浙江省義烏市佛堂蘇溪后宅三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．金義東城際鐵路工程由金華—義烏線和義烏—東陽（橫店）線兩條線路組成，全長(zhǎng)約103.86公里，設(shè)站29座，采用的是B型車，B型車在軌道上的運(yùn)行可以看作是（

）A．對(duì)稱B．旋轉(zhuǎn)C．平移D．跳躍2．已知x=-2y=1是二元一次方程mx+2y=3的一組解，則的值為（第1題圖）A． B．1 C． D．23．石墨烯是世界上目前導(dǎo)電性最好的材料，也是最堅(jiān)硬且最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.34×10-11 B．3.4×10-10 C．3.4×10-9 D．34×10-94．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a+1)(a-1)=a2-1C．4x2y5．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．(a+12b)(12a-b)C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2）6．將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使AB邊與CD邊互相平行，則圖中∠1的大小為（）A．45°B．60°C．75°D．90°（第6題圖）7．在解關(guān)于x，y的方程組ax+4y=-2①3x-by=-9②時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x=-2y=1，乙看錯(cuò)解得x=2y=-3，則a和bA．a(chǎn)＝5，b＝3B．a(chǎn)＝3，b＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝-5 D．a(chǎn)＝5，b＝-58．現(xiàn)用180張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做6個(gè)盒身或做20個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少?gòu)埌阻F皮制盒身、多少?gòu)埌阻F皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A．x+2y=1806x=20yB．x+y=1802×6x=20yC．x+2y=1802×6x=20y9.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則m的值為（）A.1B.0C.-1 D.-510．如圖，正方形和三角形重疊部分是長(zhǎng)方形，四邊形和四邊形均為正方形．若長(zhǎng)方形面積為15，EH=4，IG=2，EF=FG，連接，，則陰影部分的面積為（）

A．34B．17C．64D．32二．填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.因式分解：x2y-xy12.若（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，則ab＝．13.(m﹣3)x+2y|m﹣2|＝24是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．（第10題圖）14．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝165°，則∠EPF的度數(shù)是．15.已知方程組a1x+b1y=c116．圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n+1次折疊后，∠ARn+1N＝（用含α和n的代數(shù)式表示）(第14題圖)(第16題圖)三．解答題（共8小題，共52分）17．（6分）（1）計(jì)算：-12024+-2-3-12024018．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，b=119．（6分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的格點(diǎn)，將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）在圖中連接BB'、CC'，那么BB'與CC'的關(guān)系是；（3）△A'B'C'的面積為.（第19題圖）20．（6分）如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，EF∥AC且∠A＝∠1．（1）AB與CD平行嗎？為什么？（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度數(shù)．（第20題圖）21．（6分）在等式的運(yùn)算中規(guī)定：若且，，是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解答下列問題：（1）若，求的值；（2）若，求的值；22．（6分）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：∵，，∴，．即．∴．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）a+b=3，ab=-2，則的值為；（第22題圖）（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形，AB=9，兩正方形面積的和為25，設(shè)，，求的面積；23．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)購(gòu)買方案？素材1某校30名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票和2張B場(chǎng)館門票共需130元，購(gòu)買3張A場(chǎng)館門票和1張B場(chǎng)館門票共需190元．C場(chǎng)館門票為每張15元素材2由于場(chǎng)地原因，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀，且每個(gè)場(chǎng)館都需要有人參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門票．問題解決任務(wù)1確定場(chǎng)館門票價(jià)格求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館的門票價(jià)格．任務(wù)2探究經(jīng)費(fèi)的使用在出發(fā)前，某同學(xué)初步統(tǒng)計(jì)了大家的參觀意向，其中有12位同學(xué)想?yún)⒂^A場(chǎng)館，9位同學(xué)想?yún)⒂^C場(chǎng)館，其余同學(xué)想?yún)⒂^B場(chǎng)館，求在大家初步意向下所需花費(fèi)的最少門票總額。任務(wù)3擬定購(gòu)買方案到達(dá)展覽館后，實(shí)際參觀三個(gè)場(chǎng)館的人數(shù)均有變化，若最終參觀C場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)多于參觀A場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)，且最終購(gòu)買三種門票共花費(fèi)了750元，請(qǐng)你寫出符合條件的所有購(gòu)買方案．24．（8分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線AB，CD和一塊含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)不能同時(shí)落在直線AB和CD之間．（1）觀察猜想：如圖1，把三角板的45°角的頂點(diǎn)E，G分別放在AB，CD上，若∠BEG＝145°，則∠FGC的度數(shù)為；（直接寫出結(jié)論，不說明理由）（2）類比探究：如圖2，把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，若點(diǎn)E恰好落在AB和CD之間，且AB與EF所夾銳角為20°，求∠FGC的度數(shù)；（3）解決問題：把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，在繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，若存在∠DGE=15∠FGC（∠DGE＜45°（第24題圖）

答案一、選擇題1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.D二、填空題11.xy(x-y)12.813.114.40°15.x=516.180-三、解答題17.（1）2（2）x=318.原式=2a2-4ab，

當(dāng)a＝﹣1，b19.（1）如圖（2）平行且相等（3）320.解：（1）AB∥CD，理由如下：∵EF∥AC，∴∠C＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD；（2）由（1）可知，AB∥CD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFO＝∠D+∠1＝35°+60°＝95°，即∠EFO的度數(shù)為95°．21.解：（1）∵9x＝36，∴（32）x＝36，∴32x＝36，∴2x＝6，解得x＝3．（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，∴32?3x﹣3?3x＝18，∴6×3x＝18，∴3x＝3，解得x＝1．22.解：（1）∵a+b＝3，ab＝-2，∴（a-b）2＝（a+b）2-4ab＝17．故答案為：17；（2）設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可知a+b＝9，a2+b2＝25，∴（a+b）2＝81，a2+b2+2ab＝81，2ab＝81﹣25＝56，ab＝28，∴S△AFC＝1223.解：（1）設(shè)A場(chǎng)館門票為x元，B場(chǎng)館門票為y元，x+2y=1303x+y=190，解得x=50答：A場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，B場(chǎng)館門票的單價(jià)40元．（2）12×50+（3）設(shè)購(gòu)買A場(chǎng)館門票m張，B場(chǎng)館門票n張，則購(gòu)買C場(chǎng)館門票（30﹣2m﹣n），依題意得：50m+40n+15（30﹣2m﹣n）＝750，∴m=15-又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=10n=4或m=5∴共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10張A場(chǎng)館門票，4張B場(chǎng)館門票，16張C場(chǎng)館門票；方案2：購(gòu)買5張A場(chǎng)館門票，8張B場(chǎng)館門票，17張C場(chǎng)館門票．24.解：（1）∵AB∥CD，∠BEG＝145°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝35°，∵∠EGF＝45°，∴∠FGD＝∠EGF+∠EGD＝80°∴∠FGC＝180°﹣∠FGD＝100°；（2）過點(diǎn)E作EN∥CD，如圖1所示：依題意得：∠BME＝20°，∠FEG＝∠FGE＝45°，∵AB∥CD，EN∥CD，∴AB∥EN∥CD，∴∠NEM＝∠BME＝25°，∴∠NEG＝∠FEG﹣∠NEM＝45°﹣20°＝25°，∴∠DGE＝∠NEG＝25°，∴∠FGD＝∠FGE+∠DGE＝45°+25°＝70°，∴∠FGC＝180°﹣∠FGD＝180°﹣70°＝110°；（3）存在，射線GF與AB相交所夾銳角的度數(shù)為67.5°或11.25°．分兩種情況討論如下：①當(dāng)點(diǎn)E在CD上方時(shí)，設(shè)AB交GF于點(diǎn)H，如圖2所示：依題意得：∠FEG＝∠FGE＝45°，設(shè)∠DGE＝α，則∠FGC＝5∠DGE＝5α，∵∠DGE+∠FGE+∠FGC＝180°，5α+45°+α＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠FGC＝5α＝112.5°，∵AB∥CD，∴∠AHG＝180°﹣∠FGC＝180°﹣112.5°＝6