奧數(shù)邏輯推理智巧題教案

授課教案

學(xué)生姓名：學(xué)校：年級：科目：數(shù)學(xué)

授課老師：授課時間：授課課時:2小時

授課課題：邏輯推理、智力趣題

教學(xué)重點：邏輯推理、智力趣題

教學(xué)難點：邏輯推理、智力趣題

上次作業(yè)檢查：

邏輯推理、智力趣題

推理問題的形式多種多樣，解答方法也并非一成不變，通常來說，解答推理問題時，要從許多條件中找

出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理時應(yīng)有條理地進行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，將其作為進一步

推理的依據(jù)。找突破口應(yīng)從有明顯特征的地方著手。智力趣題有些時候看似計算復(fù)雜，甚至感覺無解，

其實找到關(guān)鍵突破點則迎刃而解。

例題1：桌面上反扣著一張紅桃、兩張黑桃，共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，各自翻看手中的牌，并

根據(jù)自己手中牌的花色判斷剩下的一張牌的花色。兩人剛拿到牌時，都沒有立即判斷剩下那張牌的花色,

而后甲首先判斷，并判斷剩下那張牌的花色是紅桃，你覺得甲的判斷對嗎？如果不對，剩下那張牌應(yīng)該

是什么花色，如果對，請說出理由。

提示：這里紅桃只有一張，如果甲、乙當中有人拿到了紅桃，那么是不是可以確定剩下的肯定是黑桃？

練一練：桌面上反扣著一張紅桃、兩張黑桃，共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，甲翻看自己的牌后,

馬上就知道了剩下的牌的花色。請問：甲摸到的牌是什么花色，剩下的牌是什么花色？

有兩頂紅帽子、三頂白帽子，讓三人看后，再把他們的眼睛蒙住。給一人戴上紅帽子、兩人戴上白帽子,

把剩下的帽子藏起來，然后拿下蒙眼的布，要求不看自己的帽子判斷自己帽子的顏色。他們?nèi)讼嗷ダ?/p>

了一會兒。過來幾分鐘，一個戴白帽子的最先判斷自己戴的是白帽子。他是怎么樣判斷的？

例題2：有兩個油桶以及一個足夠大的空桶，大油桶可以裝5千克油，小油桶可以裝3千克油，你能用這

兩個油桶稱出7千克油嗎？

提示：可以把7拆解成5+2,4+3,或其它的組合，然后嘗試用現(xiàn)有的桶稱出組合中的油量。

練一練：一個小桶能裝5升水，一個大桶能裝9升水，你能用這兩個桶量出6升水嗎？

2.據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個難題：此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11

兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去,

居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？

例題3：三個貼著標簽的盒子，分別裝著兩個白球、兩個黑球以及一黑一白兩個球，但是標簽全貼錯了。

你能從某一個盒子里面摸一個球就能說出三個盒子分別裝的是什么顏色的球嗎？

提示：全都貼錯了。純色的有兩種，應(yīng)該從情況少的入手。

練一練：三個裝筆的包裝箱，一個裝的全是紅筆，一個裝的全是藍筆，還有一個裝的既有紅筆又有藍筆。

但包裝箱上的標簽全都貼錯了。你能只拆開一個箱子就判斷出三個箱子分別裝著什么顏色的筆嗎？

例題4：甲、乙、丙三人分別是一小、二小、和三小的學(xué)生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘

球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍；甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的，也不是

跳高冠軍。他們?nèi)齻€人分別是哪個學(xué)校的？獲得哪項冠軍？

提示：這里有三個人，每個人有兩種身份，不同的學(xué)校和不同的冠軍，可不可以找出某個學(xué)校的學(xué)生或

者某個冠軍獲得者只能是某一個人？

練一練：有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知

哪個姓王，哪個姓李，哪個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅的，也不是穿花的。

請猜出這三個女孩各穿什么連衣裙。

例題5：已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多，那么這個月

最后一天是星期幾？

提示：一個月最少有28天，最多有31天，也就是說無論星期幾，在一個月中都會出現(xiàn)至少4次。

練一練：某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，那么這個月最

后一天是星期幾？

例題6：甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃窗。甲說：“是丙打碎的?！?，乙說：“我沒有打碎玻璃窗

丙說：“是乙打碎的他們當中只有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？

提示：可以從正面假設(shè)討論，也可以從反面論證直接確定。

練一練：已知甲、乙、丙三個人只有一個人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！?，乙說：“我不會開汽車?！?

丙說：“別相信甲說的話”；如果三人中有一個人說的是真話，那么誰會開車？

2.某地有兩個奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他

日子他們說實話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個人，分別向他們提出關(guān)于日期的題。兩個人

都說：”前天是我說謊的日子?！?/p>

如果被問的兩個人分別來自張莊和李村，那么這一天是星期幾？

例題7：有200個小球外觀一樣，分裝在10只相同的盒子里，每盒裝20個小球，其中9只盒子裝的小球

都是每個重60克的小球，只有一個盒子里裝的是每個重50克的小球，10盒小球擺放在一起，有什么辦

法只稱一次，就找出哪一盒裝的是每個重50克的小球？

練一練：有十堆袋裝咖啡（每堆20袋），9堆咖啡是合格產(chǎn)品，每袋0.8千克，只有一堆里裝的是每袋

0.7千克的咖啡。從外觀上看，這10堆咖啡是一樣的。你能用秤稱一次，就把不足重量的那堆咖啡找出

來嗎？

例題8：A,B,C,D與小強五個同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人賽1盤，比賽一段時間后統(tǒng)計，A賽了4

盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，問小強已經(jīng)賽了幾盤？

練一練：上海、遼寧、北京、山東四個省足球隊進行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊賽了3場，遼寧隊賽

了2場，山東隊賽了1場。問：北京隊賽了幾場？

例題9：現(xiàn)有6個一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn)5個硬幣（必須是5個）問你最少

經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)可以使6個硬幣全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：8

練一練：有7個杯口全部向上的杯子，每次將其中4個不同時翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？

A：3B：4C:5D：幾次都不可能

例題10：小杰和小雅二人玩報數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：二人報數(shù)的范圍為1到50的整數(shù)，兩人輪流報

數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多報3個數(shù)，報數(shù)時必須按順序報，不能跳著報，約定誰先報出50誰就

獲勝，如果小杰先報，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

練一練：小杰和小雅二人玩報數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：二人報數(shù)的范圍為1到31的整數(shù)，兩人輪流報

數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多報2個數(shù)，報數(shù)時必須按順序報，不能跳著報，約定誰先報出31誰就

獲勝，如果小杰先報，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

變形：：小杰和小雅二人玩報數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：兩人輪流報數(shù)，每次所報出的數(shù)字可以是1到8

中的任何一個數(shù)字，并且把兩人每次所報的數(shù)字加起來，誰先使得總和達到88時，誰就獲勝；如果小

杰先報，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

例題11：四個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝到多少瓶礦泉水？

A：3B：4C:5D：6

解答：這類型的題目一般叫做“空瓶換酒”問題，如果用列舉的方法去算，先不說答案是否會錯，計算

步驟肯定不勝其煩，這里，我們應(yīng)該將礦泉水和瓶子分開來看（實際也確實如此），這樣就能總結(jié)如下公

式：空瓶換酒問題：A個空瓶可以換一瓶酒，有B個空瓶，最多可以喝到C瓶酒，貝lj：（只保留整

數(shù)部分）將酒和瓶分開考慮，則A瓶=1瓶+1酒。則1酒=（A-1）瓶。所以B個空瓶可以喝到5T酒。

練一練：12個啤酒空瓶可以免費換一瓶啤酒，現(xiàn)在有101個啤酒瓶，最多可以免費喝多少瓶啤酒？

A：8B：9C:10D：11

課堂練習(xí)：

1.大勺子一次能盛8兩油，小勺子一次能盛5兩油，你能用這兩種勺子量出4兩油嗎？

2.在三只盒子里，一只裝有兩個紅球，一只裝有兩個白球，還有一只裝有紅球和白球各一個?，F(xiàn)在三只

盒子上的標簽全貼錯了。你能否僅從一只盒子里拿出一個球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球？

3.某學(xué)校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學(xué)生。A說：”是B做的。"B說：“不是我

做的。”C說：“不是我做的。”這三個學(xué)生中只有一人說了實話，這件好事是誰做的？

4.甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學(xué)競賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名。”乙說：“我是

第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第一名，我是第三名。”丁沒有說話。成績揭曉時，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、

丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？

5.同一單位的甲、乙、丙、丁四人分別是醫(yī)生、工程師、工人、會計，他們都愛好下棋。并且：1：醫(yī)生

只和工程師下棋，而且每次都是工程師贏；2：乙和丙是鄰居；3：工人和丙下棋，有時勝，有時負；4：

甲比丁下得好；5：醫(yī)生家離單位最遠。問：甲、乙、丙、丁分別是做什么工作的？

6.明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議，見面時每兩個人都要握一次手。明明已握

了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了5次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？

7.某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，這個月的第一天是星期

幾？

8.現(xiàn)有9個一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn)6個硬幣（必須是6個）問你最少經(jīng)過

幾次翻轉(zhuǎn)可以使6個硬幣全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：多少次都不可能

9.有10堆袋裝麥片（每堆15袋），9堆麥片是合格產(chǎn)品，每袋100克，只有一堆里裝的是每袋80克的咖

啡。從外觀上看，這10堆麥片是一樣的。你能用秤稱一次，就把不足重量的那堆麥片找出來嗎？

10.某商店規(guī)定，5個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，李先生共有51個空啤酒瓶，那么李先生在不花錢的情況

下最多可以喝到多少瓶啤酒？（寫出算式）

回家練習(xí)：

L如果某月中，星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，星期六的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的20號

是星期幾？（）

A.星期二B.星期四C.星期六D.星期日

2.某珠寶商店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。?。鹤靼傅牟皇俏摇Ｋ膫€口供中只有一個是假的。如果以上斷定為真,

則以下哪項是真的？（）。

A.說假話的是甲，作案的是乙B.說假話的是丁，作案的是丙和丁

C說假話的是乙，作案的是丙D.說假話的是丙，作案的是丙

3.有紅、藍、黃、白、紫五種顏色的皮球，分別裝在五個盒子里。甲、乙、丙、丁、戌五人猜測盒子里

皮球的顏色。甲：第二盒是紫的，第三盒是黃的。乙：第二盒是藍的，第四盒是紅的。丙：第一盒是紅

的，第五盒是白的。?。旱谌惺撬{的，第四盒是白的。戊：第二盒是黃的，第五盒是紫的。猜完之后

打開盒子發(fā)現(xiàn)，每人都只猜對了一種，并且每盒都有一個人猜對。由此可以推測：（）

A.第一個盒子內(nèi)的皮球是藍色的B.第三個盒子內(nèi)的皮球不是黃色的

C.第四個盒子內(nèi)的皮球是白色的D.第五個盒子內(nèi)的皮球是紅色的

4.桌子上有八個一元的硬幣，全都正面朝上，現(xiàn)在允許你一次翻轉(zhuǎn)一定數(shù)量的硬幣（每次必須翻轉(zhuǎn)指定

的個數(shù)）；請問：每次翻轉(zhuǎn)3個硬幣和每次翻轉(zhuǎn)5個硬幣各至少需要翻轉(zhuǎn)多少次才能使所有硬幣都反面朝

上？（）

A.6次，6次B.8次，8次C.6次，8次D.8次，6次

5.已知5個空可樂瓶可以換一瓶可樂，小豪有66個空可樂瓶，請問：小豪在不花錢的情況下，最多可以

喝到多少瓶可樂？（）

A.14B.15C.16D.17

6.1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

A.20B.30C.40D.45

7.31人參加乒乓球單打淘汰賽，只取第一名，共比多少場可決出冠軍？（）（未講題型，模仿思考）

A：15B：20C:30D：31

8.北京、山西、山東、遼寧、上海五支球隊比賽，每兩隊都要賽一場，到目前為止，北京隊共賽了4場,

山東隊賽了3場，遼寧隊賽了2場，山西隊賽了1場，上海隊賽了幾場？（）

A.1B.2C.3D.4

9.猜猜看老師的住處及教的課程：甲、乙、丙三人在北京、上海、廣州中學(xué)教不同課程數(shù)學(xué)、語文、外

語，已知：（1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。（2）北京人不教外語。（3）在上海工作的

人教數(shù)學(xué)。（4）乙不教語文。問這些人各在什么城市擔任什么課程？

10.A,B,C,D四個孩子踢球打碎了玻璃窗。A說：“是C或D打碎的。"B說：“是D打碎的"C說：“我

沒有打碎玻璃窗?！盌說：“不是我打碎的”他們中只有一個人說了謊，到底是誰打碎了玻璃窗？

11.甲、乙、丙、丁、與小紅五位同學(xué)一起比賽圍棋，每兩人都比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤,

乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，小紅賽了幾盤？

12.甲、乙、丙3個學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次爭辦奧運的

活動.已知：①帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍3種：②甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；③戴紅

帽子的學(xué)生沒有穿藍衣服：④戴黃帽子的學(xué)生穿著紅衣服：⑤乙沒有穿黃色衣服.試問：甲、乙、丙

3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

13.誰干的好事：小紅、小芳、小惠三個同學(xué)中有一人幫助生病的小青補好了筆記，當小青問誰干的好

事時。小紅說：“小芳干的。”小芳說：“不是我干的。”小惠說：“也不是我干的。”如果知道

三人中有兩人說的是假話，有一人說真話，能判斷是誰做的好事嗎？

14.李明、王寧、張虎三個男同學(xué)各有一個妹妹，六個人一起打羽毛球，進行混合雙打比賽，事先規(guī)定，

兄妹二人不許搭伴。第一盤：李明和小華對張虎和小紅。第二盤：張虎和小林對王寧的妹妹。請你判

斷：小華、小紅、小林各是誰的妹妹呢？

15.從前一個國家里住著兩種居民,一個叫寶寶族，他們永遠說真話；另一個叫毛毛族，他們永遠說假話.

一個外地人來到這個國家,碰見三位居民，他問第一個人：“請問，你是哪個民族的人？”

“匹茲烏圖”.那個人回答.

外地人聽不懂，就問其他兩個人：“他說的是什么意思？”

第二個人回答：“他說他是寶寶族的第三個人回答：“他說他是毛毛族的

請你根據(jù)題干條件和他們的對話，判斷這三個人（除外地人以外的三個）個屬于什么族？

16.有7克、2克祛碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份

。（寫出步驟）

17.有十二個雞蛋，有