湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式是指根式的被開(kāi)放式中不含有任何可以開(kāi)方的因式,據(jù)此即可解題.【詳解】A.=2,錯(cuò)誤,B.,正確,C.=,錯(cuò)誤,D.=,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2.使有意義的x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：．故選：B．3.下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式，對(duì)各個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果被開(kāi)方數(shù)相同，則是同類(lèi)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)不相同，則不是同類(lèi)二次根式．【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；B、與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式，符合題意；C、與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；D、不是二次根式，則其與不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；故選：B．4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等C對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；即可求得答案．【詳解】解：正方形的性質(zhì)有：對(duì)角線(xiàn)互相平分垂直且相等，而且平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，而且平分一組對(duì)角．故正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)相等．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)．比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．5.邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角中，是直角三角形的是（）A.5，10，13 B.5，7，8 C.8，25，27 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理得逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只需利用“兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方”加以判斷即可．【詳解】A、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、，能構(gòu)成直角三角形，故正確；故選：D．6.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A.13 B.13或 C.13或15 D.15【答案】B【解析】【分析】題目沒(méi)有明確斜邊或直角邊，故要分情況討論：當(dāng)12為直角邊時(shí)，當(dāng)12是斜邊時(shí)，解答即可．【詳解】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是；當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)的應(yīng)用．【詳解】錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外，不符合題意；錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故不符合題意；正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故符合題意；錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形，故不符合題意．正確的只有，故選：．8.滿(mǎn)足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=a2﹣c2 B.∠C=∠A﹣∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a：b：c=12：13：5【答案】C【解析】【詳解】A.由b2=a2?c2得a2=c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B.由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C=∠A?∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；C.由∠A:∠B:∠C=3:4:5,及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,沒(méi)有90°角，故不是直角三角形；D.由a:b:c=12:13:5得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故選C.9.若，那么的值為（）A.1 B. C.1或 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．10.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則和的最小值是（）A. B. C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則，當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的和最小為的長(zhǎng)度，連接，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形為正方形，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，，連接，則，當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的和最小為的長(zhǎng)度，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即的和最小值為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，確定P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題3分，共18分）11.使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式及分式有意義條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于，對(duì)于分式，分母不能為，列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．12.在平行四邊形中，，則______．【答案】##80度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形得到，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴．故答案為：．13.在菱形中，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，，，則菱形的面積是______.【答案】54【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半解答即可．【詳解】∵菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半∴（）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半的知識(shí)．14.若，則_____．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，求出，然后再求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，則．故答案為：1．15.把長(zhǎng)，寬的矩形沿著對(duì)折，使點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)F上，則________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)折疊得出，，根據(jù)勾股定理得出，，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，由折疊的性質(zhì)知，，，在中，由勾股定理知：，，在中，由勾股定理知，，，解得：．故答案為：，16.如下圖，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)____________.【答案】49【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：最大的正方形的面積為，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為，∴正方形A、B、C、D的面積之和為，故答案為49．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題6分，第22，23每小題6分，第24，25每小題6分，共72分）17.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式先計(jì)算算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．【答案】，【解析】【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后，再代入x的值可得答案．【詳解】解：原式＝（＋）?，＝?，＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序和計(jì)算法則，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)．19.如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，，，進(jìn)而證明，即可證明．【詳解】證明：∵平行四邊形中，，，∴．又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知平行四邊形對(duì)邊相等且平行是解題的關(guān)鍵20.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，、在上，且，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得，再證明，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，即，∴四邊形是平行四邊形．21.在正方形中，為對(duì)角線(xiàn)，為上一點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)即可證出結(jié)論；（）由得，由，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出即可求解；本題考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，且，∴，∵，∴，∵，∴．22.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得，的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，解得，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出，的值是解題關(guān)鍵．23.已知∶如圖，在梯形中，．求的度數(shù)及的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形得到是等邊三角形，求得，由可得是直角三角形，在含的中可利用特殊三角函數(shù)值求得．本題考查平行四邊形的判定，等邊三角形的判定，解含的直角三角形，充分掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)如圖，∵∴四邊形是平行四邊形．∴，∵，∴，∴，即，∴是直角三角形，是等邊三角形，∴，∴．在Rt中，，∴．24.閱讀下列簡(jiǎn)化過(guò)程：；；．解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）計(jì)算：；（3）設(shè)a＝，b＝，c＝，比較a，b，c的大小關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）a＜b＜c【解析】【分析】此題考查代數(shù)式計(jì)算規(guī)律探究，分母有理化計(jì)算，根據(jù)例題掌握計(jì)算的規(guī)律并解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知可得：兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)算術(shù)平方根的和的倒數(shù)，等于分子分母都乘以這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)算術(shù)平方根的差，化簡(jiǎn)得這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)算術(shù)平方根的差；（2）利用分母有理化分別化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式得解；（3）將a、b、c分別化簡(jiǎn)，比較結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：，，，∵，∴．25.已知：如圖在中，，，垂足為D，是的外角的平分線(xiàn)，于E，連接交于F．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：，；（3）當(dāng)是什么三角形時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并說(shuō)明理由．【答案】（1）四邊形為矩形，理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形為正方形．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出，得出，即可證明四邊形為矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)