江蘇省南通市海安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page16一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，再利用交集的含義即可得到答案.【詳解】或，則，故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意列出不等式，再依據(jù)分式不等式求解即可．【詳解】由題得，解得，故選：C．3.若函數(shù)和分別由下表給出，滿意的值是（）1234234112342143A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】從外到內(nèi)逐步求值．【詳解】由，則，則.故選：D4.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與必要不充分條件的判定即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿意，但是函數(shù)在上為減函數(shù)，則正推無(wú)法推出；反之，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則反向可以推出，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性及函數(shù)值的正負(fù)即可區(qū)分選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故解除AC；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象在第一象限，故解除D，故選：B6.函數(shù)的奇偶性是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】先求定義域，再化簡(jiǎn)，最終依據(jù)奇偶性定義推斷.【詳解】因?yàn)椋虼?而,所以函數(shù)奇函數(shù)，選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，考查基本分析推斷實(shí)力.7.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)在上是增函數(shù)，則由每一段都是增函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再借助性質(zhì)求出即可.【詳解】定義在上的函數(shù)，由，得，由，得，于是，即，因此，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D二、多選題9.若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依題意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可推斷.【詳解】依題意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，則和符合題意.故選：AD10.以下函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.【答案】AC【解析】【分析】分別推斷選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可．【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋?，則，為奇函數(shù)，因?yàn)楹驮趩握{(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故A符合題意；對(duì)于B，定義域?yàn)椋?，則，不是奇函數(shù)，故B不合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?，令，則，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，定義域?yàn)?，令，則，為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以在不單調(diào)遞增，故D不合題意，故選：AC．11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則B.和表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上增函數(shù)D.若滿意，則不是單調(diào)遞增函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)反例即可推斷AC,依據(jù)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可推斷B，由單調(diào)函數(shù)的定義即可推斷D.【詳解】當(dāng)奇函數(shù)在處有定義時(shí)，才有，例如為奇函數(shù)，但是不滿意，故A錯(cuò)誤，和的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系也一樣，故表示同一個(gè)函數(shù)，B正確，若函數(shù)的圖象如下，滿意在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但是在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，若滿意，則不是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選：BD12.定義在上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿意（）A.B.為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法及奇偶性的定義可推斷AB選項(xiàng)；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可推斷C選項(xiàng)；結(jié)合奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可推斷D選項(xiàng).【詳解】由題意，定義在上的函數(shù)滿意，對(duì)于A，令，則，即，故A正確；對(duì)于B，令，則，即，所以為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，由C知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的解集為，故D正確.故選：ABD.三、填空題13.命題“，”的否定是____________．【答案】，【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】依據(jù)全稱命題的否定為存在命題，且范圍不變，結(jié)論相反，則其否定為，，故答案為：，.14.已知定義在R上的函數(shù)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則___________．【答案】【解析】【分析】由題可得，然后利用奇偶性的定義即求，，最終計(jì)算即可；【詳解】∵，∴.由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可有，，代入上式，，則有，；則.故答案為：.15.函數(shù)的對(duì)稱中心是__________．【答案】【解析】【分析】變形函數(shù)解析式，再借助反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換求解即得.【詳解】函數(shù)，明顯函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得，而函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.故答案為：16.定義在上的函數(shù)滿意，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】令，則由題意可知在上單調(diào)遞減，且，從而由函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿意，所以定義在上的函數(shù)滿意，所以在上單調(diào)遞減，由，得，所以，所以，解得，所以原不等式的解集為，故答案為：.四、解答題17.設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合A的等價(jià)條件，再求出，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解.（2）依據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】集合，所以，當(dāng)時(shí)，；所以．【小問(wèn)2詳解】由題意得到，由“”是“”的充分條件可得，則且，解得；所以的取值范圍是．18.已知定義在上的奇函數(shù)滿意:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象，并寫出單調(diào)遞減區(qū)間;（2）求出時(shí)的解析式.【答案】（1）圖像見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性結(jié)合條件可得函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象可得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；（2）依據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得函數(shù)的圖象，由圖可知，單調(diào)遞減區(qū)間為和；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)的解析式為.19.已知二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可將條件代入求解，（2）分類探討即可求解一元二次不等式的解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由，得又，則，解得，所以．【小問(wèn)2詳解】由已知，即，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式即為：，解得；②當(dāng)時(shí)，解得或；③當(dāng)時(shí)，解得或綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：．20.我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，支配利用新技術(shù)生產(chǎn)某款高科技設(shè)備．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款設(shè)備全年需投入固定成本200萬(wàn)元，假設(shè)該企業(yè)一年生產(chǎn)x千臺(tái)設(shè)備，且每生產(chǎn)一千臺(tái)設(shè)備，需另投入成本萬(wàn)元，，由市場(chǎng)調(diào)研知，該設(shè)備每臺(tái)售價(jià)1萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)年能全部銷售完．（1）求該企業(yè)一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為90（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5200萬(wàn)元【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)銷售額=固定成本－可變成本的公式，分兩種狀況探討，即可求解；（2）依據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過(guò)比較大小，即可求解．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．【小問(wèn)2詳解】若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，萬(wàn)元；因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5200萬(wàn)元．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）推斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若函數(shù)的圖像恒在線段上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由是，得，結(jié)合，即可得出的值；（2）依據(jù)定義，取隨意且，證明即可；（3）由在上是減函數(shù)，得出最小值，即可求出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，則，又因?yàn)?，即，解得，所以，．【小?wèn)2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：取隨意且，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù)．【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，所以．22.已知，．（1）若，推斷奇偶性．（2）若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．（3）若在上的最小值是3，求的值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）（3）或【解析】【分析】（1）由，解出m，代入結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行推斷；（2）即在的左右兩側(cè)都單調(diào)遞增；（3）由（2），在上單調(diào)遞增，進(jìn)而對(duì)，時(shí)進(jìn)行分類探討即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，解得或者當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，，，，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．【小問(wèn)