高中數(shù)學(xué)高效作業(yè)17奇偶性含解析新人教A版必修第一冊(cè)

奇偶性

［A級(jí)新教材落實(shí)與鞏固］

一、選擇題

1.下列函數(shù)中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)

①f(x)=x*②f(x)=x'(3)f(x)=x+-；

x

@f(x)=4.

X

A.1B.2C.3D.4

【解析】由奇函數(shù)的定義可知①②③是奇函數(shù).

2.已知函數(shù)f(x)是定義在［1—a,5］上的偶函數(shù)，則a的值是(C)

A.0B.1C.6D.-6

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在［1—a,5］上的偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以1

—a+5=0,得a=6.

3.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(—x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(-8,0］上單調(diào)遞增，則

(D)

A.f(-2)<f(2)

B.f(-l)<f(^-||

C.<f(2)

D.f(2)《一號(hào)

【解析】根據(jù)題意可知，f(x)是偶函數(shù).因?yàn)閒(x)在(-8,0］上單調(diào)遞增，所以f(x)

在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，所以f(—|)>f(2).

4.若奇函數(shù)f(x)在［1,3］上單調(diào)遞增且有最小值0,則它在［—3,—1］上(A)

A.單調(diào)遞增，有最大值0

B.單調(diào)遞減，有最小值0

C.單調(diào)遞減，有最大值0

D.單調(diào)遞增，有最小值0

【解析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，函數(shù)f(x)在［―3,—1］上單調(diào)遞增，有最大值

0.

5.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)=f(4—x),當(dāng)一2Wx<0時(shí)，f(x)

，貝Uf。等于(D)

2

A.-2B.-y

2

C.yD.2

【解析】咽=f(4—3=巧=

_fH)=2.

6.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(B)

A.g(x)=x+f(x)

B.g(x)=xf(x)

C.g(x)=x2+f(x)

D.g(x)=x2f(x)

【解析】因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)=x+f(x)是R上的奇函數(shù)；因?yàn)閥=

X，是R上的偶函數(shù)，所以g(x)=x?f(x)是R上的奇函數(shù)；g(x)=xf(x)為R上的偶函數(shù)；g(x)

=x?+f(x)不能判定奇偶性.故選B.

二、填空題

3

7.如圖所示，給出奇函數(shù)y=f(x)的部分圖象，則f(—2)的值是一5.

【解析】由圖可知f(2)=5,因?yàn)閥=f(x)是奇函數(shù)，所以f(—2)=-f(2)=-5.

9

8.若f(x)=a—工是定義在R上的奇函數(shù),則a的值為2.

【解析】由題知，f(0)=a—2=0,解得a=2.

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(—1)=2,則f(0)+f(l)=丁2.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,f(1)=—f(―1)=—2,

所以f(o)+f(l)=—2.

10.已知函數(shù)f(x)=X2+4X+3.若g(x)=f(x)+bx為偶函數(shù),則b=-4；函數(shù)f(x)

在[—3,3]上的最大值是24.

【解析】g(x)=f(x)+bx=x2+(b+4)x+3,g(—x)=x?—(b+4)x+3.因?yàn)間(x)=

g(—x),所以b+4=0,所以b=—4.f(x)=x?+4x+3的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，因此

f(x)在x=—2時(shí)取得最小值一1,在x=3時(shí)取得最大值24.

11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=x3-3x,則f(x)=

fx3—3x,x^O

n~x3+3x,x>0一.

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，一x<0,

從而有f(x)=f(—x)=[(-x)3—3(—x)]=—X3+3X,

3

所以S)=二[x—3+x3,…xWO),0.

三、解答題

12.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(l)f(x)=(X—1)A；

(3)f(x)=|x+a|—|x—a|；

2

(4)f(x)=x+|x-a|(aeR).

(1+x)(1—x)20,

解：（1）由題意得'—11,

—x#0

所以定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，

所以f(x)是非奇非偶函數(shù).

f9-x2^0,

(2)由J?IIIu>—3WxW3,

[|x+4|+|x—3|WO

所以解析式化簡(jiǎn)為f(x)=g斤P,

滿(mǎn)足f(—x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).

(3)f(—x)=|—x+a|—|一x—a|=|x—a|—|x+a|=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).

(4)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2+|x|,顯然f(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)a#0時(shí),f(a)=a2,f(—a)=a2+2\a\,

一方面f(—a)—f(a)=2|a|#Onf(—a)(a),所以f(x)不是偶函數(shù)，

另一一方面f(—a)十f(a)=2a?+21a[#0nf(-a)#—f(a),

所以f(x)不是奇函數(shù)，所以，當(dāng)aWO時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù).

綜上，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)aWO時(shí)f(x)是非奇非偶函數(shù).

[B級(jí)素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]

13.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞減，若f(a)》f(―

2),則a的取值范圍是(D)

A.aW—2B.a22

C.aW—2或a22D.—2WaW2

【解析】由已知，函數(shù)y=f(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增，若a〈0,由f(a)》f(—2),

得a2一2；若a20,由已知可得f(a)2f(—2)=f(2),aW2.綜上知一2WaW2.

14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增.若f(—3)=0,

f(X)

則<0的解集為{xl—3〈x〈0或x〉3}.

X-----------------

【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增，所以f(x)

在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,所以f(3)=f(―3)=0.當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)<0,解得x>3；當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)>0,解得一3<x<0.故一3<x<0或x>3.

15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，f(x)=—X2—2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m—l)+f(m2+t)<0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解：(1)當(dāng)x〈0時(shí)，-x>0,

又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，

所以f(x)=—f(―x)=—[一(―X)2—2(―x)]=x2—2x,

—x2—2x,x20,

所以f(x)=

x2—2x,x<0.

(2)因?yàn)閒(m—1)+f(m2+t)<0,

所以f(m—1)<—f(m2+t),

又f(x)是奇函數(shù),所以f(m—l)〈f(—t—n)2),

易知f(x)在R上單調(diào)遞減，

所以m—l>—t—m?恒成立，

(1、25

所以t>—m2—m+l=—(m+方+-恒成立，

所以I；4,即實(shí)數(shù)t的取值范圍為件+8).

16.⑴設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8,0］上單調(diào)遞增，又f(2a2+a+l)〈f(3a?

-2a+l),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知f(x)是定義在(一1,