山西省太原市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷全卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間上午8：00-9：30．2．答卷前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．2．中國瓷器積淀了深厚的文化底蘊(yùn)，是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設(shè)計(jì)精美，極富變化．下面瓷器上的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．以下說法合理的是（）A．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為10%，若抽獎(jiǎng)10次，就會(huì)有1次中獎(jiǎng)B．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時(shí)間在下雨C．小凡做3次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此她說釘尖朝上的概率是D．小亮做了3次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是5．如圖是位于太原市汾河上最南端的迎賓橋，其主橋通過拉索與主梁連接，使結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，造型美觀．其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形任意兩邊之和大于第三邊6．近期中芯國際成功攻克了14納米（1納米=0.000000001米）制程技術(shù)，這一重大突破展現(xiàn)了中國在高端半導(dǎo)體制造領(lǐng)域中的強(qiáng)勁實(shí)力．?dāng)?shù)據(jù)“14納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，DE垂直平分AC，連接AE．若，，則∠BAE的度數(shù)為（）A．43 B．42° C．45° D．538．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日——8月11日在法國巴黎舉行．如圖的五張卡片（除正面圖案外完全相同）分別印有巴黎奧運(yùn)會(huì)的項(xiàng)目圖標(biāo)：籃球、跳水、賽跑、騎行和花樣游泳，其中跳水和花樣游泳是水上項(xiàng)目．現(xiàn)將五張卡片背面朝上放置，打亂后隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的圖標(biāo)恰好是水上項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．9．5G無人物品派送車現(xiàn)已應(yīng)用于實(shí)際生活中．如圖是派送車某次派送的路線，該車從圓心O出發(fā)，按箭頭所示方向，依次沿線段OA-半圓弧AB-線段BO勻速行駛，最后回到點(diǎn)O處．則5G無人物品派送車離出發(fā)點(diǎn)O的距離h與所用時(shí)間t之間關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．超市的分層小推車能夠更有效增加角落的收納空間，十分便捷．如圖是它抽象出來的平面圖形，已知，．若，，則∠3的度數(shù)為（）A．95° B．105° C．110° D．115o二、填空題（本大題共5個(gè)小題．把答案寫在答題卡相應(yīng)位置．）11．計(jì)算的結(jié)果是______．12．山西小米以其獨(dú)特的品質(zhì)和營養(yǎng)價(jià)值而聞名，被譽(yù)為“王冠上的明珠”，產(chǎn)出小米的植物叫“谷子”．某實(shí)驗(yàn)基地研究新品種谷子的種子發(fā)芽率，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子粒數(shù)400750150035007000900014000發(fā)芽種子粒數(shù)369662133532036335807312628發(fā)芽頻率0.9230.8830.890.9150.9050.8970.902據(jù)此估計(jì)，該品種谷子的種子發(fā)芽的概率約為______（精確到0.1）．13．如圖，在Rt△ABC中，線段BD是△ABC的角平分線，若，，則點(diǎn)D到AB的距離為______．14．如圖，，，要使，則可添加的一個(gè)條件是______（寫出一個(gè)即可）．15．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE，DE交AB于點(diǎn)F．若，∠BAC的度數(shù)為，則∠BFE的度數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）16．計(jì)算：（1）； （2）；（3）（運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．某商場為吸引顧客，舉行“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得禮品”的活動(dòng)，顧客購物滿一定金額就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成9份，分別標(biāo)有1~9這9個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則可獲得小禮品．請計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得小禮品的概率．19．如圖，已知點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，，，，試判斷AC和DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．20．【問題背景】某校在科技節(jié)中舉辦“紙飛機(jī)”大賽，小林設(shè)計(jì)的“紙飛機(jī)”中包含特殊的幾何圖形，并且圖形中的元素存在特殊關(guān)系，較好地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，因此，獲得一等獎(jiǎng)．下面是他對自己設(shè)計(jì)理念中兩個(gè)特點(diǎn)的描述，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．特點(diǎn)一：如圖是該“紙飛機(jī)”中平面圖形的一部分，它是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形．【任務(wù)一】現(xiàn)已畫出該軸對稱圖形的一半圖稿，請你利用尺規(guī)根據(jù)作全等三角形的思路作△ACD，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）特點(diǎn)二：在上圖中延長BC交AD于點(diǎn)E，此時(shí)且．（在試卷中畫出草圖即可）， CE是AD的垂直平分線．， ．（依據(jù)：①）， ，， ．點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)， ．， ．（依據(jù)：②【任務(wù)二】根據(jù)上面的性質(zhì)，小明發(fā)現(xiàn)∠CAB與∠B相等，并寫出他的探究思路，請認(rèn)真閱讀并填寫依據(jù)．依據(jù)①_______________________________________________________________________；依據(jù)②_______________________________________________________________________．21．如圖是我國青海湖最深處的某一截面圖，一支潛水隊(duì)測出了青海湖水面下任一點(diǎn)A的壓強(qiáng)p（單位：cmHg）與其離水面深度h（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)，整理出下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290根據(jù)表格，回答下列問題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）青海湖水面大氣壓強(qiáng)為______cmHg；（3）請直接寫出p與h的關(guān)系式，并求出最深處32.8m處的壓強(qiáng)值．22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：巧算不規(guī)則圖形的面積古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家阿基米德，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神、力學(xué)之父”．他在《定理匯編》中曾給出一個(gè)關(guān)于面積的論斷：如圖1，點(diǎn)Q和點(diǎn)R是線段PS上的兩點(diǎn)，并且，點(diǎn)O是線段PS的中點(diǎn)，分別以線段PQ，QR，RS，PS為直徑向不同方向畫半圓，構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，其中，點(diǎn)M在半圓QR上，點(diǎn)N在半圓PS上，MN所在直線為該圖形的對稱軸，將圖1中陰影部分面積記為．阿基米德通過構(gòu)圖巧秒地將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓的面積，即在圖1的基礎(chǔ)上以線段MN為直徑作圓如圖2所示，該圓的面積記為，那么，并從數(shù)的角度用代數(shù)推理的方式給出驗(yàn)證．下面是代數(shù)推理驗(yàn)證的一部分：設(shè)，，用含a，b的代數(shù)式分別表示與．=S華圖PS+S半圓QR-S半圓PQ-S半圓RS=…=…任務(wù)：（1）請將材料中驗(yàn)證過程補(bǔ)充完整；（2）如圖3，點(diǎn)Q是線段PR上的一點(diǎn)，分別以PQ，QR，PR為直徑在線段PR的上方作半圓，一些數(shù)學(xué)家利用阿基米德的這種巧算不規(guī)則面積的方法，在圖3的基礎(chǔ)上過點(diǎn)Q作，與半圓PR交于點(diǎn)S，以SQ為直徑作圓得到圖4，經(jīng)過驗(yàn)證得到圖3，圖4中的陰影部分的面積相等．請你利用面積相等得出的線段間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出當(dāng)，時(shí)SQ的長度．23．綜合與探究【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行擺放，使一銳角頂點(diǎn)重合．如圖1，已知，，連接AD，射線BE與線段AD交于點(diǎn)M，并思考點(diǎn)M是否是線段AD的中點(diǎn)．【特例探究】（1）勤學(xué)小組將它們按照圖2的方式擺放，A，E，D三點(diǎn)在同一直線上，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M恰好是線段AD的中點(diǎn)，請你說明理由；【一般探究】（2