《第六章 平行四邊形》過關(guān)檢測卷

《平行四邊形》過關(guān)檢測卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.已知四邊形ABCD，給出4個條件：①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C.從以上4個條件中任選2個為一組，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③2.（2021天津中考）如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（-2，-2），（2，-2），則頂點D的坐標(biāo)是（）A.（-4，1）B.（4，-2）C.（4，1）D.（2，1）3.（2020廣州中考）△ABC中，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE.若∠C=68°，則∠AED=（）A.22°B.68°C.96°D.112°4.有一程序，如果機器人在平地上按如圖的步驟行走，那么機器人回到點A處所走路程是（）A.24mB.48mC.15mD.30m5.如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來相同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號應(yīng)該是（）A.①②B.②④C.③④D.①③6.（2021河北中考）如圖1，ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的是（）A.甲、乙、丙B.只有甲、乙C.只有甲、丙D.只有乙、丙7.（課后題拓展）如圖，4×4的方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，請在圖中格點上找到使得以點A，B為頂點面積為4的平行四邊形，滿足條件的平行四邊形有（）個A.2B.3C.4D.58.如圖，一張多邊形紙片按如圖所示的剪法剪去一個內(nèi)角后得到一個內(nèi)角和是外角和4倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A.8B.9C.10D.119.（2020武漢期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點F.若∠B=54°，∠DAE=20°，則∠FED'的大小為（）A.27°B.32°C.36°D.40°10.（2021青島期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點.下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF=BE；④PF=PC.其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（每小題3分，共15分）11.（課后題拓展）如圖，將兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分的形狀是_______________.12.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是__________.13.（2020天津中考）如圖，ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG.若AD=3，AB=CF=2，則CG的長為________.14.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF=____________°.15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE的最小值是_____________.三、解答題（本大題共7個小題，滿分55分）16.（7分）已知△ABC，求作ABCD.下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.作法：①分別以點A，C為圓心，大于AG的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②連接MN，交AC于點O；③連接OB；④以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交BO延長線于點D；⑤連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程解答（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）寫出證明過程.17.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，EF的中點求證：GH⊥EF.18.（2021濟南期中）（7分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OB和OD上.（1）當(dāng)BE，DF滿足什么條件時，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由；（2）當(dāng)∠AEB與∠CFD滿足什么條件時，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由.19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中點，E是線段AB上一動點（可以運動到點A和點B），連接EM并延長交線段CD的延長線于點F.（1）求證：AE=DF；（2）若EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，判斷△GEF的形狀，并求點F到AB的距離.20.（8分）我們曾利用下面的方法，探究過n邊形的內(nèi)角和.方法一：選取n邊形任意一個頂點，連接與它不相鄰的所有頂點（即作過任意一個頂點的所有對角線）；方法二：在n邊形A1A2A3A4A5…An內(nèi)任取一點O，連接O與各個頂點.已知：如圖，n邊形A1A2A3A4A5…An。（1）求證：n邊形A1A2A3A4A5…An的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；（2）粗心的小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角也加進去了，得其和為1180°.請幫他求出這個多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù)21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于點Q，連接CQ，PD.（1）試說明不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形；（2）當(dāng)點P在點B，C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由.22.（2021安陽期末）（9分）ABCD的對角線交于點O，分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接OE，OF.（1）如圖1，若直線l恰好經(jīng)過點O，試判斷線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并證明.（2）若直線l不經(jīng)過點O，請結(jié)合圖2情形判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

參考答案一、選擇題1~5.答案：ACBDD6~10.答案：ABBBC4.答案：見解析解析：根據(jù)題意，得該機器人所走路徑為正n邊形，且該正n邊形的每一個外角都為24°.∴.∴機器人回到點A處所走路程是2×15=30（m）.故選D.6.答案：見解析解析：方案甲中，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB=OD，OA=OC.∵BN=NO，OM=MD，∴NO=OM.∴四邊形ANCM為平行四邊形.方案甲正確；方案乙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD.∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，AN=CM.∴四邊形ANCM為平行四邊形.方案乙正確；方案丙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD.∴∠ABN=∠CDM.∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN=∠DCM.∴△ABN≌△CDM.∴AN=CM，∠ANB=∠CMD.∴∠ANM=∠CMN.∴AN∥CM.∴四邊形ANCM為平行四邊形.方案丙正確.綜上所述，甲、乙、丙都正確.故選A.7.答案：見解析解析：如圖，以AB為邊的平行四邊形有平行四邊形ABC1D1，、平行四邊形ABC2D2，共2個；以AB為對角線的平行四邊形有平行四邊形AD1BD2，共1個.∴滿足條件的平行四邊形有3個.故選B.10.答案：見解析解析：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CEB=∠EBF.∴∠CBE=∠EBF.∴BE平分∠CBF.①正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF.∴CF平分∠DCB.②正確；∵DC∥AB，∴∠ECF=∠CFB.∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF.∴BF=BC.∵CF⊥BE，∴BE垂直平分線段CF.∴PF=PC.④正確；根據(jù)已知條件無法得出BF=BE.③錯誤.綜上所述，正確的有3個.故選C.11.答案：平行四邊形12.答案：60°13.答案：解析：方法一：如圖①，延長DC交EF于點M.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB.∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3.∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等邊三角形，∴EF=BF=5，∠FBE=∠F=60°.∵DC∥AB，∴∠FCM=∠FBE=60°.∴△CMF是等邊三角形.∴CM=FM=CF=2.∴CD=CM，EM=EF-FM=3.∴C為DM的中點.∵G為DE的中點，∴CG=EM=.方法二：如圖②，延長CG交BE于點H.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB.∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3.∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等邊三角形，∴BF=BE=5，∠FBE=60°.∵G為DE的中點，∴DG=EG.∵CD∥AB，∴∠CDG=∠HEG.∵∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG.∴CD=EH，CG=HG.∵CD=2，∴EH=2.∵BE=5，∴BH=BE-EH=3.∵BC=3，∴BC=BH.∴△CBH是等邊三角形.∴CH=BC=3.∴CG=CH=.14.答案：6115.答案：6解析：∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥CD.∴當(dāng)DE⊥BC時，DE最小.∵∠B=90°，∴DE∥AB.∴四邊形AEDB是平行四邊形.∴DE=AB=6，即DE的最小值為6.三、解答題16.答案1：見解析解：（1）補全的圖形如圖所示.（2）證明：根據(jù)作圖步驟，可得MN垂直平分AC，OB=OD.∴OA=OC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.17.答案：見解析解析：證明：∵E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點，∴FG=AD，EG=BC.∵AD=BC.∴FG=EG.∵H是EF的中點，∴GH⊥EF.18.答案：見解析解析：（1）當(dāng)BE=DF時，四邊形AECF是平行四邊形.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）當(dāng)∠AEB=∠CFD時，四邊形AECF是平行四邊形.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.∵∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO.∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.19.答案：見解析解析：（1）證明：∵M是AD的中點，∴AM=DM.∵在ABCD中，AB∥CD，∴∠A=∠FDM.∵∠AME=∠DMF，∴△AME≌△DMF.∴AE=DF.（2）由（1）可得△AME≌△DMF.∴EM=FM.∵MG⊥EF，∴EG=FG.∴△GEF為等腰三角形.作FH⊥BA交BA的延長線于點H，如圖.∵EM=3，∴EF=6.∵∠FEA=45°，∴∠EFH=45°.∴FH=EH.設(shè)FH=EH=x.根據(jù)勾股定理，得EH2+FH2=EF2.∴2x2=36.解得x=，即FH=.∴點F到AB的距離是.20.答案：見解析解析：（1）證明：方法一：如圖①，從n邊形的任意一個頂點可以作（n-3）條對角線，這些對角線把n邊形分割成的小三角形個數(shù)為n-3+1=n-2.∵每個三角形的內(nèi)角和都等于180°，∴n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°.方法二：如圖②，在n邊形內(nèi)任取一點O，連接O與各個頂點，組成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為180°·n.∴n邊形的內(nèi)角和是180°n-360°=（n-2）·180°.（2）∵1180°=6×180°+100°，多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是180°的整數(shù)倍，∴小明多加的一個外角為100°，多邊形的邊數(shù)為6+2=8.21.答案：見解析解析：（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中點，∴DM=CM.∵∠DMQ=∠CMP，∴△QDM≌△PCM.∴DQ=CP，∵AD∥BC，∴四邊形PCQD是平行四邊形.∴不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形.（2）當(dāng)點P在點B，C之間運動到CP=2cm時，四邊形ABPQ是平行四邊形.理由：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，即BC-CP=AD+DQ.∴9-CP=5+CP.∴CP=2cm.∴當(dāng)CP=2cm時，四邊形ABPQ是平行四邊形.22.答案：見解析解析：（1）OE=OF.證明：∵四邊形ABC