宿遷市崇文初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研初一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘本卷滿分：150分一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題紙相應(yīng)的位置上．)1.將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把表示為的形式，其中，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)，為負(fù)值，即可．【詳解】∵把數(shù)字表示為，∴．故選：B．2.如圖，過△ABC頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A選項(xiàng)是作BC邊上的高，符合題意，B選項(xiàng)作的不是三角形ABC的高，不符合題意，C選項(xiàng)是作AB邊上的高，不符合題意，D選項(xiàng)是作AC邊上的高，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形高線的作法，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3.若，則的值是（）A.8 B.15 C.125 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4.一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.2cm B.11cm C.10cm D.9cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”分析判斷即可．【詳解】解：由三角形三條邊的關(guān)系，可得：第三邊，即第三邊，只有D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，兩直線、被直線所截，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】觀察圖中角之間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法，【詳解】解：A.若，與為對(duì)頂角，不能得證，本選項(xiàng)不合題意；B.∵，，∴．若，則，∴．本選項(xiàng)符合題意．C.若，如圖，與為鄰補(bǔ)角，不能得證，本選項(xiàng)不合題意；D.若，∵，，∴，不能得證，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．6.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，在比較即可．【詳解】；；，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義．7.下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計(jì)算、，，即可．【詳解】∵，∴，①正確；∵，∴②錯(cuò)誤；∵，∴，③錯(cuò)誤；∵，∴，④錯(cuò)誤；∵，∴，⑤錯(cuò)誤；∴正確的有：①．故選：A．8.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則圖中，由折疊性質(zhì)可知，，則圖中，，由折疊的性質(zhì)可知，圖中，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴圖中，由折疊的性質(zhì)可知，，∴圖中，∴，由折疊的性質(zhì)可知，圖中，，∴，故選：C．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上．)9.已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．【答案】【解析】【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.10.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則等腰三角形的周長(zhǎng)是______．【答案】15【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．【詳解】解：當(dāng)腰為3時(shí)，，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)．故答案為：15．11.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．【答案】10【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：

解得：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式．12.如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．【答案】48°【解析】【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．13.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=120米，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個(gè)外角度數(shù)．14.如圖，在中，內(nèi)角和外角的角平分線交于點(diǎn)P，已知，則的度數(shù)為____________．【答案】##84度【解析】【分析】根據(jù)AP為∠CAB的角平分線，BP為外角∠CBD的平分線，可知∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，另外根據(jù)∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBD=∠PAB+∠P可得∠P=∠C，從而可以求出答案．【詳解】解：如下圖，AP為∠CAB的角平分線，BP為外角∠CBD的平分線，兩角平分線交于點(diǎn)P，∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBC=∠PBD=(∠C+2∠PAB)=∠C+∠PAB，∠PBD=∠PAB+∠P，∠P=∠C，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵。15.如圖，在中，已知點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可知，從而，再由是中點(diǎn)，得到，即，根據(jù)，代入求值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，根據(jù)中點(diǎn)定義，結(jié)合三角形面積公式，把握等底同高三角形面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16.若，用x的代數(shù)式表示y，則____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．17.當(dāng)_______________時(shí)，．【答案】或【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪等知識(shí)．熟練掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．根據(jù)1的乘方為1，任何非零數(shù)的零次冪是1進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上所述，或，故答案為：或．18.規(guī)定：（）表示a，b之間的一種運(yùn)算．現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：．例如：，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘方．理解題意，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，結(jié)合題意求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．三、解答題(本大題共有10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時(shí)寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟．)19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握，，積的乘方，即可．（1）先計(jì)算小括號(hào)，然后根據(jù)冪的乘方，，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)，先算乘法，再算加減即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．21.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）畫出三角形向右平移格，在向上平移格后的；（2）畫出邊上的高，畫出邊上的中線．（3）的面積為．【答案】（1）圖形見解析（2）圖形見解析（3）【解析】【分析】本題考查圖形平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，三角形中線的定義，三角形高線的定義．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，把先向右平移格，再向上平移格，即可；（2）延長(zhǎng)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，連接，即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解，即可．小問1詳解】即為所求．【小問2詳解】即為所求；即為所求．【小問3詳解】如上圖，可知：．故答案為：．22.已知，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，然后代值求解即可；（2）由題意知，，然后代值求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∴的值為；【小問2詳解】解：由題意知，，∴的值為．23.已知：如圖，，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．（1）求證：；（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）50°．【解析】【分析】（1）由，可知∠A=∠C

，然后等量代換得到∠C=∠1，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通過三角形內(nèi)角和即可求出∠B的度數(shù)．詳解】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

，

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠1，

∴FE∥OC；

（2）解：∵FE∥OC，

∴∠BFE+∠DOC=180°，

又∵∠BFE=110°，

∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∵∠A=60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24.若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求a的值．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：（1），，，，，，解得：，的值為4．【小問2詳解】解：，，，，解得：，的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘，得．將下式減去上式，得即，即仿照此法計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【小問1詳解】解：設(shè)，兩邊乘以3得：，將下式減去上式，得即，即；【小問2詳解】設(shè)，兩邊乘以得：，將下式減去上式得：解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索運(yùn)算規(guī)律題，根據(jù)已知材料中的方法，探索出運(yùn)算規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．26.如果10b=n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．（1）根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；（2）“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：=________．（a為正數(shù)）（3）若d（2）=0.3010，分別計(jì)算d（4）；d（5）．【答案】（1）1，﹣2（2）3（3）0.6020，0.699．【解析】【分析】（1）由“勞格數(shù)”的定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方公式轉(zhuǎn)化求解即可；（3）根據(jù)積的乘方公式、冪的乘方轉(zhuǎn)化求解即可.【小問1詳解】解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案為1，﹣2；【小問2詳解】解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案為3；【小問3詳解】解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，有理數(shù)的運(yùn)算；理解題意，將新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.27.在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)（不與，，重合），點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（與，不在同一直線上），設(shè)，，．（1）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），且，如圖（1）所示，則；（2）若點(diǎn)在的外部，如圖（2）所示，則，，之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你通過畫出圖形進(jìn)行探究，然后直接寫出，，之間的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查三角形的外角，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，即可．（1）根據(jù)，，即可得到的角度；（2）根據(jù)三角形的外角，則，即可；（3）分類討論，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可．【小問1詳解】∵，∴，∵，，，∴．故答案為：．【小問2詳解】，理由，如下：∵，，∵，∴，∴．【小問3詳解】，證明如下：∵，，，∴，∴；，證明如下：∵，，，∴，∴．28.【概念學(xué)習(xí)】我們知道：如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線．我們規(guī)定