電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題-2022-2023學(xué)年高二物理備課講義（人教2019選擇性必修第二冊(cè) ）（解析版）

第二章電磁感應(yīng)

專題9電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】

物理觀念加深對(duì)安培力的理解，并從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)其物質(zhì)觀念、運(yùn)

動(dòng)和相互作用。

科學(xué)思維會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力.

科學(xué)探究能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)

情況.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題.

通過(guò)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)

一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。

【重難詮釋】

1.電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系

由帕E=n^.=nB"或〃

一電源一ArAr------

電學(xué)對(duì)象―[E=Blv_------------------------

3L電路瑞麒一費(fèi)苒畢

'廠受力分析|—?|F^=ma\

力學(xué)對(duì)象.L——

L過(guò)程分析一也E--------------

2.處理此類問(wèn)題的基本方法

(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向.

(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力).

(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解.

3.兩種狀態(tài)

(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析.

(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零.

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析.

4.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題

基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)衛(wèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一"二感應(yīng)電流三”導(dǎo)體受安培力一合外力變化

匕=加速度變化一臨界狀態(tài).

知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題

【典例精析】

例1.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R接入電路的阻值為r的金

屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.現(xiàn)

使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，他始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是（）

A.出?中的感應(yīng)電流方向由6到a

B.必中的感應(yīng)電流逐漸減小

C.浦所受的安培力保持不變

D.而所受的靜摩擦力逐漸減小

【答案】D

【解析】

金屬棒“6、電阻R、導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減?。ㄝ?/為一定值），則閉合回路中的

磁通量減小，根據(jù)楞次定律，可知回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，ah中的電流方向由a到6

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)￡=笑=若=萩，回路面積S不變，即感

E

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律/=6工一可知，出？中的電流大小不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

安培力F=BIL,電流大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則安培力減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金屬棒處于靜止

狀態(tài)，所受合力為零，對(duì)其受力分析，水平方向靜摩擦力在與安培力F等大反向，安培力減小，則

靜摩擦力減小，故選項(xiàng)D正確.

例2.如圖，水平面（紙面）內(nèi)間距為/的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為〃八長(zhǎng)度為/的金屬桿置

于導(dǎo)軌上.r=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為尸的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).犯時(shí)刻，金

屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速

運(yùn)動(dòng).桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，重

力加速度大小為g.求：

（1）金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小:

（2）電阻的阻值.

【答案】-〃g）⑵牛

【解析】

(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a9由牛頓第二定律得F—〃mg=ma①

設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為vt由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0=00②

當(dāng)金屬桿以速度。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Blv③

聯(lián)立①②③式可得E=B/喘一南④

(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為/,根據(jù)閉合電路的歐姆定律/=留)

式中R為電阻的阻值.金屬桿所受的安培力為

F*=BII⑥

因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有尸一卬監(jiān)一尸*=0⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R=^~.

知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【典例精析】

例3.如圖所示，空間存在3=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的足夠長(zhǎng)的平

行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距乙=0.2m,R=0.3。的電阻接在導(dǎo)軌一端，“6是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量》7=0.1kg、

接入電路的電阻r=0］。的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2.從零時(shí)刻開始，對(duì)

必棒施加一個(gè)大小為F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，外棒始

終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.(g=10m/s2)

(1)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；

(3)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像.

【答案】(1)先做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)10m/s(3)見(jiàn)解析圖

【解析】

(1)導(dǎo)體棒做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)①

回路中的感應(yīng)電流/=.：.②

導(dǎo)體棒受到的安培力F&=B/L③

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力尺安培力F*和摩擦力尺的作用，根據(jù)牛頓第二定律有:

F—/img—Fi=ma?

由①②③④得：F_Rmg--R+；=ma⑤

由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度〃減小，當(dāng)加速度〃減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大,

此后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng).

o2T2-j

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，有F—pmg-m=0

Arr

(尸一〃加g)(R+r)

可得：v=—10m/s

mB2L2

(3)由(1)(2)中的分析與數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖所示.

例4.如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MMPQ平行放置在傾角為。的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌

間距為L(zhǎng),M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，

并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌

和金屬桿的電阻可忽略，讓必桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的

摩擦.(重力加速度為g)

甲乙

(1)由〃向。方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖；

⑵在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ah桿的速度大小為。時(shí)，求此時(shí)ah桿中的電流大小及其加速度的大小；

⑶求在下滑過(guò)程中，如桿可以達(dá)到的速度最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析圖(2)等gsind—需(3尸黜°

【解析】

(1)如圖所示，出?桿受重力mg,方向豎直向下；支持力FN,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；安培力F

雯，方向沿導(dǎo)軌向上.

⑵當(dāng)曲桿的速度大小為。時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

則此時(shí)電路中的電流1=舟=蜉~

KK

時(shí)桿受到的安培力Ft=BlL=—^~

根據(jù)牛頓第二定律，有

mgsin0-產(chǎn)安=ma

聯(lián)立各式得a=gsin

⑶當(dāng)。=0時(shí)，必桿達(dá)到最大速度小,

Hn古?aB2為mffl^sin0

即有mgsin0——五,解付vm=B2L2■

【規(guī)律方法】

“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下:

針對(duì)訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為/,導(dǎo)軌之間接有電阻R,阻值

為，?的金屬棒必與兩導(dǎo)軌垂直并保持接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)

方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使金屬棒而以速度v在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒ab中的感應(yīng)電流方向由a到b

B.金屬棒功中的感應(yīng)電流逐漸減小

C.金屬棒外所受的安培力的大小為妃上

R

D.金屬棒而兩端的電壓為警

R+r

【答案】D

【解析】AB.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=Blv

感應(yīng)電流

{EBlv

-R+r~R+r

金屬棒質(zhì)以速度v在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電流大小不變。由右手定則，金屬棒必中的感應(yīng)

電流方向由匕到。，AB錯(cuò)誤；

C.金屬棒仍所受的安培力的大小為

BlvB2l2v

F=Bll=B

R+rR+r

C錯(cuò)誤;

D.金屬棒ab兩端的電壓為

D正確。

故選D。

2.如圖所示，邊長(zhǎng)為小電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側(cè)有一

寬度為”的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向豎直向下，磁場(chǎng)邊界與金屬線框A8邊平行，而且

d>L,現(xiàn)金屬線框在一恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。以v表示線框運(yùn)動(dòng)的速度，從

線框A8邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到線框C￡>邊離開磁場(chǎng)計(jì)時(shí)結(jié)束，則這段時(shí)間內(nèi)，下列線框的速度

隨時(shí)間變化的關(guān)系圖中，不可能的是（）

【解析】A.A選項(xiàng)表示的是若線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力R即

BIL=F

,BLv

/=-----

R

結(jié)合

FR

v=-------

B2I3

線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，其在恒力廠作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的

邊離開磁場(chǎng)后，線圈中又產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框受到向左的安培力作用，此時(shí)速度比剛進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)速度大，故安培力比剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的安培力大，即

B1L>F

根據(jù)牛頓第二定律

BIL-F=ma

線框做減速運(yùn)動(dòng)，由于速度在減小，線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，故線框做加速度減

小的減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框可能一直減速通過(guò)磁場(chǎng)，也可能先減速再勻速通過(guò)磁場(chǎng)，但無(wú)論哪種情

況，穿出磁場(chǎng)的最小速度都不小于剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，若勻速離開磁場(chǎng)，離開時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)

速度大小相等，故A是可能的；

B.B選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力小于恒力F,即做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力

等于恒力廠時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，但是穿出磁場(chǎng)的最小速度小于

線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是不可能的，故B是不可能的；

C.C選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力小于恒力F,一直做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入

磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的右邊框離開磁場(chǎng)時(shí)安培力仍比恒力/小，線框繼續(xù)做加速度減

小的加速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場(chǎng)，故C是可能的；

D.D選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大于恒力F,線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)

入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后又做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場(chǎng)，故D是可能的。

本題選不可能的，故選B。

3.如圖所示，在傾角為。=37。的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌P。和MN,兩導(dǎo)軌間距

為L(zhǎng)=im,導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T,導(dǎo)體棒帥垂

直跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為，"=0.2kg,棒的中點(diǎn)用絕緣細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相

連，物體的質(zhì)量的=Q4kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相

等，導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì)，g取10m/sD。為了使物體保持靜止，則通過(guò)導(dǎo)體棒外的電流為(已知

sin370=0.6,cos37°=0.8)()

A.電流從b流向a,1.0AW/W1.8AB.電流從6流向a,/WLOA

C.電流從a流向b,1.0AW/W1.8AD.電流從a流向b,/21.8A

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，導(dǎo)體棒保持靜止，繩上的拉力T=4N,最大靜摩擦

f=fjmgcos。=0.8N

重力沿斜面向下的分力

mgsin0=I.2N

故導(dǎo)體棒要想處于平衡狀態(tài)，所受安培力必須平行于斜面向下，電流方向必須滿足從〃向4,安培

力在最大靜摩擦力方向沿斜面向下有最小值，向上有最大值，取臨界狀態(tài)，如果最大靜摩擦力平行

于斜面向下

mgsinH+F安］+f=T,f=/jmgcos0

解得

%=2N

同理如果最大靜摩擦力平行于斜面向上可以解得

F.g=3.6N

故

10AWIW1.8A

BCD錯(cuò)誤，A正確，故選A。

4.如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌L、L2,其間距"=0.5m,左端接有電容C

=2000"的電容器。質(zhì)量加=20g的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌平面上且可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)

體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T。

現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力尸=0.22N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

t,速度達(dá)到v=5m/s,貝I]()

4

JxtXXy?XXX

Cd

"Tx1xXXXX

Li

A.此時(shí)電容器兩端的電壓為10V

B.此時(shí)電容器上的電荷量為1x102C

C.導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為20m/s2

D.時(shí)間，=0.4s

【答案】B

【解析】A.當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v=5m/s時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E—Bdv—SM

選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

B.電容器兩端電壓

U—E—5V

此時(shí)電容器帶的電荷量

<7=Ct/=lxlO2C

選項(xiàng)B正確.

CD.設(shè)回路中的電流為/,棒在力尸作用下，有

F—BId=ma

又

Ar

△q=C4U

LU=BdLv

Av

a=-

Ar

聯(lián)立解得

a=——^-^=10m/s2

m+CB2d2

V

r=—=0.5s

a

選項(xiàng)CD錯(cuò)誤.

故選Bo

二、多選題

5.如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以大小為/的穩(wěn)恒電流，桌面上導(dǎo)線的右

側(cè)距離通電長(zhǎng)直導(dǎo)線2/處有兩線框d、“7/d”正以相同的速度如經(jīng)過(guò)虛線向左運(yùn)動(dòng)，平

行長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩線框的ad邊、dd邊與MN重合,線框"cd、a'b'c'd'是由同種材料制成的質(zhì)量相同

的單匝正方形線框，邊長(zhǎng)分別為/、2/,己知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=k,（式

r

中左為常量，廠表示該點(diǎn)到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離）。下列說(shuō)法正確的是（）

2/\M

“b

I\N

A.此時(shí)流經(jīng)線框abed、a'Nc'd的電流強(qiáng)度之比為2m1

B.此時(shí)線框而4、所受的安培力的功率之比為4國(guó)9

C.此時(shí)線框abed、aTTe'd'的加速度之比為4回9

kJ

D.此時(shí)a、b間的電勢(shì)差為U“b=—vo

【答案】BC

【解析】A.線框abed、/是由相同材料制成的、質(zhì)量相同的單匝正方形金屬線框，兩個(gè)線框

的長(zhǎng)度之比為1：2,根據(jù)

m-pV-pSx

可知橫截面積之比為2：1；故根據(jù)電阻定律尺=夕']，電阻之比為1：4；線框Hcd的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

為

kl.kl]1

月P=才.八%一不.八%=泮%

線框優(yōu)，c〃的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E2lV2lVkIV

2=--0---0=^0

根據(jù)歐姆定律，感應(yīng)電流之比

21_=".絲=互^.=l44

Xx=

I2Rj&E；R、3I3

故A錯(cuò)誤；

B.克服安培力的功率等于電流的功率，故線框而M、優(yōu)，c/優(yōu)所受安培力的功率之比

—=（防xLW

P2//349

故B正確；

C.安培力的功率之比為4：9,速度相同，根據(jù)P=Fv可知，安培力之比為4：9；根據(jù)牛頓第二定

律，有尸="也，兩個(gè)框的質(zhì)量之比為1：1,故加速度之比為4：9,故C正確；

D.根據(jù)A的分析可知

片=*%

O

根據(jù)右手定則可知電流為逆時(shí)針?lè)较?，故UM<0,設(shè)每個(gè)邊的電阻為，，則

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

6.如圖所示，閉合矩形金屬線圈位于豎直面內(nèi)，將其從靜止開始豎直下落，穿過(guò)一個(gè)水平

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此磁場(chǎng)區(qū)域豎直方向的長(zhǎng)度等于矩形線圈加邊的長(zhǎng)度。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法

正確的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

A.線圈可能勻加速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

B.線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電流的方向相反

C.線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程受到安培力，且安培力的方向相同

D.線圈從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能和焦耳熱之

和

【答案】BC

【解析】A.線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，受向下的重力和向上的安培力，其安培力的大小為

?B2L2V

若開始時(shí)重力等于安培力，則線圈勻速穿過(guò)磁場(chǎng)；若開始時(shí)重力大于安培力，則線圈加速進(jìn)入磁

場(chǎng)，隨速度的增加，安培力變大，則加速度減小，即線圈做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)：若開始時(shí)重

力小于安培力，則線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，隨速度的減小，安培力變小，則加速度減小，即線圈做加速

度減小的變減速運(yùn)動(dòng)；則線圈不可能勻加速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量向里增加，產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流；線圈出離磁

場(chǎng)過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量向里減小，產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流；即感應(yīng)電流的方向相反，選

項(xiàng)B正確;

C.根據(jù)楞次定律可知，線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程都受到向上的安培力，即安培力的方向相同，

選項(xiàng)c正確；

D.線圈從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能，即等于回

路產(chǎn)生的焦耳熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選BCo

7.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距/的兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，質(zhì)量為，〃的均勻金屬導(dǎo)體棒油可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒加與金屬導(dǎo)軌接觸良

好，血電阻為R,其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒外由靜止開始下落，過(guò)一段時(shí)間后閉合電鍵S,發(fā)現(xiàn)導(dǎo)

體棒"仍作變速運(yùn)動(dòng)，則在閉合電鍵S以后，下列說(shuō)法中正確的有（）

A.導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定減小

B.導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定增大

導(dǎo)體棒"最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為"鬻

C.

D.若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的9則導(dǎo)體棒"作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為哼黑

【答案】AC

【解析】AB.若導(dǎo)體棒加速，重力大于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有

B2I)V

mg---------=ma

速度不斷加大，故加速度不斷減??；若棒減速，重力小于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有

B2I?V

---------mg=ma

速度不斷減小，加速度也不斷減小。故A正確，B錯(cuò)誤;

C.由于導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，重力和安

培力平衡，有

%一〃琢=0

解得

mgR

V=------

BT

故c確;

D.若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的g,根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有

-mg=0

2

解得

B-l-

故D錯(cuò)誤。

故選AC,

8.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌48、CD,導(dǎo)軌間距為小電阻不計(jì)。一

根電阻不計(jì)的金屬棒必可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好.導(dǎo)軌之間有垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為

2R、R和R。在3。間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器，板間距離為d。當(dāng)時(shí)以速度

%勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為，"的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）

A.微粒帶負(fù)電

B.電容器的帶電量為牛

C.若必棒以速度2%向左運(yùn)動(dòng)，微粒將經(jīng)過(guò)時(shí)間《到達(dá)上極板

D.若必棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為%,則流經(jīng)2R的

最大電流為氣

【答案】AC

【解析】A.而棒勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?7。，則電容器上板帶正電，下板

帶負(fù)電，板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下，微粒受力平衡，電場(chǎng)力方向向上，則微粒帶負(fù)電，故A正確；

B.電容器板間電壓

分=*=抑％

電容器的帶電量為

Q=C"=；CBL%

故B錯(cuò)誤;

C.當(dāng)加以速度%勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由微粒平衡，有

mg=q

若加棒以速度2%向左運(yùn)動(dòng)，由上知，板間電壓為2%,根據(jù)牛頓第二定律得

q--mg-ma

-d=-"

22

號(hào)到達(dá)上極板，故c正確;

即微粒將經(jīng)過(guò)時(shí)間

D.若油棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為%,則棒產(chǎn)生的最大

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E“,=BL%

由于電容器“通交流"，則有電流流過(guò)與電容器串聯(lián)的電阻R，所以流經(jīng)2R的最大電流

3R

故D錯(cuò)誤。

故選AC,

三、解答題

9.如圖，間距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面（紙面）上，導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量〃?=O.lkg

的金屬桿置于導(dǎo)軌上.fo=O時(shí)，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).〃=5s時(shí)，金

屬桿以速度v=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B°=0.8T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保

持勻速運(yùn)動(dòng).在b=8s時(shí)撤去拉力，同時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運(yùn)

動(dòng)到f3=10s時(shí)停止，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度仍未減小到零.金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩者始終保持垂直

且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2.取g=10m/s2.求：

XXXXX

XXXXX

F

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)電阻的阻值；

(2)f3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.

【答案】(1)80(2)0.6T

【解析】(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為田，由牛頓第二定律得尸

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有V=ait/

金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=8也V

金屬桿中的電流

因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得F-fmg-B0IL=0

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得R=8Q

(2)設(shè)撤去拉力后金屬桿的加速度大小為“2,則有0=丫-%。3T2)

設(shè)金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力為尸婦由牛頓第二定律得F交+〃，謳=〃刈2

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得產(chǎn)安=0

由此可知金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)期間回路沒(méi)有產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過(guò)回路的磁通量沒(méi)有發(fā)生變化.

h=8s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為玉=-G

/2=10s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為%,=%,

設(shè)r5=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,則有BoxiL=Bx2L

聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得B=0.6T

10.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MMP。平行放置在傾角為6=37。的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌

間距為L(zhǎng)=0.5m,M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.5。的電阻，一根質(zhì)量為，〃=0.5kg的均勻直金屬桿帥

放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為，=0.5。，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓成桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金

屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.(重力加速度g=10m/s2)

(1)求在下滑過(guò)程中，曲桿可以達(dá)到的速度最大值V"；

(2)若金屬桿外沿斜面下滑d=2m時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過(guò)程通過(guò)電阻R的電量q和電阻R

上產(chǎn)生的熱量QR。

【答案】(1)3m/s；(2)2C；1.875J

【解析】(1)當(dāng)時(shí)，速度達(dá)到最大，有

mgsin37°=BImL

而最大電流為

I二

R+r

聯(lián)立可得

m￡sin37°(/?+r)_.

%=----------------=3m/s

mB21}

(2)根據(jù)電量的定義式

-￡

?=/?△/=---Ar

(R+r)

而平均電動(dòng)勢(shì)為

-△①

E=n-----

Ar

聯(lián)立可得

BLd寸

q=----------=2C

(R+r)

由能量守恒可得

1,

mgssin370=Q+]fnv

解得

。二3.75J

電阻R和內(nèi)阻串聯(lián)，熱量之比等于電阻之比，有

QR=g(2=1.875J

11.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MMP。平行放置在傾角為。=30。的絕緣斜面上，兩

導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m,M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.01C的電阻。一根質(zhì)量為,"=0.2kg的均勻直金屬

桿"放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。導(dǎo)軌

和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿浦沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大

速度小,=lm/s,在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=0.9J。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速

度為g=10m/s2。求：

（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力廠的大?。?/p>

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

（3）金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H.

【答案】（1）1N；（2）0.2T；（3）0.5m

【解析】（1）設(shè)金屬桿受安培力凡當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，桿受力平衡，則安培力為

（2）根據(jù)

得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

（3）根據(jù)能量守恒得

12

mgH=-mvm+Q

代入數(shù)據(jù)解得

H=0.5m

12.火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，

為此設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤安裝r4臺(tái)電磁緩沖裝

置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對(duì)地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所

示為該電磁緩沖的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個(gè)質(zhì)量為〃?的緩沖箭體。在緩

沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導(dǎo)軌產(chǎn)。、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵(圖中

未畫出)，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高

強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abed,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為〃，外邊長(zhǎng)為

L.假設(shè)緩沖車以速度必與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場(chǎng)作用力和滑塊與

導(dǎo)軌間的摩擦力使火箭減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，已知每個(gè)滑塊與導(dǎo)軌間的總滑動(dòng)摩擦力為箭體重力的

倍，地球表面的重力加速度為g。

⑴求每個(gè)線圈受到的安培力的最大值及方向；

(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動(dòng)距離H后速度減為0,則此過(guò)程中每個(gè)緩沖線圈必加中通過(guò)的

電荷量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？

-------,Q

Xxx.j.d

B

Xxbxx

:緩沖滑塊障礙物

MN0

緩沖車廂絕緣/滑導(dǎo)軌線‘圈

【答案】⑴如竺殳，方向垂直地面向下；⑵4="半，。=}1-必刖gH+J"用

RR48

【解析】(1)剛落地瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，安培力最大，此時(shí)

E=nBLvQ

E

R

安培力

F=nBIL

整理得

n2B2I:v

i—0

R

方向垂直地面向下

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

-\(pBLH

E=n——=n-------

ArAr

q=It

整理可得，通過(guò)線圈岫“/的電荷量

BLH

q=n------

R

由于克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)動(dòng)能定理

mgH-4kmgH-4Q=0-ymv1

整理得，每個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱

11,

Q=-(l-4k)mgH+-mv

4oQ

13.某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng)，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成,

裝置如圖所示，匝數(shù)N=100匝、面積S=dOxIO-＞、電阻r=0.1Q的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面

向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)4,其變化率《=1.0T/s.線圈通過(guò)電子開關(guān)S連接兩根相互平行、間

距L=0.5m的水平金屬導(dǎo)軌，右端連接R=0.2。的電阻，其余軌道電阻不計(jì).在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存

在水平向右、長(zhǎng)度為4=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷，其大小可調(diào)；在區(qū)域2中存在長(zhǎng)度足夠

長(zhǎng)、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)鳥.飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng)，其下方固定有一根長(zhǎng)

為L(zhǎng)=0.5m、電阻也為R=0.2Q的導(dǎo)體棒A8,與導(dǎo)軌良好接觸，飛行器(含導(dǎo)體棒)總質(zhì)量

機(jī)=0.5kg.在電子開關(guān)閉合的同時(shí)，飛行器以%=12m/s的初速度從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體

棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g=10m/s2,其余各處摩擦均不計(jì).

(2)為使導(dǎo)體棒AB能通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域1,求磁感應(yīng)強(qiáng)度層應(yīng)滿足的條件；

(3)若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí)，會(huì)觸發(fā)電子開關(guān)使S斷開，同時(shí)飛行器會(huì)打開減速

傘，已知飛行器受到的空氣阻力/與運(yùn)動(dòng)速度v成正比，且右a(n=0.43ZO.當(dāng)打取何值時(shí)，導(dǎo)

體棒在剛進(jìn)入PQ區(qū)域時(shí)的加速度最大，求此加速度的最大值.

2

【答案】(1)2V(2)B2<0,8T(3)0,8m/s

【分析】由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出AB兩端的電壓；根據(jù)牛頓第二定律

和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，考慮飛行器恰恰通過(guò)磁場(chǎng)1區(qū)域時(shí)臨界條件，聯(lián)立可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；

進(jìn)入磁場(chǎng)2區(qū)后，飛行器做加速度變化的減速運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為0,導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2