2024年初中升學(xué)考試模擬真題測(cè)試卷湖北省黃岡孝感咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．（3分）（2022?孝感）﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）（2022?孝感）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．（3分）（2022?孝感）北京冬奧會(huì)開幕式的冰雪五環(huán)由我國(guó)航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LED燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城．將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×103 B．2.1×104 C．2.1×105 D．0.21×1064．（3分）（2022?孝感）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓5．（3分）（2022?孝感）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a26．（3分）（2022?孝感）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 C．檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力7．（3分）（2022?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．2π8．（3分）（2022?孝感）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9．（3分）（2022?孝感）若分式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）（2022?孝感）如圖，直線a∥b，直線x與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝度．11．（3分）（2022?孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是．12．（3分）（2022?孝感）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF．13．（3分）（2022?孝感）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．14．（3分）（2022?孝感）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．15．（3分）（2022?孝感）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．16．（3分）（2022?孝感）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）17．（6分）（2022?孝感）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．18．（8分）（2022?孝感）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？19．（8分）（2022?孝感）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．20．（9分）（2022?孝感）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于A（6，﹣），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．21．（9分）（2022?孝感）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC與過點(diǎn)A的切線EF平行，BC，AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AB＝AC；（2）若DG＝BC＝16，求AB的長(zhǎng)．22．（10分）（2022?孝感）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．（1）當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．23．（10分）（2022?孝感）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明＝．嘗試證明：（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：＝；應(yīng)用拓展：（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．①若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng)；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長(zhǎng)（用含m，α的式子表示）．24．（12分）（2022?孝感）拋物線y＝x2﹣4x與直線y＝x交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于另一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠PDO＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點(diǎn)E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．

2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．（3分）（2022?孝感）﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【分析】﹣5的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示﹣5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．2．（3分）（2022?孝感）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】從三視圖的俯視圖看是一個(gè)三角形，而主視圖是一個(gè)矩形，左視圖為矩形，可知這是一個(gè)三棱柱．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助．3．（3分）（2022?孝感）北京冬奧會(huì)開幕式的冰雪五環(huán)由我國(guó)航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LED燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城．將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×103 B．2.1×104 C．2.1×105 D．0.21×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：21000＝2.1×104；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2022?孝感）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：等邊三角形有三條對(duì)稱軸，矩形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（3分）（2022?孝感）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘除、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷．【解答】解：a2?a4＝a6，故A錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B錯(cuò)誤，不符合題意；a4÷a＝a3，故C正確，符合題意；2a+3a＝5a，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．6．（3分）（2022?孝感）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 C．檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；B、檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．2π【分析】連接CD，根據(jù)∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)AC＝CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：連接CD，如圖所示：∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，由題意得：AC＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴的長(zhǎng)為：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．8．（3分）（2022?孝感）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，BF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四邊形AECF是菱形，故①結(jié)論正確；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②結(jié)論正確；∵S四邊形AECF＝CF?CD＝AC?OE×2＝AC?EF，故③結(jié)論不正確；若AF平分∠BAC，則∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④結(jié)論正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方形的綜合題，熟練掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9．（3分）（2022?孝感）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10．（3分）（2022?孝感）如圖，直線a∥b，直線x與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝126度．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等和鄰補(bǔ)角的定義解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝54°，∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．11．（3分）（2022?孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是3．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴x1?x2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．12．（3分）（2022?孝感）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件∠A＝∠D，使△ABC≌△DEF．【分析】添加條件：∠A＝∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加條件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022?孝感）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小強(qiáng)平局的概率為：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2022?孝感）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為16m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，設(shè)AE＝xm，則DE＝xm，BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖．則BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，設(shè)AE＝xm，則DE＝xm，∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，∴AB＝16m．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?孝感）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是或m2﹣1（結(jié)果用含m的式子表示）．【分析】分兩種情況：①當(dāng)2m為奇數(shù)，設(shè)其弦是a，則股為a+1，②當(dāng)2m為偶數(shù)，設(shè)其弦是a，則股為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)2m為奇數(shù)，設(shè)其弦是a，則股為a+1，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+1）2，解得a＝，②當(dāng)2m為偶數(shù)，設(shè)其弦是a，則股為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，綜上所述，其弦是或m2﹣1，故答案為：或m2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?孝感）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為2+2．【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過證明△APC∽△BAC，可求AP的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：如圖，連接AP，由圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP，（負(fù)值舍去），∴t＝＝2+2，故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）17．（6分）（2022?孝感）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2022?孝感）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐m份，則購(gòu)買甲種快餐（55﹣m）份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過1280元，即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買一份乙種快餐需要y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買一份乙種快餐需要20元．（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐m份，則購(gòu)買甲種快餐（55﹣m）份，依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少買乙種快餐37份．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．（8分）（2022?孝感）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是100，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是72度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%＝100，D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360°×＝72°，∵本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）1800×＝1710（人），答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（9分）（2022?孝感）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于A（6，﹣），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為2．【分析】（1）將點(diǎn)A（6，﹣）代入y2＝中，求反比例函數(shù)的解析式；通過解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A、B代入y1＝kx+b，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）通過觀察圖象即可求解；（3）由題意先求出直線DE的解析式為y＝x﹣+t，過點(diǎn)F作GF⊥AB交于點(diǎn)G，連接AF，由∠OCA＝45°，求出FG＝t，再求出AC＝6，由平行線的性質(zhì)可知S△ACD＝S△ACF，則×6×t＝6，即可求t．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（6，﹣）代入y2＝中，∴m＝﹣3，∴y2＝，∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，∴B（，﹣6），將點(diǎn)A、B代入y1＝kx+b，∴，解得，∴y1＝x﹣；（2）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)為A（6，﹣），B（，﹣6），∴＜x＜6時(shí)，y1＜y2；（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，則y＝﹣，∴C（0，﹣），∵直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，∴直線DE的解析式為y＝x﹣+t，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣+t），過點(diǎn)F作GF⊥AB交于點(diǎn)G，連接AF，直線AB與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)C（0，﹣），∴∠OCA＝45°，∴FG＝CG，∵FC＝t，∴FG＝t，∵A（6，﹣），C（0，﹣），∴AC＝6，∵AB∥DF，∴S△ACD＝S△ACF，∴×6×t＝6，∴t＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2022?孝感）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC與過點(diǎn)A的切線EF平行，BC，AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AB＝AC；（2）若DG＝BC＝16，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）證明：∵EF是⊙O的切線，∴DA⊥EF，∵BC∥EF，∴DA⊥BC，∵DA是直徑，∴，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC．（2）解：連接DB，∵BG⊥AD，∴∠BGD＝∠BGA，∵∠ABG+∠DBG＝90°，∠DBG+∠BDG＝90°，∴∠ABG＝∠BDG，∴△ABG∽△BDG，∴＝，即BG2＝AG×DG，∵BC＝16，BG＝GC，∴BG＝8，∴82＝16×AG，解得：AG＝4，在Rt△ABG中，BG＝8，AG＝4，∴AB＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?孝感）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．（1）當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．【分析】（1）分段利用圖象的特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）先求出x的范圍；①分兩段建立w與x的函數(shù)關(guān)系，即可求出各自的w的最小值，最后比較，即可求出答案案；②分兩段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤40時(shí)，y＝30；當(dāng)40＜x≤100時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵線段過點(diǎn)（40，30），（100，15），∴，∴，∴y＝﹣x+40，即y＝；（2）∵甲種花卉種植面積不少于30m2，∴x≥30，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴360﹣x≥3x，∴x≤90，即30≤x≤90；①當(dāng)30≤x≤40時(shí)，由（1）知，y＝30x，∵乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．∴w＝y(tǒng)x+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，當(dāng)x＝30時(shí)，wmin＝5850；當(dāng)40＜x≤90時(shí)，由（1）知，y＝﹣x+40，∴w＝y(tǒng)x+15（360﹣x）＝﹣（x﹣50）2+6025，∴當(dāng)x＝90時(shí)，wmin＝﹣（90﹣50）2+6025＝5625，∵5850＞5625，∴種植甲種花卉90m2，乙種花卉270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為5625元；②當(dāng)30≤x≤40時(shí)，由①知，w＝15x+5400，∵種植總費(fèi)用不超過6000元，∴15x+5400≤6000，∴x≤40，即滿足條件的x的范圍為30≤x≤40，當(dāng)40＜x≤90時(shí)，由①知，w＝﹣（x﹣50）2+6025，∵種植總費(fèi)用不超過6000元，∴﹣（x﹣50）2+6025≤6000，∴x≤40（不符合題意，舍去）或x≥60，即滿足條件的x的范圍為60≤x≤90，綜上，滿足條件的x的范圍為30≤x≤40或60≤x≤90．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，用分段討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2022?孝感）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明＝．嘗試證明：（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：＝；應(yīng)用拓展：（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．①若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng)；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長(zhǎng)（用含m，α的式子表示）．【分析】（1）證明△CED∽△BAD，由相似三角形的性質(zhì)得出，證出CE＝CA，則可得出結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)可得出∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，由勾股定理求出BC＝，則可求出答案；②由折疊的性質(zhì)得出∠C＝∠AED＝α，則tan∠C＝tanα＝，方法同①可求出CD＝，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB，∴△CED∽△BAD，∴，∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝CA，∴．（2）解：①∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，又∵AC＝1，AB＝2，∴，∴BD＝2CD，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，∴BD+CD＝，∴3CD＝，∴CD＝；∴DE＝；②∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，∠C＝∠AED＝α，∴tan∠C＝tanα＝，由（1）可知，，∴tanα＝，∴BD＝CD?tanα，又∵BC＝