高一數(shù)學(xué)教材同步知識點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊)第3章不等式金牌測試卷【基礎(chǔ)題】(原卷版+解析)

第3章不等式金牌測試卷【基礎(chǔ)題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．若、為實數(shù)，則下列命題正確（

）A．若且則B．若且，則C．若，則

D．若，則3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或4．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．5．的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．為了慶祝中國青年團(tuán)100周年，校團(tuán)委組織了一場慶?；顒?，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動區(qū)域，則所用警戒線的長度的最小值為（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米7．已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．28．函數(shù)有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（

）A．若a>b，則ac<bc B．若，則a>bC．若a<b<0，則a2>ab>b2 D．若a>0>b，則|a|<|b|10．集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．11．若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．12．下列運(yùn)用基本不等式求最值，正確的有（

）A．若，則B．因為，所以C．（且）D．若，，則三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，則，的大小關(guān)系是________．14．若且，則的取值范圍是______．15．若直角三角形斜邊長等于cm，則直角三角形面積的最大值為_____.16．已知點(diǎn)在直線上，當(dāng)，時，的最小值為___________．四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解不等式：(1)；(2).18．（1）若，試比較與的大小；（2）已知，.求的取值范圍.19．請回答下列問題：若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.20．求函數(shù)的最值.21．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.22．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬為米.(1)若菜園面積為36平方米，則，為何值時，所用籬笆總長最??？(2)若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.第3章不等式金牌測試卷【基礎(chǔ)題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為，，所以，，所以由不等式的性質(zhì)得，．故選：C2．若、為實數(shù)，則下列命題正確（

）A．若且則B．若且，則C．若，則

D．若，則【答案】D【分析】取反例即可判斷選項ABC的正誤；對于D，易知，再由不等式的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：對于A，取，，滿足且，但此時，故選項A錯誤；對于B，取，，滿足且，但此時，故選項B錯誤；對于C，取，滿足，但此時，故選項C錯誤；對于D，由于，則，于是，故選項D正確．故選：D．3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】由二次函數(shù)與一元二次不等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定不等式解集.【詳解】由二次函數(shù)圖象知：有.故選：A4．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先確保二次項系數(shù)為正，兩邊同時乘，再利用十字相乘法，可得答案，【詳解】法一：原不等式即為，即，解得，故原不等式的解集為．法二：當(dāng)時，不等式不成立，排除A，C；當(dāng)時，不等式不成立，排除D．故選：B．5．的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值4.故選：C.6．為了慶祝中國青年團(tuán)100周年，校團(tuán)委組織了一場慶祝活動，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動區(qū)域，則所用警戒線的長度的最小值為（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米【答案】C【分析】設(shè)該矩形區(qū)域的長為x米，則寬為米，利用基本不等式計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)該矩形區(qū)域的長為x米，則寬為米，則所用警戒線的長度為米，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.則所用警戒線的長度的最小值為80米.故選：C7．已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】依題意可得為方程的根，代入計算可得；【詳解】解：因為的解集為（），所以為的根，所以.故選：B8．函數(shù)有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【分析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時.故選：D多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（

）A．若a>b，則ac<bc B．若，則a>bC．若a<b<0，則a2>ab>b2 D．若a>0>b，則|a|<|b|【答案】BC【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)、差比較法以及特殊值確定正確選項.【詳解】A選項，，若，則，所以A選項錯誤.B選項，，B選項正確.C選項，，；，所以，C選項正確.D選項，，所以D選項錯誤.故選：BC10．集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．【答案】ABD【分析】先將題中集合化為最簡形式，再將選項中各集合化簡并與題中集合比較即可.【詳解】對于集合，解不等式，即，解得，所以.對于A選項，，故A正確；對于B選項，解不等式，即，得，即，故B正確；對于C選項，與集合比較顯然錯誤，故C錯誤；對于D選項，等價于，故D正確.故選：ABD11．若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】結(jié)合基本不等式對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則或，則，即AB錯誤，D正確.對于C選項，，C選項正確.故選：CD12．下列運(yùn)用基本不等式求最值，正確的有（

）A．若，則B．因為，所以C．（且）D．若，，則【答案】CD【分析】根據(jù)基本不等式成立的條件逐一判斷可得選項.【詳解】解：對于A：因為，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，故A不正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，而此等式不成立，故B不正確；對于C：因為且，又同號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去）時取等號，故D正確，故選：CD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，則，的大小關(guān)系是________．【答案】【分析】利用作差法直接比大小.【詳解】,故答案為：.14．若且，則的取值范圍是______．【答案】【分析】依題意有，根據(jù)分式、根式的性質(zhì)列不等式組求的范圍即可.【詳解】由題設(shè)所以，可得.故答案為：15．若直角三角形斜邊長等于cm，則直角三角形面積的最大值為_____.【答案】25【分析】利用基本不等式可求面積的最大值.【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長分別為，則，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故直角三角形面積的最大值為，故答案為：16．已知點(diǎn)在直線上，當(dāng)，時，的最小值為___________．【答案】9【分析】利用基本不等式求即可.【詳解】由題意得，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，，時取等號，此時的最小值9．故答案為：9四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）化為即可求解.(1)可得，∴∴該不等式解集為；(2)原不等式，∴，∴該不等式解集為；18．（1）若，試比較與的大?。唬?）已知，.求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用作差法，即可比較代數(shù)式的大小.（2）利用不等式的性質(zhì)求的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，，∴.（2）由題設(shè)，，而，∴.19．請回答下列問題：若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.【答案】，【分析】由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得20．求函數(shù)的最值.【答案】最小值為，無最大值【分析】利用分式變形結(jié)合換元法構(gòu)造對勾函數(shù)，利用對勾函數(shù)最值求解即可【詳解】解：，令，則，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值.故的最小值為，無最大值.21．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；（2）利用“1”的代換，將原式變形后再利用基本不等式求解即可.(1)因為，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以ab的最大值為.(2)因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.22．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬為米.(