岳陽市平江縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

二○二一年下學(xué)期期末檢測卷七年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷共三道大題，時(shí)量90分鐘，滿分120分！2．請將答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，即可求解．【詳解】解：A、與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，熟練掌握合并同類項(xiàng)，去括號(hào)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.已知與是同類項(xiàng)，則的值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．4.若是方程的解，則a的值為（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】把代入方程得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【詳解】解：把代入方程得：,解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、等式兩邊都加，所得結(jié)果仍等式，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊都乘，所得結(jié)果仍是等式，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊都除以，必須規(guī)定，所得結(jié)果才是等式，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、等式兩邊都除以，所得結(jié)果仍是等式，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6.下列說法正確的是（）A.銳角和鈍角一定互補(bǔ) B.兩點(diǎn)之間直線最短C.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義以及線段的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】、鈍角和銳角的和不一定是，故不一定互補(bǔ)，此選項(xiàng)不符合題意；、兩點(diǎn)之間線段最短，此選項(xiàng)不符合題意；、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，比如，的補(bǔ)角為，但是，此選項(xiàng)不符合題意；、兩點(diǎn)確定一條直線，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了直線的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義以及線段的性質(zhì)，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7.東京奧運(yùn)會(huì)中國獲金牌枚，獎(jiǎng)牌總數(shù)枚．為表示中國在歷屆奧運(yùn)獲得的金牌數(shù)量變化趨勢，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形圖 B.直方圖 C.扇形圖 D.折線圖【答案】D【解析】【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：為了直觀地表示表示中國在歷屆奧運(yùn)獲得的金牌數(shù)量變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．8.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．以下結(jié)論①②③④，其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸圖A點(diǎn)和B點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系和距離，可以判斷出，的正負(fù)，以及，的絕對(duì)值大小，進(jìn)而可以判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸圖知：，∴，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③正確；由圖知，故，故④錯(cuò)誤．∴正確的是①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值以及有理數(shù)加減相關(guān)的概念，解題關(guān)鍵是通過數(shù)軸圖讀出，的絕對(duì)知道的大小關(guān)系，再利用有理數(shù)加法和減法法則判斷結(jié)果是否正確．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.的相反數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解．【詳解】解：∵相反數(shù)指的是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，且-2021的符號(hào)是“-”，∴-2021的相反數(shù)為+2021，即2021，故答案為2021．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．10.單項(xiàng)式的次數(shù)是_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)指所有字母指數(shù)的和求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是：4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式次數(shù)定義，理解單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11.若，則__________．【答案】【解析】【分析】將整理為，再將整理為，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，將整理為是解題關(guān)鍵．12.年，河南“”特大暴雨后，銀保監(jiān)會(huì)初步估損為億元，億用科學(xué)記數(shù)法表示為____．【答案】【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是比原整數(shù)位數(shù)少的數(shù)．【詳解】解：億，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13.已知，則它的補(bǔ)角為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：，故它的補(bǔ)角為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的知識(shí)，掌握補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)、在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則____．【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此提考查了線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是做本題的關(guān)鍵．15.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，列方程_____．【答案】【解析】【分析】此題屬于相遇問題，把南海到北海的距離看作單位“1”，野鴨的速度是，大雁的速度為，根據(jù)相遇時(shí)間=總路程÷速度和，即可列方程．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=總路程，關(guān)鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度=路程÷時(shí)間．16.如圖所示，是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是1，則該六邊形的周長是________.【答案】30【解析】【詳解】如圖，設(shè)第二小的等邊三角形的邊長為x，而中間的小等邊三角形的邊長是1，所以其它等邊三角形的邊長分別x+1，x+2，x+3，由圖形得，x+3=2x，解得x=3，所以這個(gè)六邊形的周長=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的乘法、最后算減法即可．【小問1詳解】解：原式，，，；【小問2詳解】解：原式，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．18.先化簡再求值，其中與互為相反數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再將的值代入即可求解．【詳解】解：原式，，∵與互為相反數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解的關(guān)鍵．19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可；（）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．20.平益高速平江段施工由甲、乙兩工程隊(duì)完成，已知甲單獨(dú)完成需200天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需300天，現(xiàn)由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，則甲、乙一起還需多少天才能完成工作？【答案】96天【解析】【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：甲先做+甲乙共做的=共作總量“1”．【詳解】解：設(shè)甲、乙一起還需x天才能完成工作，依題意有：×40+（）x＝1，解得x＝96．答：甲、乙一起還需96天才能完成工作．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式．21.某校對(duì)該校七年級(jí)（1）班全體學(xué)生的血型做了一次全面的調(diào)查，繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次共調(diào)查學(xué)生_________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）血型所占圓心角度數(shù)為_________；（4）若七年級(jí)共有學(xué)生500名，請你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中血型的人數(shù)有多少名？【答案】（1）50（2）見解析（3）（4）50【解析】【分析】（1）利用A型人數(shù)除以其所占的百分比即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他血型的人數(shù)求得B型的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用型的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其所占的百分比，再乘以，即可求解；（4）利用型的人數(shù)除以樣本的總?cè)藬?shù)求得其所占的百分比，再乘以全校人數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：（人），故答案為：50；【小問2詳解】解：B型的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：，故答案為：；【小問4詳解】解：（人），答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中血型的人數(shù)有50名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、定義一種新運(yùn)算“”如下：，例如（1）求的值；（2）若，求．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）按照新定義運(yùn)算公式將數(shù)據(jù)代入即可計(jì)算；（2）將等號(hào)兩邊的數(shù)據(jù)代入新運(yùn)算公式中，形成關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求出的值．【小問1詳解】解：，．故答案為：12．【小問2詳解】解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于理解新運(yùn)算公式以及解方程的重要步驟．23.如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若題干中的∠AOB=，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）若題干中的∠BOC=(為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）綜合（1）（2）（3）的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？【答案】（1）∠MON=45°；（2）∠MON=；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始終等于∠AOB的一半，與∠BOC的大小沒有關(guān)系.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC進(jìn)而結(jié)合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的關(guān)系，易得答案；（2）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠AOB=α°時(shí)，總有∠MON∠AOB的關(guān)系，即得答案；（3）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠BOC=β°（∠BOC為銳角）時(shí)，總有∠MON∠AOB的關(guān)系，即得答案；（4）分析（1）（2）（3）的結(jié)論，易得答案．【詳解】（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．（2）當(dāng)∠AOB=α，其他條件不變時(shí)，∠MON∠AOBα．（3）當(dāng)∠BOC=β，其他條件不變時(shí)，∠MON∠AOB90°=45°．（4）由（1）（2）（3）的結(jié)果，可得出結(jié)論：∠MON總等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義與運(yùn)用，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，利用角的和差關(guān)系解題．24.如圖，數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示：______；（2）設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度．（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)？與點(diǎn)R的距離為