔〕A.15?B.20?C.25?D.30?如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，∠B=∠D=25?，∠ACB=∠AED=105?，∠DAC=10?，則∠DFB為〔〕A.40?B.50?C.55?D.60?7.如圖，BE是△ABC的高，P為BE延長線上一點(diǎn)，Q為BE上一點(diǎn)，△PAB≌△AQC，請(qǐng)猜測(cè)AP與AQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。如圖，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DBE，假設(shè)∠AGF=20?，∠ABE=3∠EBC，求∠DBE的度數(shù)如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E并交AD于點(diǎn)F，∠ACD=∠AED=105?，∠CAD=10?，∠B=50?，求∠DEF的度數(shù)。SSS判定如圖，AB=AD，CB=CD，求證：∠ADC=∠ABC。如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長線交于點(diǎn)E，OA=OC,EA=EC,求證：∠A=∠C。SAS判定1.點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCD，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F?！?〕如圖①，假設(shè)∠ACD=，則∠AFB的度數(shù)是多少〔用含的式子表示〕〔2〕如圖①中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上〕，如圖②，試探究∠AFB與的數(shù)量關(guān)系，并予以證明。〔1〕如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90?，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+FD.如圖②，當(dāng)〔1〕中的條件“∠B=∠D=90?〞改成“∠B+∠D=180?〞，其他條件都不變，〔1〕中的結(jié)論是否依然成立如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180?，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，請(qǐng)?zhí)骄縀F、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。3.在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180?，求證：DA平分∠CDE。4.如圖，AC//BD，AE、BF分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎請(qǐng)說明理由。如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，試判斷AB、AC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。6.如圖，CE、CB分別是△ABC和△ADC的中線，且∠ACB=∠ABC，求證：CD=2CE。7.如圖，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE=2AM。證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。：如圖，在△ABC與△中，AB=，AC=，AD和分別為中線，AD=.求證：△ABC≌△ASA及AAS判定1.如圖，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE。2.如圖，BE、CD相交于點(diǎn)F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求證：DF=EF。3.如圖，AC=BC，∠ACB=90?，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分別為點(diǎn)B、G，那么AD=CE，BD=BE，這兩個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)為什么如圖，在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，QE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒〔t>0〕。假設(shè)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為每秒1個(gè)單位長度，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C后，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△APD和△QBE是否保持全等判斷并說明理由；假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停頓運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q仍從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停頓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APD和△QBE全等數(shù)學(xué)課上，張教師提出了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF。經(jīng)過思考，小明給出了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△EFC，所以AE=EF。在此根基上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)〞改為“點(diǎn)E是邊BC上〔除點(diǎn)B、C外〕的任意一點(diǎn)〞，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC延長線〔除點(diǎn)C外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由。HL判定1.如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E、F，那么CE與DF相等嗎為什么2.如圖，AD、AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求證：BC=BE。如圖，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF：求證：CF=EB請(qǐng)你判斷AE、AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M。求證：MB=MD，ME=MF當(dāng)點(diǎn)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖②所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)說明理由。角平分線的性質(zhì)及判定如圖OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)是OB上任意一點(diǎn)，則線段PN的長度取值范圍為〔〕PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤3如圖，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D做DE⊥AB于點(diǎn)E，測(cè)得BC=9，BE=3，則△BDE的周長是。如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是〔〕A.4B.3C.6D.54.如圖，AD是△ABC的角平分線，假設(shè)AB=2AC，則=。5.如圖，在△ABD中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積等于6，求△ADC的面積。6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC、∠ABC的平分線的交點(diǎn)，試求P到AB邊的距離。如圖，∠1=∠2，BA<BC，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于點(diǎn)F，PA=PC，求證：∠PCB+∠BAP=180?.8.如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC，求∠A和∠C的和。9.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=〔AB+AD〕，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。10.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40.求△EDF的面積。11.如圖，DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，假設(shè)BD=CD，BE=CF，求證：AD平分∠BAC。12.如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取