新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點(diǎn)分布課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第七章7.2第2課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)下列問題中的隨機(jī)變量聽從兩點(diǎn)分布的有()A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，取出白球，,0，取出紅球))D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)勝利的次數(shù)為隨機(jī)變量X【答案】BCD【解析】A中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè)，不聽從兩點(diǎn)分布．2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.88 B．0.79C．0.51 D．0.28【答案】B【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3【答案】C【解析】易得a＝0.1，則P(X≥3)＝0.3，故C錯(cuò)誤．4．下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是() 【答案】C【解析】選項(xiàng)A，D不滿意分布列的概率和為1，選項(xiàng)B不滿意分布列的概率為非負(fù)數(shù)．5．若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則a的值為()X－11P4a－13a2＋aA．eq\f(1,3) B．－2C．eq\f(1,3)或－2 D．eq\f(1,2)【答案】A【解析】由分布列的性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a－1＋3a2＋a＝1，,0≤4a－1≤1，,0≤3a2＋a≤1，))解得a＝eq\f(1,3).6．(2024年長(zhǎng)春期末)已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則P(X＝2)＝()X123Pa2a3aA．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)【答案】D【解析】依題意a＋2a＋3a＝1，解得a＝eq\f(1,6)，所以P(X＝2)＝2×eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).故選D．7．隨機(jī)變量X全部可能取值的集合是{－2，0，3，5}，且P(X＝－2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝5)＝eq\f(1,12)，則P(－1<X<4)的值為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】C【解析】依題意可得P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,2)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,6)，所以P(－1<X<4)＝P(X＝0)＋P(X＝3)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).故選C．8．隨機(jī)變量Y的分布列如下：Y123456P0.2x0.350.10.10.2則x＝________，P(Y≤3)＝________．【答案】0.050.6【解析】由分布列的性質(zhì)，得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05.故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6.9．(2024年蘭州模擬)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y＝|X－2|，則P(Y＝2)＝________.【答案】0.5【解析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3，則P(Y＝2)＝P(X＝0)＋P(X＝4)＝0.2＋0.3＝0.5.10．一個(gè)袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球．(1)從中隨意摸出1個(gè)球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，摸出白球，,1，摸出紅球，))求X的分布列；(2)從中隨意摸出兩個(gè)球，用X＝0表示“兩個(gè)球全是白球”，用X＝1表示“兩個(gè)球不全是白球”，求X的分布列．解：(1)由題意知P(X＝0)＝eq\f(3,7)，P(X＝1)＝eq\f(4,7).所以X的分布列為X01Peq\f(3,7)eq\f(4,7)(2)由題意知P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,7))＝eq\f(1,7)，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝eq\f(6,7).所以X的分布列為X01Peq\f(1,7)eq\f(6,7)B級(jí)——實(shí)力提升練11．(2024年包頭期末)兩名學(xué)生參與考試，隨機(jī)變量X代表通過的學(xué)生數(shù)，其分布列為X012Peq\f(1,3)eq\f(1,2)a那么這兩人通過各自考試的概率的最小值分別為()A．eq\f(1,6)，eq\f(1,3) B．eq\f(1,3)，eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)，eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)，eq\f(1,2)【答案】B【解析】這兩名同學(xué)通過各自考試的事務(wù)是相互獨(dú)立的，設(shè)這兩人通過各自考試的事務(wù)分別是A，B，依題意得[1－P(A)]·[1－P(B)]＝eq\f(1,3)，P(A)P(B)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，解得P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)或P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3).所以這兩人通過各自考試的概率的最小值均為eq\f(1,3).故選B．12．(多選)一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變量X，則()A．P(X＝1)＝eq\f(1,2) B．P(X>1)＝eq\f(3,7)C．P(X＝2)＝eq\f(1,3) D．P(X＝3)＝eq\f(1,7)【答案】BD【解析】依題意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)P(X＝2).由分布列的性質(zhì)，得1＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝2)＝eq\f(7,2)P(X＝2)，解得P(X＝2)＝eq\f(2,7)，所以P(X＝1)＝eq\f(4,7)，P(X＝3)＝eq\f(1,7)，P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,7).故選BD．13．若隨機(jī)變量X聽從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________．【答案】0.8【解析】因?yàn)閅＝3X－2，所以X＝eq\f(1,3)(Y＋2).當(dāng)Y＝－2時(shí)，X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.14．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________．【答案】eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))【解析】因?yàn)閍，b，c是等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.又因?yàn)閍＋b＋c＝1，所以b＝eq\f(1,3)，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3).又因?yàn)閍＝eq\f(1,3)－d，c＝eq\f(1,3)＋d，由分布列的性質(zhì)，得0≤eq\f(1,3)－d≤eq\f(2,3)，0≤eq\f(1,3)＋d≤eq\f(2,3)，所以－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).15．(2024年天津模擬)為了預(yù)防流感，某市有關(guān)部門供應(yīng)了編號(hào)為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號(hào)的疫苗接種，現(xiàn)有甲、乙、丙三人接種疫苗．(1)求三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的概率；(2)設(shè)三人中選擇的疫苗編號(hào)最大的數(shù)為X，求X的分布列．解：(1)由題意可知總的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為43＝64，三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝24,∴所求的概率為p＝eq\f(24,64)＝eq\f(3,8).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4，P(X＝1)＝eq\f(1,64)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3),64)＝eq\f(7,64)