2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷2含解析新版浙教版

Page12期中全真模擬卷（2）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、細(xì)致選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請選出正確的選項(xiàng)。留意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）1．八邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°【分析】干脆利用多邊形內(nèi)角和定理分析得出答案．【解答】解：八邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）×180＝1080°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．2．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要競賽一場，共競賽36場．設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，依據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)÷2＝36，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，依據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到競賽總場數(shù)的等量關(guān)系，留意2隊(duì)之間的競賽只有1場，最終的總場數(shù)應(yīng)除以2．3．當(dāng)a＝﹣2時(shí)，二次根式的值為（）A．2 B． C． D．±2【分析】把a(bǔ)＝﹣2代入二次根式，即可解決問題．【解答】解：當(dāng)a＝﹣2時(shí)，二次根式＝＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的化簡求值．4．將一元二次方程﹣x2+2＝﹣4x化成一般形式為（）A．x2﹣4x+2＝0 B．x2﹣4x﹣2＝0 C．x2+4x+2＝0 D．x2+4x﹣2＝0【分析】方程移項(xiàng)化為一般形式即可．【解答】解：一元二次方程﹣x2+2＝﹣4x，整理得：x2﹣4x﹣2＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．5．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，有下列四種說法：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程無解；②當(dāng)k＝1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；③當(dāng)k＝﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；④當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的狀況即可．【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，①當(dāng)k＝0時(shí)，x﹣1＝0，則x＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)k＝1時(shí)，x2﹣1＝0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)k＝﹣1時(shí)，﹣x2+2x﹣1＝0，則（x﹣1）2＝0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)正確；④由③得此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別與方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，一個(gè)大長方形被兩條線段AB、CD分成四個(gè)小長方形．假如其中圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)大長方形的長為a，寬為b，Ⅰ的長為x，寬為y，則Ⅱ的長為a﹣x，寬為y，Ⅲ的長為a﹣x，寬為b﹣y，陰影部分的長為x，寬為b﹣y，設(shè)有陰影的矩形面積為z，再依據(jù)等高不同底利用面積的比求解即可．【解答】解：∵圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S陰影＝z＝×＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長方形及三角形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知等高不同底的多邊形底邊的比等于其面積的比．7．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，最多可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【分析】依據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可引出（n﹣3）條對(duì)角線，得出n﹣3＝2，求出n即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得n﹣3＝2，解得n＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．駕馭n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可引出（n﹣3）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是6 D．方差是1.6【分析】先把數(shù)據(jù)3，3，6，5，3由小到大排列為：3，3，3，5，6，然后分別求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行推斷．【解答】解：數(shù)據(jù)3，3，6，5，3由小到大排列為：3，3，3，5，6，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)為（3+3+3+5+6）＝4，方差S2＝[3（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．9．若x，y為實(shí)數(shù)，且++2y＝4，則x+y的值為（）A．2 B．3 C．5 D．不確定【分析】依據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，2y＝4y＝2．x+y＝1+2＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的非負(fù)性，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出1﹣4x≥0，4x﹣1≥0是解題關(guān)鍵．10．我校七年級(jí)實(shí)行大合唱競賽，六位評(píng)委給七年級(jí)一班的打分如下：（單位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，則該班得分的平均分為（）A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分【分析】依據(jù)求平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可求解．【解答】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）÷6＝9.50（分）．故該班得分的平均分為9.50分．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的求法，熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．二、細(xì)致填一填（本題有8個(gè)小題，每小題2分，共16分。留意細(xì)致看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）11．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡|a|+＝．【分析】干脆利用數(shù)軸得出a的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜1，故原式＝a+﹣a＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．假如一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝8．【分析】依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．13．若方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為±1，則a+c＝0．【分析】依據(jù)方程的解得定義將x＝1和x＝﹣1代入方程可得a+b+c＝0①，a﹣b+c＝0②，兩式相加即可求得a+c＝0．【解答】解：依據(jù)題意將x＝1代入方程ax2+bx+c＝0，得：a+b+c＝0①，將x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0②，①+②得：2a+2c＝0，即a+c＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，嫻熟駕馭方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．14．國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加，2024年我國快遞業(yè)務(wù)收入為4000億元，2024年增長至5760億元．則我國2024年至2024年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為20%．【分析】依據(jù)題意可得等量關(guān)系：2024年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長率）2＝2024年的快遞業(yè)務(wù)量，依據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)我國2024年至2024年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，由題意得：4000（1+x）2＝5760，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意舍去），答：我國2024年至2024年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（2x+m+3）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1．【分析】依據(jù)題意得出2x+3相當(dāng)于原方程中的x，結(jié)合原方程的解得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得．【解答】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程a（2x+m+3）2+b＝0的解滿足2x+3＝﹣3或2x+3＝1，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，故答案為：x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的實(shí)力，嫻熟駕馭解一元二次方程的幾種常用方法：干脆開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16．若1，4，m，7，8的平均數(shù)是5，則1，4，m+10，7，8的平均數(shù)為7．【分析】先依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出m的值，再求新一組數(shù)的平均數(shù)即可；也可以依據(jù)新一組的五個(gè)數(shù)的和，比原五個(gè)數(shù)的和多10，因此平均數(shù)比原平均數(shù)多2，求出結(jié)果即可．【解答】解：由題意得，1+4+m+7+8＝5×5，解得，m＝5，（1+4+15+7+8）÷5＝7，故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，也可以找出新一組數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，得出平均數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算也可．17．已知一組不全等的數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，……，xn，平均數(shù)是2024，方差是2024，則新數(shù)據(jù)：2024，x1，x2，x3，……，xn的平均數(shù)是2024，方差＜2024（填“＝、＞或＜”）．【分析】先依據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2024n，（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2＝2024n，繼而知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)?（2024+x1+x2+x3+…+xn）＝?（2024n+2024）＝2024，方差S′2＝?[（2024﹣2024）2+（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2]＝?[（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2]＜S2，從而得出答案．【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均數(shù)是2024，方差是2024，∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2024，S2＝?[（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2]＝2024，∴x1+x2+x3+…+xn＝2024n，（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2＝2024n，則2024，x1，x2，x3…xn的平均數(shù)是?（2024+x1+x2+x3+…+xn）＝?（2024n+2024）＝2024，S′2＝?[（2024﹣2024）2+（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2]＝?[（x1﹣2024）2+（x2﹣2024）2+……+（xn﹣2024）2]＜S2，即S′2＜2024，故答案為：2024，＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差與算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是駕馭方差和平均數(shù)的定義．18．若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝2024．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m≥2024，再化簡確定值，依據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2024≥0，m≥2024，由題意，得m﹣2017+＝m．化簡，得＝2017，平方，得m﹣2024＝20172，m﹣20172＝2024．故答案為：2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡確定值是解題關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有6個(gè)小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。假如覺得有的題目有點(diǎn)難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）19．計(jì)算：【分析】解題時(shí)要把二次根式進(jìn)行分母有理化，記住任何不等于0的數(shù)的0指數(shù)冪為1．【解答】解：＝+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3．故結(jié)果為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分母有理化、0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，要依據(jù)各自的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和確定值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反確定值相同．任何不為0的數(shù)的0指數(shù)冪為1．20．計(jì)算．（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣3）÷2．【分析】（1）干脆化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）干脆利用二次根式的化簡，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣（2﹣2）＝4+3﹣2+2＝6+；（2）原式＝（4﹣3）÷6＝4÷6﹣3÷6＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21．計(jì)算下列各式．（1）﹣9+×．（2）4x2﹣49＝0．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（2）先變形得到x2＝，然后依據(jù)平方根的定義求x的值．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+＝3﹣3+6＝6；（2）∵x2＝，∴x＝±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈敏運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了平方根．22．解方程：（1）4x2＝16．（2）x2﹣3x＝0．（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．（4）x2+x＝1（用公式法）．【分析】（1）利用干脆開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）利用公式法解方程．【解答】解：（1）4x2＝16，兩邊除以4得：x2＝4，兩邊開平方得：x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3；（3）x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（4）∵x2+x﹣1＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的實(shí)力，嫻熟駕馭解一元二次方程的幾種常用方法：干脆開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，試推斷此方程根的狀況．（2）若x1，x2是該方程不相等的兩實(shí)數(shù)根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．【分析】（1）把m＝5代入方程，再依據(jù)根的判別式即可推斷此方程根的狀況．（2）由方程根的狀況，依據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的取值范圍，再依據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝5時(shí)，原方程為x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，此方程根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的兩實(shí)數(shù)根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，∴Δ＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5∴（1﹣m）2＝49，解得m1＝﹣6，m2＝8（不合題意，舍去）．故m的值是﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，由方程根的狀況推斷出判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．24．求下列方程中x的值：（1）x2﹣＝0；（2）（x﹣1）2＝49．【分析】（1）利用干脆開平方法求解即可；（2）利用干脆開平方法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣＝0，∴x2＝，則x1＝，x2＝﹣；（2）∵（x﹣1）2＝49，∴x﹣1＝7或x﹣1＝﹣7，解得x1＝8，x2＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的實(shí)力，嫻熟駕馭解一元二次方程的幾種常用方法：干脆開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．25．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．（1）AB＝（51﹣3x）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不行能，則說明理由．【分析】（1）設(shè)柵欄BC長為x米，依據(jù)柵欄的全長結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）依據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）依據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣31＜0，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不行能達(dá)到240平方米．【解答】解：（1）設(shè)柵欄BC長為x米，∵柵欄的全長為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案為：（51﹣3x）；（2）依題意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．當(dāng)x＝7時(shí)，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合題意，舍去，當(dāng)x＝10時(shí)，AB＝51﹣3x＝21，符合題意，答：柵欄BC的長為10米；（3）不行能，理由如下：依題意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴