重慶市七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023-2024學(xué)年（下）期末考試高2026屆數(shù)學(xué)試題考試說明：1.考試時(shí)間120分鐘2.試卷總分150分3.試卷頁數(shù)4頁一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓柱的底面直徑和高均為2，則該圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A.若，則， B.單位向量的模是1，所有單位向量是相等向量C.相反向量的長(zhǎng)度相等 D.共線向量是在同一條直線上的向量3.已知平面和直線l，直線m，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.與的夾角為 D.向量在向量方向上的投影向量為5.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，記錄每次朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“第一次的點(diǎn)數(shù)是2”，事件B為“第二次的點(diǎn)數(shù)小于4”，事件C為“兩次的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A. B.A與C相互獨(dú)立C.A與C互斥 D.B與C互斥6.如圖（1），在矩形ABCD中，，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，并滿足，如圖（2），則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）圖（1）圖（2）A.平面平面PBE B.平面平面PBEC.平面平面ABCE D.平面平面ABCE7.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上（正方形ABCD內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.新高考中數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題的評(píng)分規(guī)則是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)得6分，若兩個(gè)正確選項(xiàng)，只選對(duì)一個(gè)正確項(xiàng)得3分，有選錯(cuò)的得0分；若有三個(gè)正確選項(xiàng)，只選對(duì)一個(gè)得2分，只選對(duì)兩個(gè)選項(xiàng)得4分，有選錯(cuò)的得0分，我們假定不會(huì)出現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)都正確的情況”現(xiàn)已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，均隨機(jī)選擇選項(xiàng)，下列表述錯(cuò)誤的是（）A.若甲只選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是 B.若乙選兩個(gè)選項(xiàng)，能得6分的概率是C.若丙至少選一個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是 D.若丁至少選兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.設(shè)為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則存在復(fù)數(shù)，使得B.方程在上無解C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn).，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)10.為了解高一年級(jí)的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了50名考生的成績(jī)，作出的頻率分布直方圖如圖，成績(jī)排在前10%的學(xué)生將獲得“A＋”稱號(hào)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.估計(jì)該市考生的成績(jī)低于70分的比例為46%B.估計(jì)該市考生成績(jī)的眾數(shù)為75C.估計(jì)該市84分以上的考生將獲得“A+”稱號(hào)D.估計(jì)該市考生成績(jī)的平均數(shù)為71.611.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個(gè)面都是正三角形，可以看作是將兩個(gè)棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體）.如圖所示，正八面體的棱長(zhǎng)為a，下列說法中正確的是（）A.此八面體的表面積為B.異面直線AE與BF所成的角為C.此八面體的外接球的體積為D.若點(diǎn)P為棱EB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______.13.如圖，采用斜二測(cè)畫法，是的直觀圖，其中，軸，軸，則______.14.已知三棱錐三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且，M為該三棱錐的內(nèi)切球上的動(dòng)點(diǎn)，則M，P兩點(diǎn)間距離的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在中，，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，，與的夾角為，求.16.（15分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，，，.（1）求a的值；（2）求的值.17.（15分）在對(duì)重慶市某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用分層抽樣，抽取了一個(gè)容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生：172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）從身高在的男生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率；（2）利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)比較樣本中男生、女生的身高的整齊程度；（3）估計(jì)該中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生身高的方差（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：其中男生樣本記為，，…，，女生樣本記為，，…，.，，，，，.18.（17分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面ABCD為矩形.（1）設(shè)M為AD中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PC上，且，求證：平面BDN；（2）若二面角的大小為，且，，求直線BD和平面QBC所成角的正弦值.19.（17分）著名的費(fèi)馬問題是法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（1601—1665）于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”費(fèi)馬問題中的所求點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)，已知對(duì)于每