宜昌市東山中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年宜昌市東山中學(xué)春季學(xué)期學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)期中測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖是“冰墩墩”的圖案，哪一個(gè)圖案可以由已知圖案平移得到(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀、大小和方向解答．【詳解】解：選項(xiàng)B的圖案可以通過平移示例的圖案得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2.已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故選A．3.下列描述不能確定具體位置的是（）A.某影劇院排號(hào) B.新華東路號(hào)C.北緯度，東經(jīng)度 D.南偏西度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B.3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，明確無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷對(duì)頂角需要滿足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可．【詳解】對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，觀察選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的兩個(gè)判斷依據(jù)（一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線）是解題的關(guān)鍵．6.下列坐標(biāo)中，在第四象限的是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．7.如圖，AB//CD，DB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中兩銳角互余求出，再利用兩直線平行同位角相等求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，又，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.下列命題中，是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.和為180度的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 D.垂線段最短【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、領(lǐng)補(bǔ)角的定義及垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵對(duì)頂角相等是真命題，故A不符合題意；∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，故B不符合題意；∵和為180度的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，是假命題，故C符合題意；∵垂線段最短是真命題，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．9.一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形面積與一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為5的長(zhǎng)方形面積相等，則a的值（）A.在6與7之間 B.在5與6之間 C.在4與5之間 D.在3與4之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而根據(jù)無理數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，，，，的值在5與6之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求得的值是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是由點(diǎn)如何平移得到的（）A.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，∴點(diǎn)是由點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)的平移規(guī)律：向右（左）平移，橫坐標(biāo)加（減）平移單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變；向上（下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（減）平移單位長(zhǎng)度．11.下列說法中正確的有(

)①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有；④的平方根是，用式子表示是．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根，立方根及平方根定義判斷即可．【詳解】①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故①正確；②負(fù)數(shù)有立方根，故②錯(cuò)誤；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)有0和1，故③錯(cuò)誤；④的平方根是，用式子表示是，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有：①，共1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）12.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：的平方根表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的計(jì)算方法，掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13.已知線段平行于軸，且的長(zhǎng)度為，若，在第三象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)M向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)即為點(diǎn)N，據(jù)此可解．【詳解】解：∵線段平行于軸，且的長(zhǎng)度為，∴點(diǎn)M向左或向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)即為點(diǎn)N，又∵點(diǎn)在第四象限，在第三象限，∴點(diǎn)M向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)即為點(diǎn)N，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的特點(diǎn)和位置關(guān)系，坐標(biāo)與平移，象限等知識(shí)，推導(dǎo)點(diǎn)M向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)即為點(diǎn)N是解題的關(guān)鍵．14.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)是_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)確定，根據(jù)得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)該長(zhǎng)方形紙片為矩形，四邊形沿翻折后得到四邊形．∵四邊形沿翻折后得到四邊形，∴．∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴．∴，∵，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形對(duì)邊平行，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，……那么點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)坐標(biāo)的規(guī)律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐標(biāo)規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，1），故答案為：（1011，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．三、解答題（本大題共9小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)先求算術(shù)平方根，再算加法即可；（2）先算立方根，再算減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求算術(shù)平方根和立方根等知識(shí)，掌握求算術(shù)平方根和立方根的方法是解題的關(guān)鍵．17.已知的平方根為，的算術(shù)平方根為（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），的值分別為7，2（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）先將a、b的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答．小問1詳解】解：∵的平方根為，∴，解得，∵的算術(shù)平方根為5，∴，即∴．綜上所述：，的值分別為7，2；【小問2詳解】解：∵，∴，∴的平方根為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，平方根、算術(shù)平方根的定義求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．18.補(bǔ)全下列題目的解題過程．如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，，，求證．證明：已知，且，______，，(

)______，，已知，______【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】先用等量代換得到，從而利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證明，繼而根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”推導(dǎo)，再等量代換得到，最后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推出．【詳解】證明：已知，且，對(duì)頂角相等，，(等量代換)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，已知，(等量代換)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)根據(jù)角與角的位置關(guān)系填空是解題的關(guān)鍵．19.（1）某房間的面積為，房間地面恰好由塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？（2）已知第一個(gè)正方體水箱的棱長(zhǎng)是，第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的倍還多，則做出第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出每塊磚的面積，求出正方形地磚的邊長(zhǎng)；（2）先求出第一個(gè)正方體的體積，再求出第二個(gè)正方體的體積，可求第二個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，再求出表面積．【詳解】解：（1）每塊地磚的面積為所以正方形地磚的邊長(zhǎng)為答：每塊地磚的邊長(zhǎng)是．（2）由題意可知，第一個(gè)正方體水箱的體積為，所以第二個(gè)正方體水箱的體積為，所以第二個(gè)正方體水箱的棱長(zhǎng)為，所以需要鐵皮．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根的應(yīng)用，根據(jù)題意列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在小正方格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將向左平移個(gè)單位，得到．（1）畫出平移后的點(diǎn)、、分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算的面積．【答案】（1）見解析（2），（3）的面積為【解析】【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再連線即可；（2）由題意可知、，向左平移5個(gè)單位就是橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變；（3）利用“割補(bǔ)法”求△ABC的面積即可；【小問1詳解】平移后的如下：【小問2詳解】由題意可知、，向左平移5個(gè)單位就是橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，∴，；小問3詳解】將如下圖進(jìn)行補(bǔ)全，求得各點(diǎn)坐標(biāo)：、、、、、，則，，，，，，∵平移前后三角形的面積不變，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義、特點(diǎn)以及性質(zhì)，平移的作圖，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，掌握平移作圖是解題的關(guān)鍵．平移就是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，因此平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置．21.我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：，，這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以，，這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．（1），，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若三個(gè)數(shù)，，是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求的值．【答案】（1）是“完美組合數(shù)”，理由見解析（2）．【解析】【分析】（1）對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵，，，∴，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；【小問2詳解】解：∵，∴分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∴（不符合題意，舍）；綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解“完美組合數(shù)”的意義是正確解答的前提，求出“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)乘積的算術(shù)平方根”是解決問題的關(guān)鍵．22.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a，b滿足(1)①a+b=；②x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則y=；(2)若b<x<a，則取最小整數(shù)值為；(3)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使得AC=2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】（1）①；②-1（2）5；（3）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非法性解題即可；②小數(shù)部分等于數(shù)減去整數(shù)部分，即；（2）由二次根式的非負(fù)性解得x的取值范圍，結(jié)合（1）中的值解題即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在A，B之間時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，分別計(jì)算、的長(zhǎng)再根據(jù)AC=2BC解一元一次方程題即可．【詳解】（1）①②，故答案：①；②；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得又當(dāng)時(shí)的最小整數(shù)是5；(3)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，，，綜上所述C點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23.已知：直線，點(diǎn)M、N分別在直線、直線上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，（1）如圖1，請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，利用（1）的結(jié)論解決問題，若，平分，平分，，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)H，，，之間的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示）是．【答案】（1），證明見解析（2）（3）．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）利用平分，平分，可得，再根據(jù)，進(jìn)行等量代換進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由已知條件可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行各角的等量轉(zhuǎn)換即可．【小問1詳解】，證明如下：如圖1所示，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】∵平分，平分，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．【小問3詳解】．證明如下：∵，，∴，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的平分線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖所示，BA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，平移后的圖形為△EDC．（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（