第六章圓測(cè)試練習(xí)題

第六章圓第1課時(shí)圓的基本性質(zhì)1．(2019·鹽城模擬)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE＝OB,∠AOC＝84°,則∠E等于(B)A．42° B．28°C．21° D．20°2．(2019·聊城)如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB、OC．若∠A＝60°,∠ADC＝85°,則∠C的度數(shù)是(D)A．25° B．27.5°C．30° D．35°3．(改編題)如圖,A,B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),若∠BAC＝30°,BC＝2,則⊙O半徑為(A)A．2 B．2eq\r(3)C．4 D．eq\r(3)4．(2019·繁昌縣一模)如圖,AB是半圓⊙O的直徑,△ABC的兩邊AC,BC分別交半圓于D,E,且E為BC的中點(diǎn),已知∠BAC＝50°,則∠C＝(C)A．55° B．60°C．65° D．70°5．(2019·安順)已知⊙O的直徑CD＝10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB＝8cm,則AC的長為(C)A．2eq\r(5)cm B．4eq\r(5)cmC．2eq\r(5)cm或4eq\r(5)cm D．2eq\r(3)cm或4eq\r(3)cm6．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°.以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且eq\o\ac(CE,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵)),連接OE.過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為(C)A．92° B．108°C．112° D．124°7．(改編題)如圖,點(diǎn)A,B是⊙O上兩點(diǎn),AB＝10,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合)連接AP,PB,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是(C)A．EF＝2.5B．EF＝eq\f(10,3)C．EF＝5D．EF的長度隨P點(diǎn)的變化而變化8．(2019·北京)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,eq\o\ac(CB,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵)),∠CAD＝30°,∠ACD＝50°,則∠ADB＝__70__°.9．(2019·無錫)如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA＝AB,則∠ABC＝__15__°.10．(2019·定遠(yuǎn)縣一模)如圖,AB是半圓的直徑,∠BAC＝20°,D是eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn),則∠DAC的度數(shù)是__35°__.11．(原創(chuàng)題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,AB＝AD,∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC,下列結(jié)論：①線段AC為⊙O的直徑；②CD⊥DF；③BC＝2CD；④∠AFB＝∠BCD．其中正確的有__②③④__(只填序號(hào))．12．(原創(chuàng)題)如圖,⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)C為半圓AB上任意一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,求AD的長．解：∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB＝∠ADB＝90°,而CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,∴∠ACD＝∠DCB＝45°,∴∠ABD＝∠DAB＝45°,∴△ADB為等腰直角三角形,∴AD＝eq\f(\r(2),2)AB,又∵AB＝10cm,∴AD＝5eq\r(2)(cm)．13．(2019·利辛縣一模)如圖,AB是半圓的直徑,O是圓心,C是半圓上一點(diǎn),D是弧AC中點(diǎn),OD交弦AC于E,連接BE,若AC＝8,DE＝2.求：(1)求半圓的半徑長；(2)BE的長度．解：(1)設(shè)圓的半徑為r,∵D是弧AC中點(diǎn),∴OD⊥AC,AE＝eq\f(1,2)AC＝4,在Rt△AOE中,OA2＝OE2＋AE2,即r2＝(r－2)2＋42,解得r＝5,即圓的半徑為5；(2)連接BC,∵AO＝OB,AE＝EC,∴BC＝2OE＝6,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB＝90°,∴BE＝eq\r(EC2＋BC2)＝2eq\r(13).14．如圖,A,B,C為⊙O上的點(diǎn),PC過O點(diǎn),交⊙O于D點(diǎn),PD＝OD,若OB⊥AC于E點(diǎn)．(1)判斷A是否是PB的中點(diǎn),并說明理由；(2)若⊙O半徑為8,試求BC的長．解：(1)A是PB的中點(diǎn),理由：連接AD,∵CD是⊙O的直徑,∴AD⊥AC,∵OB⊥AC,∴AD∥OB,∵PD＝OD,∴PA＝AB,∴A是PB的中點(diǎn)；(2)∵AD∥OB,∴△APD∽△BPO,∴eq\f(AD,OB)＝eq\f(PD,OP)＝eq\f(1,2),∵⊙O半徑為8,∴OB＝8,∴AD＝4,∴AC＝eq\r(CD2－AD2)＝4eq\r(15),∵OB⊥AC,∴AE＝CE＝2eq\r(15),∵OE＝eq\f(1,2)AD＝2,∴BE＝6,∴BC＝eq\r(BE2＋CE2)＝4eq\r(6).15．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB＝AC,CO的延長線交AB于點(diǎn)D．(1)求證：AO平分∠BAC；(2)若BC＝6,sin∠BAC＝eq\f(3,5),求AC和CD的長．(1)證明：如圖,延長AO交BC于H,連接OB,∵AC＝AB,OC＝OB,∴A,O在線段CB的中垂線上,∴OA⊥CB,∵AC＝AB,∴AO平分∠BAC；(2)解：如圖,過點(diǎn)D作DK⊥AO于K.∵由(1)知OC＝OB,AO⊥BC,BC＝6,∴BH＝CH＝eq\f(1,2)BC＝3,∠COH＝eq\f(1,2)∠BOC,∵∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC,∴∠COH＝∠BAC,在Rt△COH中,∵∠OHC＝90°,sin∠COH＝eq\f(HC,CO),CH＝3,∴sin∠COH＝eq\f(3,CO)＝eq\f(3,5),∴CO＝AO＝5,∴OH＝eq\r(OC2－HC2)＝eq\r(52－32)＝4,∴AH＝AO＋OH＝4＋5＝9,tan∠COH＝tan∠DOK＝eq\f(3,4),在Rt△ACH中,∠AHC＝90°,AH＝9,CH＝3,∴tan∠CAH＝eq\f(CH,AH)＝eq\f(1,3),AC＝eq\r(AH2＋CH2)＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10)①,由(1)知∠CAH＝∠BAH,∴tan∠CAH＝tan∠BAH＝eq\f(1,3),設(shè)DK＝3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH＝eq\f(1,3),在Rt△DOK中,tan∠DOK＝eq\f(3,