山東省各地2022年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．23．集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．84．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心5．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（）A． B． C． D．7．已知命題：“關(guān)于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知整數(shù)滿足，記點的坐標(biāo)為，則點滿足的概率為（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則的值為()A． B． C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要11．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數(shù)列的前項和，若，則__________.14．如圖，養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理，在線段之間有一觀察站點，到直線，的距離分別為8百米、1百米，則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.15．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_______________.16．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標(biāo).18．（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)的極小值點為1；（2）若函數(shù)在有兩個零點，證明：.20．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求；（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.22．（10分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，．（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.2、A【解析】

設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡到，得到離心率.【詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．4、B【解析】

解出，計算并化簡可得出結(jié)論．【詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵．5、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.6、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知：，所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故8、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個，滿足條件的有7個，相除得到概率.【詳解】因為是整數(shù)，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點，滿足條件的整數(shù)點有共37個，滿足的整數(shù)點有7個，則所求概率為.故選：.【點睛】本題考查了古典概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實部與虛部相等，，解得.故選:C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的概念運用.10、A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.12、A【解析】

用排除法，通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個選項進行判斷，找出不符合函數(shù)解析式的圖像，最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè)，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當(dāng)時，，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.14、【解析】

建系，將直線用方程表示出來，再用參數(shù)表示出線段的長度，最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點，所在直線分別作為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則.設(shè)直線，即，則，所以，所以，，則，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最短，此時.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點此時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值為，此時【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時點的坐標(biāo).【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)，的最小值就是點到直線的最小距離.設(shè)在時，，是最小值，此時，所以，所求最小值為，此時【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值，屬于中檔題.18、（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，圓的弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減.(2)函數(shù)在有兩個零點，即方程在區(qū)間有兩解，令通過二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性證明參數(shù)范圍.【詳解】解：（1）證明：因為，當(dāng)時，，，所以在區(qū)間遞減；當(dāng)時，，所以，所以在區(qū)間遞增；且，所以函數(shù)的極小值點為1（2）函數(shù)在有兩個零點，即方程在區(qū)間有兩解，令，則令，則，所以在單調(diào)遞增，又，故存在唯一的，使得，即，所以在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，又因為，所以，方程關(guān)于的方程在有兩個零點，由的圖象可知，，即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)的極值,利用二次求導(dǎo),零點存在性定理確定參數(shù)范圍,屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可求得,再結(jié)合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數(shù)列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得（負(fù)的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得．【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.21、（Ⅰ）6（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）化簡得到直線的普通方程化為，，是以點為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計算得到答案.（Ⅱ）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線的極坐標(biāo)方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點為圓心，為半徑的圓，設(shè)點到直線的距離為，則，所以.（Ⅱ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22、（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】

（1）直接利用極坐