六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講義-統(tǒng)計(jì)與概率(學(xué)生版)

學(xué)科培優(yōu)數(shù)學(xué) “統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)生姓名授課日期教師姓名授課時(shí)長知識(shí)定位在我們?nèi)粘Ｉ钪?，通過對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，我們可以了解某一情況，作出某些決定，如根據(jù)商場銷售量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，決定如何進(jìn)貨；也可以由部分個(gè)體的情況了解總體的情況，如通過抽樣調(diào)查了解我國人口狀況等；還可以對現(xiàn)實(shí)生活中的某些現(xiàn)象作出判斷，如評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性、獲獎(jiǎng)的可能性等；還可以對一些事物的未來狀況作出預(yù)測，如預(yù)測次日下雨的可能性等．在數(shù)學(xué)內(nèi)部，概率統(tǒng)計(jì)與其他分支的結(jié)合，使數(shù)學(xué)科學(xué)出現(xiàn)了許多新進(jìn)展，如具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法等．在其他領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)也發(fā)揮著日益重要的作用，如考古工作者可以通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析一件文物的年代；文學(xué)工作者可以通過兩本著作中部分詞語的使用頻率分析作者的寫作風(fēng)格，并判別它們是否出自同與作者；自然科學(xué)工作者可以通過概率統(tǒng)計(jì)分析，提出一些理論假設(shè)，以解釋一些自然現(xiàn)象．知識(shí)梳理一、基本概念在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，把樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。二、概率的定義隨著人們遇到問題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點(diǎn)，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹.H.柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：■1.六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大?！?.生日悖論：在一個(gè)足球場上有23個(gè)人（2×11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50％?！?.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是18/37?！?.三門問題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)解析】1.概率的基本含義2.事件總數(shù)與滿足條件的事件3.簡單的統(tǒng)計(jì)圖表【競賽考點(diǎn)挖掘】1.扇形的統(tǒng)計(jì)圖表2.用排除法解決概率問題例題精講【試題來源】【題目】在多家商店中調(diào)查某商品的價(jià)格，所得的數(shù)據(jù)如下（單位：元）2521232527292528302926242527262224252628請?zhí)顚懴卤韮r(jià)格范圍商品數(shù)所占百分?jǐn)?shù)20.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5合計(jì)【試題來源】【題目】在一只口袋里裝著2個(gè)紅球，3個(gè)荒丘和4個(gè)黑球。從口袋中任取一個(gè)球，請問：這個(gè)球是紅球的概率有多少？這個(gè)球是黃球或者是黑球的概率有多少？這個(gè)是綠球的概率有多少？不是綠球的概率又有多少?【試題來源】【題目】一只普通的骰子有6個(gè)面，分別寫有1、2、3、4、5、6。擲出這個(gè)骰子，它的任何一面朝上的概率都是1/6.假設(shè)你將某一個(gè)骰子連續(xù)投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點(diǎn)朝上。那么第十次投擲后，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)恰好是奇數(shù)的概率是多少？【試題來源】【題目】冬冬與阿奇做游戲：由冬冬拋出3枚硬幣，如果拋出的結(jié)果中，有2枚或2枚以上的硬幣正面朝上，冬冬就獲勝；否則阿奇獲勝。請問：這個(gè)游戲公平嗎？【試題來源】【題目】有黑桃、紅桃、方塊、草花這4種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任意取出2張。請問：這2張撲克牌花色相同的概率是多少？ 【試題來源】【題目】小悅從1、2、3、4、5這5個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，冬冬從2、3、4、5、6、7這6個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)。選出的兩個(gè)數(shù)中，恰好有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的概率是多少？【試題來源】【題目】一直口袋里裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，另一只口袋里裝有4個(gè)黑球和4個(gè)白球。從兩只口袋里各取出一個(gè)球。請問：取出的兩個(gè)球顏色相同的概率是多少？習(xí)題演練【試題來源】【題目】阿奇一次指出8枚硬幣，結(jié)果恰有4枚硬幣正面朝上的概率是多少？有超過4枚的硬幣正面朝上的概率是多少？【試題來源】【題目】在一次軍事演習(xí)中，進(jìn)攻方?jīng)Q定對目標(biāo)進(jìn)行兩次炮擊。第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8.請問：兩炮都集中目標(biāo)的概率是多少？恰好有一炮擊中目標(biāo)的概率是多少？兩炮都未擊中目標(biāo)的概率是多少？【試題來源】【題目】張先生每天早晨上班時(shí)有1/3的概率碰到堵車。在不堵車的時(shí)候，張先生按時(shí)到達(dá)單位的概率為0.9，吃到的概率為0.1；而堵車的時(shí)候，張先生上班遲到的概率高達(dá)0.8，按時(shí)到達(dá)的概率只有0.2.請問：張先生上班遲到的概率是多少？【試題來源】【題目】口袋里裝有100張卡片，分別寫著1，2，3，……，100.從中任意抽出一張。請問：抽出的卡片上的數(shù)正好是37的概率是多少？抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？抽出的卡片上的數(shù)是101的概率是多少？抽出的卡片上的數(shù)小于200的概率是多少？【試題來源】【題目】在標(biāo)準(zhǔn)英文字典中，由2個(gè)不同字母組成的單詞一共有55個(gè).如果從26個(gè)字母中任取2個(gè)不同的排列起來，那么恰好能拍成一個(gè)單詞的概率是多少？【試題來源】【題目】媽媽去家樂福購物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴蓮大降價(jià)。于是她決定從這4中水果中任選一種買回家。爸爸下班時(shí)路過集貿(mào)市場，發(fā)現(xiàn)有蘋果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也決定任選一種買回家。請問：他們買了不同的水果的概率是多少？【試題來源】【題目】小悅擲出了2枚骰子，擲出的2個(gè)數(shù)字之和恰好等于10的概率有多少？【試題來源】【題目】盒子里裝著20支圓珠筆，其中有5支紅色的，7支藍(lán)色的，8支黑色的。從中隨意抽出4支，每種顏色的筆都被抽出的概率是多少？【試題來源】【題目】用下圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲．分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢？【試題來源】【題目】小明和小剛改用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲．配成紫色，小剛得1分．否則小明得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？【試題來源】【題目】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次指針都指向一個(gè)數(shù)字．兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，游戲者A得10分；乘積不是質(zhì)數(shù)，游戲者B得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，你愿意做游戲者A還是游戲者B？為什么？你能設(shè)法修改游戲規(guī)則使得它對游戲雙方都公平嗎？【試題來源】【題目】用轉(zhuǎn)盤(如圖)做游戲，每次游戲游戲者需交游戲費(fèi)1元．游戲時(shí)，游戲者先押一個(gè)數(shù)字，然后快速地轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)父褡又械臄?shù)字恰為游戲者所押數(shù)字，則游戲者將獲得獎(jiǎng)勵(lì)36元．該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔哭D(zhuǎn)動(dòng)多少次后，游戲者平均每次將獲利或損失多少元？【試題來源】【題目】甲乙兩人在靶場射擊。甲擊中目標(biāo)的概率是0.6，乙擊中目標(biāo)的概率是0.7.兩人朝著同一個(gè)目標(biāo)各射擊一次，結(jié)果目標(biāo)被擊中了。請問：恰好是甲擊中目標(biāo)而乙沒有擊中的概率是多少？【試題來源】【題目】口袋里裝有3張卡片，一張一面紅一面黃，一張一面黃一面藍(lán)，一張一面藍(lán)一面紅。張莉從口袋中隨意摸出其中一張，發(fā)現(xiàn)朝向自己的一面恰好是紅色。請問，此時(shí)這張卡片的另一面是藍(lán)色的概率是多少？【試題來源】【題目】口袋里裝有4張卡片，兩張兩面全黑，一張兩面全白，一張一面黑一面白。張莉從口袋中隨意摸出其中一張，發(fā)現(xiàn)朝向自己的一面恰好是黑色。請問，此時(shí)這張卡片的另一面是還是黑色的概率是多少？【試題來源】【題目】6名小朋友在操場上做游戲，他們被老師分成三組，每組2個(gè)人。請問：趙倩和孫莉恰好分到了同一組的概率是多少？【試題來源】【題目】某工廠生產(chǎn)了200件商品，合格率是99%，那么從中抽取1件恰好是次品的概率是1%。請問：從中抽查5件，發(fā)現(xiàn)瓷瓶的概率比5%大還是比5%??？【試題來源】【題目】某人練習(xí)射擊，在有戴眼鏡的情況命中率是20%，沒帶眼鏡的命中率是0%。他在5次射擊后都未命中目標(biāo)，求他戴了眼鏡的概率是多少？陳景潤是一個(gè)家喻戶曉的數(shù)學(xué)家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數(shù)學(xué)王子”.但有誰會(huì)想到，他的成就源于一個(gè)故事.1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時(shí)正值抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，清華大學(xué)航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰(zhàn)事被滯留家鄉(xiāng).幾所大學(xué)得知消息，都想邀請沈教授前進(jìn)去講學(xué)，他謝絕了邀請.由于他是英華的校友，為了報(bào)達(dá)母校，他來到了這所中學(xué)為同學(xué)們講授數(shù)學(xué)課.一天，沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一故事：“200年前有個(gè)法國人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89.每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和.因?yàn)?/p>