宣城市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

宣城六中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分，時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.有下列實(shí)數(shù)：，，，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.下列說法中正確的是（）A.4的平方根是2 B.C.1立方根是 D.0的算術(shù)平方根是03.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.5.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()A. B. C. D.6.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.7.長(zhǎng)方形的面積是，一邊長(zhǎng)是，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）A. B. C. D.8.某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A.120x≥80×5% B.120x﹣80≥80×5%C.120×≥80×5% D.120×﹣80≥80×5%9.若結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于x不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共12分）11.不等式的解集是__________．12.的平方根為_____．13.如果是一個(gè)完全平方公式，則=__________．14.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則滿足條件的所有正整數(shù)的和為______．三、計(jì)算題（每題5分，共10分）15.計(jì)算：．16.計(jì)算：．四、解答題（第17題6分，第18，19，20題每題8分，共30分）17.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．18.已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（如圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖①中大正方形的右下角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）圖③也是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形放置構(gòu)成．用a、b的代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積；并當(dāng)時(shí)，求的值．五、解答題（本題滿分8分）21.我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購(gòu)買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購(gòu)買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？六、解答題（本題滿分10分）22.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的整體或某一部分通過恒等變形，化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問題．我們定義：一個(gè)正整數(shù)能表示成（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是正整數(shù)