基本不等式 學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

山東省高三（直升部）數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂課時(shí)學(xué)案班級(jí)小組姓名___________使用時(shí)間______年______月______日編號(hào)一輪復(fù)習(xí)22課題基本不等式編制人審核人課標(biāo)了解均值不等式的證明過程；能用均值不等式解決最值問題目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.熟記基本不等式成立的條件2.掌握基本不等式及其應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用基本不等式證明判斷不等式，求最值難點(diǎn)：利用基本不等式解決實(shí)際問題自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案一、基礎(chǔ)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)問題1：閱讀課本P73，了解均值不等式的證明過程，默寫均值不等式及其變形，并寫出均值不等式的幾何意義？2.求下列函數(shù)的值域。（1）QUOTEy=x+1x（2）問題2：閱讀課本P75，完成例4，例5，寫出利用均值不等式求最值的條件，默寫重要不等式。第1頁(yè)學(xué)案內(nèi)容二、考點(diǎn)突破考點(diǎn)一利用基本不等式求最值角度1配湊法、換元法求最值例1(1)已知a，b為正數(shù)，4a2＋b2＝7，則aeq\r(1＋b2)的最大值為()A．eq\r(7)B．eq\r(3)C．2eq\r(2) D．2(2)函數(shù)y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x＞1)的最小值為__________．變式：當(dāng)x＞0時(shí)，eq\f(3x,x2＋4)的最大值為__________．(3)若x＜eq\f(2,3)，則有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－3角度2消元法例2設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)eq\f(xy,z)取得最大值時(shí)，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值為________.角度3構(gòu)建不等式法例3已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________.考點(diǎn)2：利用常數(shù)代換法求最值例4已知，，且，則的最小值為()A． B．3 C．8 D．9第2頁(yè)訓(xùn)練展示學(xué)案變式1：已知x>0，y>0，且，則的最小值是()A．2 B．4 C． D．9變式2：已知m＞0，n＞0，命題p：2m＋n＝mn，命題q：m＋n≥3＋2eq\r(2)，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式3：設(shè)，，若，則的最小值為()A．5 B．7 C．9 D．11變式4：若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則eq\f(b,3a)＋eq\f(3,b)的最小值為________.考點(diǎn)3基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例5如圖，要在長(zhǎng)25m的墻

EF

的一邊，通過砌墻來(lái)圍一個(gè)矩形花園

ABCD

，與圍墻平行的一邊

BC

上要預(yù)留3m寬的入口（如圖中

MN

所示，入口不用砌墻）,用能砌46m長(zhǎng)墻的材料砌墻，當(dāng)矩形的長(zhǎng)

BC

為多少米時(shí)，矩形花園的面積為299m2?

第3頁(yè)學(xué)案內(nèi)容三、鞏固訓(xùn)練A組1.已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是()A.a＋b≥2eq\r(ab) B.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))≥2 D.a2＋b2>2ab2.下列函數(shù)中最小值為2的是()A.y＝x＋eq\f(2,x) B.y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))C.y＝ex＋e－x D.y＝log3x＋logx3(0＜x＜1)3.(1)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是________________(2)關(guān)于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.B組4.(多選)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2) B.eq\f(1,a＋2b)＋eq\f(1,2a＋b)有最小值3C.a2＋b2有最小值eq\f(1,2) D.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2)5.若a＞b＞0，則代數(shù)式a2＋eq\f(1,ba－b)的最小值為________．6.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-xy=1，則（）A.x+y<1B.x+y>-2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2高考鏈