山東省鄒城市2022年數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2.一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上,且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知,,,若,則正數(shù)可以為()A.4 B.23 C.8 D.175.已知α,β是兩平面,l,m,n是三條不同的直線,則不正確命題是()A.若m⊥α,n//α,則m⊥n B.若m//α,n//α,則m//nC.若l⊥α,l//β,則α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,則l//β6.以下兩個(gè)圖表是2019年初的4個(gè)月我國四大城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說法錯(cuò)誤的是()(注:圖表一每個(gè)城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個(gè)月份的條形圖從左到右四個(gè)城市依次是北京、天津、上海、重慶)A.3月份四個(gè)城市之間的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B.4月份僅有三個(gè)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)超過102C.四個(gè)月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長幅度波動(dòng)較小D.僅有天津市從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢7.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-28.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A.向右平移個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍B.向右平移個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C.向左平移個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍D.向左平移個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍9.函數(shù)在上的大致圖象是()A. B.C. D.10.國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出,要優(yōu)先落實(shí)教育投入.某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù),并將其繪制成下表,由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是()A.隨著文化教育重視程度的不斷提高,國在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長B.年以來,國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C.從年至年,中國的總值最少增加萬億D.從年到年,國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長最多的年份是年11.已知底面為邊長為的正方形,側(cè)棱長為的直四棱柱中,是上底面上的動(dòng)點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線,則該曲線的長度是;②若面,則與面所成角的正切值取值范圍是;③若,則在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長度之和的最大值為.A. B. C. D.12.已知函數(shù)若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù),則使得不等式成立的的取值范圍為_________.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為,斜率為的直線過且與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若在第一象限,那么_______________.15.隨著國力的發(fā)展,人們的生活水平越來越好,我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀,合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃,某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查,數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.16.若函數(shù)為偶函數(shù),則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)設(shè)函數(shù),對于任意,恒成立,求的取值范圍.19.(12分)已知圓M:及定點(diǎn),點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在上,點(diǎn)G在上,且滿足,,點(diǎn)G的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.20.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx.(1)討論函數(shù)f(x)在[?π,π]上的單調(diào)性;(2)證明:函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).22.(10分)已知直線與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn).(I)求與的關(guān)系式;(II)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若當(dāng)時(shí),的面積取到最大值,求橢圓的離心率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.2、D【解析】

因?yàn)殡p曲線分左右支,所以,根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知:第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,將其代入雙曲線可解得.【詳解】因?yàn)殡p曲線分左右支,所以,根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知:第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,將其代入雙曲線方程得:,即,由得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對應(yīng)的點(diǎn),對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍,再代入驗(yàn)證即可;【詳解】解:∵,∴當(dāng)時(shí),滿足,∴實(shí)數(shù)可以為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識(shí),判斷A選項(xiàng)的正確性.由線面平行有關(guān)知識(shí)判斷B選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理,判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】A.若,則在中存在一條直線,使得,則,又,那么,故正確;B.若,則或相交或異面,故不正確;C.若,則存在,使,又,則,故正確.D.若,且,則或,又由,故正確.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法,根據(jù)圖表,可得結(jié)果.【詳解】A正確,從圖表二可知,3月份四個(gè)城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大B正確,從圖表二可知,4月份只有北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)低于102C正確,從圖表一中可知,只有北京市4個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大D錯(cuò)誤,從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圖表的認(rèn)識(shí),審清題意,細(xì)心觀察,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由可得,O在AB的中垂線上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上,從而可求.【詳解】因?yàn)?,所以O(shè)在AB的中垂線上,即O在兩個(gè)圓心的連線上,,,三點(diǎn)共線,所以,得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.8、D【解析】

先求得,再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí),選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意,所以由向左平移個(gè)單位長度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到的圖像.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查誘導(dǎo)公式,考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

討論的取值范圍,然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,則,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,可排除A、B;當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變大,當(dāng)時(shí),,故切線的斜率變小,可排除C,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖像,考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.10、C【解析】

觀察圖表,判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確,年中國為萬億元,年中國為萬億元,則從年至年,中國的總值大約增加萬億,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ).11、C【解析】

①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,利用弧長公式,可得結(jié)論;②當(dāng)在(或時(shí),與面所成角(或的正切值為最小,當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,可得正切值取值范圍是;③設(shè),,,則,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影長,即可求出六個(gè)面上的正投影長度之和.【詳解】如圖:①錯(cuò)誤,因?yàn)?,與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,長度為;②正確,因?yàn)槊婷?,所以點(diǎn)必須在面對角線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)在(或)時(shí),與面所成角(或)的正切值為最小(為下底面面對角線的交點(diǎn)),當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,所以正切值取值范圍是;③正確,設(shè),則,即,在前后、左右、上下面上的正投影長分別為,,,所以六個(gè)面上的正投影長度之,當(dāng)且僅當(dāng)在時(shí)取等號.故選:.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體,考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),屬于難題.12、D【解析】

由恒成立,等價(jià)于的圖像在的圖像的上方,然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因?yàn)橛珊愠闪?,分別作出及的圖象,由圖知,當(dāng)時(shí),不符合題意,只須考慮的情形,當(dāng)與圖象相切于時(shí),由導(dǎo)數(shù)幾何意義,此時(shí),故.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分,兩種情況代入討論即可求解.【詳解】,當(dāng)時(shí),,符合;當(dāng)時(shí),,不滿足.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算,考查了分類討論的思想.14、2【解析】

如圖所示,先證明,再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m,|AF|=n,則|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因?yàn)?所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.15、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出,進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解:全市30000名高中男生的身高(單位:)服從正態(tài)分布,且,則,該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析:由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù),.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想,具有一定的綜合性和靈活性,屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化思想,將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù),然后再利用特殊與一般思想,?。⒔獯痤}:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】

(1)解絕對值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡得:,(舍)或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法,以及絕對值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】

(1)求出,即可求出切線的點(diǎn)斜式方程,整理即可;(2)的取值范圍滿足,,求出,當(dāng)時(shí)求出,的解,得到單調(diào)區(qū)間,極小值最小值即可.【詳解】(1)由于,此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切線方程為.(2)由已知,故.由于,故,設(shè)由于在單調(diào)遞增同時(shí)時(shí),,時(shí),,故存在使得且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得極小值,也是最小值,故由于,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問題,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵,考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線,從而為定值,根據(jù)橢圓定義可知點(diǎn)G的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,即可求出曲線C的方程;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,表示處的面積代入韋達(dá)定理化簡即可求范圍.【詳解】(1)為的中點(diǎn),且是線段的中垂線,,又,∴點(diǎn)G的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)橢圓方程為(),則,,,所以曲線C的方程為.(2)設(shè)直線l:(),由消去y,可得.因?yàn)橹本€l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,.①又由可得;同理可得.由原點(diǎn)O到直線的距離為和,可得.②將①代入②得,當(dāng)時(shí),,綜上,面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題,軌跡通過已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡,直線與曲線相交一般聯(lián)立設(shè)而不求韋達(dá)定理進(jìn)行求解即可,屬于一般性題目.20、(1)an=2n【解析】

(1)先設(shè)出數(shù)列的公差為d,結(jié)合題中條件,求出首項(xiàng)和公差,即可得出結(jié)果.(2)利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.【詳解】解:(1)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有:a1解得:a1=3,所以:a(2)由于:an所以:Sn則:1S則:Tn=1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.21、見解析【解析】

(1)f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=,由f(x)=1,x∈[?π,π]得x=1或或.當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f(x)的變化情況如下表:x1f(x)?1+1?1+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極

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