構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課堂

本節(jié)課以人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”為例，通過復(fù)習(xí)長方形的面積公式，引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算它們的面積。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。2.通過復(fù)習(xí)、探究、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納和創(chuàng)新能力。3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算它們的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，特別是梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)長方形的面積公式教師：同學(xué)們，今天我們將要踏上一段全新的學(xué)習(xí)旅程，在此之前，我希望能和大家先回顧一下我們過去所學(xué)的知識(shí)，以更好地幫助我們掌握今天將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。大家還記得我們?cè)谌昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)的長方形面積計(jì)算公式嗎？學(xué)生1：長方形的面積就是它的長乘以寬。教師：非常好，那么，你能進(jìn)一步解釋一下，這個(gè)公式是如何推導(dǎo)出來的嗎？學(xué)生1：當(dāng)時(shí)我們是通過數(shù)格子來推導(dǎo)的，想象一下，如果我們把一個(gè)長方形放在一個(gè)方格圖上，那么長方形每行所占的面積單位數(shù)量，實(shí)際上就是它的長度，而長方形的行數(shù)則代表了它的寬度。因此，長方形的面積就是其長度與寬度的乘積，即長乘以寬。教師：的確，當(dāng)時(shí)我們利用數(shù)格子的方式學(xué)習(xí)長方形的面積公式，現(xiàn)在，我們來看一個(gè)新的形狀——平行四邊形。大家有沒有發(fā)現(xiàn)，平行四邊形和長方形在某些方面其實(shí)有很多相似之處。那么，你們認(rèn)為這些相似之處是否可以幫助我們推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？學(xué)生2：可以，既然長方形和平行四邊形都是四邊形，而且它們都有兩組平行的邊，那么我們可以嘗試用類似的方法來推導(dǎo)平行四邊形的面積。也許我們可以通過數(shù)格子找到與長方形面積公式類似的規(guī)律。教師：這個(gè)建議很好，那么，在接下來的課程中，我們就嘗試?yán)瞄L方形的面積計(jì)算方法，結(jié)合平行四邊形的特征，來推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。（設(shè)計(jì)意圖：通過回顧長方形面積的計(jì)算公式，激活學(xué)生先前知識(shí)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)連貫的知識(shí)體系。在引導(dǎo)過程中讓學(xué)生解釋長方形面積公式的推導(dǎo)過程，深化理解與記憶，并檢驗(yàn)對(duì)舊知識(shí)的掌握程度。通過指出長方形與平行四邊形的相似性，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用已知的長方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力。此外，鼓勵(lì)學(xué)生提出嘗試用類似方法推導(dǎo)平行四邊形面積的想法，啟發(fā)探索性思維，并培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力和創(chuàng)新思維。）（二）探索平行四邊形的面積（學(xué)生開始討論和探究）學(xué)生2：老師，我有個(gè)想法。我發(fā)現(xiàn)平行四邊形似乎也可以像長方形那樣通過數(shù)格子來計(jì)算面積。教師：你的觀察很細(xì)致。那么，我們就來試一試你的方法，通過數(shù)格子來探究平行四邊形的面積。（教師打開多媒體，展示出一個(gè)方格圖，方格圖上畫著一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形。學(xué)生紛紛拿出紙筆，準(zhǔn)備數(shù)格子。）學(xué)生3：如果我們把平行四邊形左側(cè)的那些不滿一格的“半格”與右側(cè)的“半格”拼在一起，它們就形成了一個(gè)完整的格子。這樣一來，平行四邊形每行所占的面積單位數(shù)量竟然和長方形的完全一樣！教師：太棒了，你的發(fā)現(xiàn)為我們揭示了平行四邊形和長方形面積之間可能存在的某種聯(lián)系。那么，基于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，誰能進(jìn)一步推斷出平行四邊形的面積和長方形面積之間的關(guān)系呢？學(xué)生4：這說明平行四邊形的面積其實(shí)和長方形是一樣的，因?yàn)闊o論是行數(shù)還是每行的面積單位數(shù)量，兩者都是相同的。所以，我們可以推測(cè)平行四邊形的面積計(jì)算公式也許就是它的底乘以高，就像長方形一樣。教師：你的推理非常精彩！你們通過自己的觀察和推理，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積計(jì)算的關(guān)鍵。接下來，我們就來驗(yàn)證這個(gè)猜想，看看它是否適用于所有平行四邊形。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生提出自己的想法，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，提高學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成對(duì)平行四邊形面積的直觀感知，深入理解面積概念。此外，教師對(duì)非傳統(tǒng)的觀察方式給予肯定和鼓勵(lì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和求異思維。在學(xué)生3發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生推理平行四邊形和長方形面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和歸納總結(jié)能力。整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)科學(xué)探究的過程，從提出問題到假設(shè)，再到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和解決問題的能力。）（三）驗(yàn)證平行四邊形的面積公式教師：解釋得非常好，那現(xiàn)在我們就可以根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)平行四邊形的面積公式了，現(xiàn)在我們只需要將長方形面積公式中的“長”“寬”替換成平行四邊形的“底”和“高”就可以了。（教師展示“平行四邊形的面積”探究報(bào)告表，〈如表1〉學(xué)生填寫表格并推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。）學(xué)生5：我們推導(dǎo)出來，平行四邊形的面積就是它的底乘以高。學(xué)生通過數(shù)格子的實(shí)踐活動(dòng)，驗(yàn)證平行四邊形面積的計(jì)算公式，加深對(duì)公式的理解和記憶。（四）拓展到三角形和梯形的面積教師：同學(xué)們，你們已經(jīng)成功推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。那么，接下來我們要進(jìn)一步拓展，學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積計(jì)算。你們準(zhǔn)備好迎接新的挑戰(zhàn)了嗎？學(xué)生：準(zhǔn)備好了！教師：那么，我們現(xiàn)在就開始。首先，我們的任務(wù)是探究三角形和梯形的面積，并嘗試猜想它們的面積計(jì)算公式。我們將通過數(shù)格子的方式來進(jìn)行初步探究。（教師展示網(wǎng)格圖，學(xué)生數(shù)格子并探究）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)三角形的面積好像是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。學(xué)生2：我也發(fā)現(xiàn)了，梯形的面積似乎與長方形和平行四邊形有關(guān)系，但具體的關(guān)系我還不太清楚。教師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，我們可以提出兩種猜想：（1）等底等高的三角形的面積可能是平行四邊形面積的一半；（2）關(guān)于梯形的面積可能與平行四邊形有關(guān)系，我們稍后再詳細(xì)討論。（教師在黑板上寫下兩種猜想）學(xué)生3：老師，我認(rèn)為猜想二可能需要修正。因?yàn)樘菪斡袃蓚€(gè)底，它的面積應(yīng)該與上底和下底都有關(guān)系。教師：你的觀點(diǎn)大有見地。那么，我們現(xiàn)在就來驗(yàn)證這兩種猜想。你們可以用自己喜歡的方式進(jìn)行驗(yàn)證，如畫圖、裁剪等。記得把你們的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過程記錄下來。（學(xué)生自由嘗試和探索，驗(yàn)證猜想）學(xué)生4：我用對(duì)角線將長方形一分為二，得到了兩個(gè)完全相同的三角形。我發(fā)現(xiàn)三角形的底是長方形的一邊，高就是長方形的另一邊。這樣驗(yàn)證了猜想一是正確的。學(xué)生5：我將平行四邊形沿一條對(duì)角線劃分為兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的面積加起來就是平行四邊形的面積，這也驗(yàn)證了猜想一。對(duì)于梯形，我嘗試將其劃分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)梯形的面積等于平行四邊形的面積加上三角形的面積。由此，我推導(dǎo)出梯形的面積公式是上底加下底的和乘以高再除以2。教師：非常棒！剛才這兩位同學(xué)，你們都通過自己的探究驗(yàn)證了猜想的正確性，并找出了梯形面積的計(jì)算公式。接下來，我們將繼續(xù)運(yùn)用這些知識(shí)來解決更多的問題。（設(shè)計(jì)意圖：在掌握平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形和梯形的面積計(jì)算公式，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。）（五）應(yīng)用組合圖形面積知識(shí)教師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家將注意力轉(zhuǎn)向屏幕。（展示“少先隊(duì)隊(duì)旗”、小房子、風(fēng)箏、七巧板等圖片）。教師：同學(xué)們，這些圖形都是由我們之前學(xué)過的多邊形組合而成的。那么，你們能找出它們分別是由哪些多邊形組成的嗎？你們能嘗試計(jì)算出它們的面積嗎？（學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，并分組進(jìn)行討論）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)少先隊(duì)隊(duì)旗是由一個(gè)長方形和兩個(gè)等腰三角形組成的。我們可以先分別計(jì)算出長方形和兩個(gè)三角形的面積，然后把它們加起來，這樣就可以得到少先隊(duì)隊(duì)旗的總面積了。教師：非常好，那么，其他的圖形呢？它們分別是由哪些多邊形組成的？面積又該如何計(jì)算呢？（學(xué)生受到啟發(fā)，繼續(xù)討論，并陸續(xù)舉手回答問題）學(xué)生2：老師，小房子是由一個(gè)正方形和一個(gè)三角形組成的。我們可以分別計(jì)算出正方形和三角形的面積，然后再相加得到小房子的總面積。學(xué)生3：風(fēng)箏的圖形看起來比較復(fù)雜，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)它是由兩個(gè)三角形和一個(gè)長方形組成的。我們可以分別計(jì)算這三個(gè)部分的面積，然后再加起來得到風(fēng)箏的總面積。學(xué)生4：七巧板就更有趣了，它由多個(gè)小三角形、正方形和平行四邊形組成。我們需要分別計(jì)算每個(gè)小圖形的面積，然后再把它們?nèi)考悠饋?。教師：大家分析得非常到位！看來你們已?jīng)掌握了組合圖形的面積計(jì)算方法。通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅復(fù)習(xí)了多邊形面積的計(jì)算公式，還學(xué)會(huì)了如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是公式和理論，更重要的是它在實(shí)際中的應(yīng)用。（設(shè)計(jì)意圖：通過展示由基本多邊形組成的組合圖形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算組合圖形的面積，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和問題解決能力。）四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目標(biāo)，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究和實(shí)踐活動(dòng)，較好地完成了教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)過程中，注重激活學(xué)生的已有知識(shí)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有意義。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。在拓展到三角形和梯形面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生的猜想和驗(yàn)證過程充分展現(xiàn)了他們的思維活力和