成都市成華區(qū)成都雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校和悅分校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年成都雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校和悅分校七年級(jí)（下）第一學(xué)月學(xué)情反饋A卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算（﹣2x2）4的結(jié)果是（）A.8x6 B.﹣8x8 C.﹣16x8 D.16x8【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3.研究發(fā)現(xiàn)新冠肺炎病毒大小約為0.000000125米，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.125×10﹣9 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣7 D.1.25×10﹣6【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000125=1.25×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式找兩數(shù)和與這兩數(shù)的差即可得到答案．【詳解】解：A、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式：解題的關(guān)鍵是熟練掌握．5.如圖，污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水溝，做法如下：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，沿著方向鋪設(shè)排水管道可用料最省．能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得，解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是“垂線段最短”，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，理解垂線段最短的意義是正確解答的關(guān)鍵．6.用4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別用公式法，與割補(bǔ)法求出陰影部分圖形面積，根據(jù)：陰影部分面積＝陰影部分面積，列出等式即可．【詳解】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補(bǔ)法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用幾何驗(yàn)證乘法公式，能夠掌握求圖形面積的兩種方法，并找到等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．7.鄭州市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境．已知長(zhǎng)方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長(zhǎng)為（）A.3a米 B.（3a+1）米C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，∴這塊空地的長(zhǎng)為：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用可得，，，，再根據(jù)指數(shù)相等時(shí)，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，，則_____．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式變形，再整體代入即可求解．【詳解】解：，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方差公式的應(yīng)用，能正確進(jìn)行代入是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．10.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角是_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)角是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角，理解和為的兩個(gè)角互為余角是正確解答的前提．11.已知，則______．【答案】1【解析】【分析】首先把81化為，進(jìn)而可得，再解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是理解有理數(shù)乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．12.______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算計(jì)算即可．詳解】解：原式=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練運(yùn)用積的乘方以及積的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵．13.若是一個(gè)完全平方式，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出，求出即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共48分）14.計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）；（5）．【答案】（1）15（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪，絕對(duì)值，乘方，再算加減即可；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（3）利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行求解；（4）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可；（5）根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】；【小問(wèn)5詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．15.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）原式中括號(hào)中利用平方差公式計(jì)算，合并后，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用多平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，原式；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．（1）（2）（3）；（4）．【答案】（1）（2）1（3）（4）【解析】【分析】（1）先變形，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算；（2）先變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)完全平方公式將原式化為即可；（4）配上因式，連續(xù)使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．17.（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2與ab的值；（2）已知x+，求x2+值【答案】（1）a2+b2＝4；ab＝1；（2）7．【解析】【分析】（1）由已知得出、、①+②求出，求出ab的值；（2）根據(jù)計(jì)算可得答案．【詳解】（1）∵，∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，①+②，得：2（a2+b2）＝8，則a2+b2＝4；①﹣②，得：4ab＝4，則ab＝1；（2）∵,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．18.幾何說(shuō)理填空：如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)平分平分．（1）；（2）求的度數(shù)．(過(guò)程如下，補(bǔ)全過(guò)程)解：∵于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，()∴，∵平分，∴．【答案】（1）（2），，對(duì)頂角相等，，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)垂直的意義，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等，填空即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵平分平分∴，，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】∵于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，(對(duì)頂角相等)∴，∵平分，∴．故答案為：，，對(duì)頂角相等，，．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的意義，對(duì)頂角相等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若，，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．20.若一個(gè)角的余角的倍比這個(gè)角的補(bǔ)角多，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的和等于，補(bǔ)角的和等于，用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，則它的余角是，補(bǔ)角是，根據(jù)題意得，解得：．故這個(gè)角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，掌握余角的和等于，互補(bǔ)的兩角之和為是關(guān)鍵．21.若代數(shù)式可化為，其中a、b為實(shí)數(shù)，則的值是_____．【答案】19，【解析】【詳解】由題意得x2-10x+b=(x-a)2-1，將(x-a)2運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，得x2-10x+b=(x2-2ax+a2)-1，整理，得(2a-10)x+b-a2+1=0，①由題意可知，①式應(yīng)該對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x均成立，即x的取值不影響①式的成立，故①式中含有x的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為零：2a-10=0，②在這種情況下，為了保證①式的成立還應(yīng)該滿足：b-a2+1=0，③聯(lián)立②和③，得，解之，得，∴b-a=24-5=19.故本題應(yīng)填19.點(diǎn)睛：本題的題意中隱含著“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2-10x+b=(x-a)2-1成立”這一條件，要注意體會(huì)這種“恒成立”性的條件與“含有x的項(xiàng)的系數(shù)為零”之間的關(guān)系.另外，本題也可以用“對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等”的方法解決，與本題給出的解法在原理上一致.22.已知，則的值為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】先將變形為，再逐步整體代入求解．【詳解】解：，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是合理變形，掌握整體思想的應(yīng)用．23.已知，2，3，，，，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式為_(kāi)____．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以寫出的前幾項(xiàng)和的前幾項(xiàng)，從而可以得到表達(dá)式，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，，，，，則，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出的表達(dá)式．二、解答題（共30分）24.若的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求：（1）a和b的值．（2）的值．【答案】（1），（2）59【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，由積中不含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求出與的值；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)待求整式，把、的值代入計(jì)算可得．小問(wèn)1詳解】解：，的積中不含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，且，解得：，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．25.閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問(wèn)題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF，DF為邊長(zhǎng)作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）；（3）陰影部分的面積為16【解析】【分析】對(duì)于（1），先根據(jù)題中提供的方法，類比計(jì)算即可；對(duì)于（2），根據(jù)題意可求出a2+b2＝1，a+b＝1，再將題目轉(zhuǎn)化為，即可求出答案；對(duì)于（3），先確定長(zhǎng)方形EMFD的長(zhǎng)DE＝x﹣1，寬DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，求出x的值，再代入陰影部分的面積（x﹣1）2﹣（x﹣3）2中計(jì)算即可求出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】設(shè)5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；【小問(wèn)2詳解】設(shè)n﹣2019＝a，2020﹣n＝b，則（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝a2+b2＝1，a+b＝（n﹣2019）+（2020﹣n）＝1，∴；【小問(wèn)3詳解】由題意得，長(zhǎng)方形EMFD的長(zhǎng)DE＝a＝x﹣1，寬DF＝b＝x﹣3，則有a﹣b＝2，由題意得（x﹣1）（x﹣3）＝15，即ab=15，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64，∴a+b＝8，a+b＝﹣8（舍去）．所以陰影部分的面積為：（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8×2＝16，答：陰影部分的面積為16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用新運(yùn)算解決問(wèn)題，掌握完全平方公式的意義，